1、第五章,轴向拉伸、压缩与剪切,Tension , Compression and Shear,1 工程中的轴向拉伸或压缩问题,2 轴力与轴力图,把拉伸时的轴力记为正，压缩时的轴力记为负 .,以截面法求得内力,因内力合力作用线沿轴线，故称该种内力为轴力,例5-1 双压手铆机如图所示。作用于该手铆机活塞杆上的力分别简化为Pl2.62kN， P2=1.3kN，P31.32kN。试求活塞杆横截面1-1和2-2上的轴力，并画出轴力图。,解：(a) 画计算简图。,(b) 截面1-1的轴力。使用截面法，假想沿裁面11将杆截成两段，保留左段，然 后在截面1-1上加上正方向的轴力FNl。列平衡方程,(c) 截面
2、2-2的轴力。再使用截面法，假想沿截面2-2将杆截成两段， 仍保留左段、然后在截面2-2上加上正方向的轴力FN2。列平衡方程,由上图可见如果取右段所得结论也相同。,FN,(d) 轴力图。由于活塞杆受集中力作用，所以在其作用间的截面轴力都为常量， 据此可画出轴力图,注释：这里求出的符号为负的轴力只是说明整根活塞杆均受压，而AB段的轴力最大， 为2.62kN。,3.直杆轴向拉伸或压缩时的应力,A. 横截面上的应力,杆受拉伸时的内力，在横截面上是均匀分布的，其作用线与横截面垂直 ,横截面上的应力为正应力,例5-2 试计算例5-1中活塞杆在截面1-1和2-2上的应力。设活塞杆的直径d = 10mm。
3、解：(a) 截面1-1上的应力。,(b) 截面2-2上的应力。,B.斜截面上的应力,产生于横截面,产生于450截面,可见杆件在轴向拉伸或压缩时，横截面上的正应力最大，切应力为零；而在与横截面 夹450角的斜截面上切应力最大，最大切应力的数值与该截面上的正应力数值相等，均 为最大正应力的一半。还有，当 = 900时， = = 0，这表明杆件在与轴线平 行的纵向截面上无任何应力。,C.圣维南原理,实验表明，当用静力等效的外力相互取代时，如用集中力取代静力等效的分布力系，除在外力作用区域内有明显差别外，在距外力作用区域略远处，上述替代所造成的影响就非常微小，可以忽略不计。这就是圣维南原理。,4.材料
4、在拉伸与压缩时的力学性能,1）低碳钢在拉伸时的力学性能,a)弹性阶段,此段内应力与应变成正比 , = E ,直线顶点a处的应力称为比例极限，用p 表示,b)屈服阶段,应力基本保持不变，而应变显著增加 .通常就把下屈服极限称为屈服极限，用s 表示。,c)强化阶段,经过屈服阶段，材料又恢复了继续承载的能力，同时试样的塑性变形也迅速增大 ,强化阶段中的最高点c点对应的应力b是材料所能承受的最大应力，称为强度极限。,d)局部变形阶段,试样的承载逐渐下降，并且在某一局部其横向尺寸突然急剧减小，出现颈缩现象.,e)材料的塑性,试样断裂后所遗留下来的塑性变形，可以用来表明材料的塑性。,试样拉断后，标距由原来
5、的l0伸长为l1，我们把标距间的改变用百分比的比值表示，称为材料的延伸率。即,将5的材料，称为塑性材料，如钢、铜、铝等；而5的材料称为脆性材料，如铸铁、砖石等。,试样拉断后，缩颈处横截面面积的最大缩减量与原始横截面面积的百分比，称为断面收缩率。即,断面收缩率是衡量材料塑性的另一个指标。值越大，表明材料的塑性越好。对于Q235A钢， = (60一70)。,f)冷作硬化,在试样的应力超过屈服点后卸载，然后再更新加载时，材料的比例极限提高了，而断裂后的塑性变形减少了，表明材料的塑性降低了。这一现象称为冷作硬化。,2) 铸铁拉伸时的力学性能,铸铁拉断时的最大应力即为其强度极限。因为没有屈服现象，强度极
6、限b是衡量强度的唯一指标。铸铁等脆性材料的抗拉强度很低，所以不宜作为抗拉零件的材料。,3) 材料在压缩时的力学性能,低碳钢压缩时的- 曲线,低碳钢压缩时的弹性阶段和屈服阶段与拉伸时基本重合，其弹性模量E 和屈服极限s与拉伸时相同。屈服阶段以后，试样越压越扁，横截面面积不断增大，试样的抗压应力也不断增高.,铸铁压缩时的- 曲线,铸铁压缩时, 破坏断面的法线与轴线大致成450550的倾角，表明试样沿斜截面因相对错动而破坏。铸铁压缩时的强度极限比它在拉伸时的强度极限高45倍。,脆性材料抗拉强度低，塑性性能差，但抗压能力强，且价格低廉，适合加工成抗压构件。,5.拉压杆的强度计算,失效：脆性材料的断裂和
7、塑性材料出现塑性变形。,极限应力 ：脆性材料断裂时的应力，即强度极限b；塑性材料屈服时的应力，即屈服极限s，,许用应力 ：,对塑性材料,对脆性材料,强度条件 ：,根据强度条件，我们可以对拉压杆进行三种类型的强度计算，即强度校核、设计截面尺寸和确定许可载荷,例5-3 作用图示零件上的拉力P=38kN，若材料的许用应力=66 MPa，试校核零件的强度。,解： (a) 求最大正应力。零件两端受拉，所以在两个拉力作用面之间的每个截面上的轴力都等于拉 力P，因此最大正应力一定发生在面积最小的横截面上。1-1截面上的应力,2-2截面上的应力,3-3截面上的应力,所以最大拉应力在1-1截面上,(b) 强度校
