1、第五章 可靠性试验与预测系统、装置或零部件的可靠性试验主要是为了评价一个系统、装置或零部件的可靠性所进行的各种试验。通过这种试验并对试验结果进行统计处理，从而得出该系统装置或零部件的可靠性指标。同时，通过试验可以对失效样品进行分析，找出其薄弱环光采取相应的措施，以达到提高产品可靠性的目的。可靠性试验是研究系统、装置或零部件可靠性的基本环节之一。可靠性试验与一般的检验系统、装置或零部件质量或性能的试验不同。前者对系统、装置或零部件是否在以后规定时间内符合一定可靠性指标提供了保证，它是系统、装置或零部件可靠性预测的基础。后者仅对严品各项性能参数测定其是否符合出厂指标，而不涉及失效率。两种试验目的和
2、要求不同，必须加以区分。,可靠性试验一般可以分为破坏试验与非破坏性试验两种。非破坏性试验用于系统或整机的可靠性评价，破坏性试验则用于机械零部件的可靠性评价，往往是破坏性的寿命试验。由于可靠性试验是为了提高系统、装置或零部件可靠性而进行试验的总称。它在研制、生产的各个阶段，有着不同的目的和内容。因此，可靠性试验除了上述的破坏性与非破坏性两种分类以外，尚有所谓环境试验，寿命试验、现场试验和特殊试验等数种。,第一节 寿命试验和加速试验 一、寿命试验,寿命试验是可靠性试验的一个重要内容。通过试验可以了解产品的寿命特征和失效规律，计算出零部件的失效率和平均寿命，从而对产品的可靠性进行预测和验证。寿命试验
3、的目的在于寻求产品的寿命分布和各项可靠性指标，并研究产品的失效机理。,通过寿命试验，找出系统、装置或零部件的寿命分布，这对设计和应用都有重要意义。所求得的失效概率密度函数、失效率、失效概率、平均寿命和可靠度等是评价产品可靠性必要的资料。除此以外，通过寿命试验寻求产品的失效原因，并进而建立失效的物理或数学模型，这对探查其失效机理和进行可靠性预测亦是不可或缺的基础工作。,寿命试验可分为完全寿命试验和截尾试验两类。前考是试验需进行到试验样品完全失效为止，后者则不然。它又分为定数截尾试验和定时截尾试验两种。所谓定数截尾试验是失效数达到规定值时，试验就停止，定时强尾试验是试验时间达到规定值时，试验终止。
4、寿命试验还可以分为有替换试验和无替换试验两种。前者是试验过程中发现失效样品后，允许换上合格的样品，继续进行试验，试验样品的总数始终保持不变。 后者是在试验过程中失效样品换下来后，不再补充新的样品，只对残存样品进行试验，直到符合规定要求为止。,定数截尾试验,寿命试验,完全寿命试验,截尾试验,有替换定数截尾试验,无替换定数截尾试验,有替换定时截尾试验,无替换定时截尾试验,定时截尾试验,寿命试验中最常遇到的分布是指数分布。试验所得数据的统计检验，对于指数分布更为有效的方法叫做Bartletti检验。它定义的统计量为：,式中 失效数失效前的时间,二、加速试验所谓加速试验是强化试验条件，达到系统、装置或
5、零部件加速失效、缩短试验时间，以便在较短的时间内预测出在正常条件下的寿命特征。,加速试验大致有两种：统计性质的和物理性质的。兹分述如下：,1统计性质的加速试验,如前所述，支配试验速度的有三个因素。首先阐述试验时间与这里所说的环境应力，指的是装置或零部件在运行过程中经受的可以影响其寿命的各种外界因素所产生的相应反应，统称为环境应力，或简称为应力。,应力与寿命的关系一般以图51表示。对于不同零,对试件失效机理不变