8、核。由上述计算可知，零件截面上的最大拉应力,但是，材料的许用应力本来就是有一定的安全系数的，在工程上，如果构件的最大应力超过其许用应力在5%范围之内，一般可认为构件的强度够用。,所以，此零件的强度够用。,例5-4,冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力 P=1100 kN 。连杆的截面为矩形，高与宽之比为h/b=1.4。材料为45钢，许用应力为 =58 MPa，试确定截面尺寸h和b。,解： (a) 求内力,连杆AB为二力构件 ,接近水平位置时连杆上所受的力与镦压力相等,(b) 确定截面尺寸。由强度条件,得：,例5-5 图示二杆组成的杆系，AB是钢杆，截面面积A1
9、=600 mm2，钢的许用应力=140MPa， BC杆是木杆，截面面积A2=30,000 mm2，它的许用拉应力是+=8MPa，许用压应力 -=3.5MPa。求最大许可载荷P。,解：(a) 求内力。用截面法求1、2杆的内力,(b) 确定许可载荷。由杆1的强度条件得,由杆2的强度条件得,(c) 确定许可载荷。杆系的许可载荷必须同时满足1、2杆的强度要求，所以应取上述计算 中小的值，即许可载荷为P=88.6kN,6 轴向拉伸与压缩时的变形计算,1 ) 轴向变形与虎克定律,在弹性范围内,2) 横向变形与泊松比,杆的横向绝对变形为b=b1b，横向应变为,当应力不超过比例极限时,称为横向变形系数或泊松比
10、，是一个没有量纲的量,例5-6 变截面杆如图所示。已知：A1 = 8cm2，A2 = 4cm2，E = 200GPa。求杆件的总伸长l。,解：(a) 求内力。用截面法求出截面11、2-2杆的内力,(b) 求杆件的总伸长。由虎克定律可得,例5-7 图示简易支架，AB和CD杆均为钢杆，弹性模量E = 200 GPa，AB长度为l1 = 2m， 横截面面积分别是A1 = 200 mm2和A2 = 250mm2，P = 10 kN，求节点A的位移。,解：(a) 求内力。用截面法求1、2杆的内力,(b) 求1、2杆的变形。由虎克定律可得,这里l1为拉伸变形，而l2为压缩变形。,(c) 用切线代弧的方法求
11、A点的位移。,水平位移是：,垂直位移是：,A点的位移是：,7 简单拉压静不定问题,例5-8 图示结构是用同一材料的三根杆组成；三根杆的横截面面积分别为：A1=200mm2、A2=300mm2 和A3=400mm2，载荷P=40kN；求各杆横截面上的应力。,解：(a) 列平衡方程。取A为研究对象,(b)求三根杆的变形。由虎克定律可得,(c)写出变形谐调关系。,(d)列补充方程。,(e)求内力。平衡方程和补充方程联立求解得：,(f)求各杆的应力。,例5-9 AB杆二端固定，横截面面积为A，材料的拉压弹性模量为E，常温时杆内没有应力； 求当温度升高t时，杆内的应力。,解：(a)分析AB受力，列出平衡
12、方程。,(b)计算变形。由虎克定律可得,(c)变形谐调关系。杆件两端固定，其长度不能改变，所以因温度升高而引起的伸长量等于两端受压后的缩短量，即,(d)列补充方程。,(e)求杆内应力。,8 连接部分的强度计算,1）剪切的实用计算,拖车挂钩,插销受力,插销两剪切面中间段受力,剪切面,通常假设剪切面上的切应力均匀分布,连接件的剪切强度条件为,2) 挤压的实用计算,连接件的挤压应力为：,Pb表示挤压面上传递的力，Abs表示挤压面在径向投影面的面积,挤压强度条件为：,例5-11 如图所示电瓶车挂钩由插销连接。插销材料为20钢， 30 MPa，bs = 100 MPa， 直径d = 20 mm。挂钩及被
13、连接的板件的厚度分别为t = 8 mm和1.5 t = 12 mm。牵引力 P15kN。试校核插销的剪切强度和挤压强度。,解：(a)校核插销的剪切强度。 插销受力如图所示。由平衡方程容易求出：,插销横截面上的剪应力为,故插销满足剪切强度要求。,(b) 校核插销的挤压强度 中段的直径面面积为1.5dt， 小于上段和下段的直径面面积之和2dt， 故应校核中段的挤压强度。,故插销满足挤压强度要求。,例5-12 车床的传动光杆装有安全联轴器，过载时安全销将先被剪断。已知安全销的平均直径为 5mm，材料为45钢，其剪切极限应力为b=370MPa，求联轴器所能传递的最大力偶矩M。,解：(a)计算安全销被剪断时的最小剪力。如图所示，从插销的受力分析可知，插销剪断时的剪力为,(b)计算联轴器所能传递的最大力偶矩。,
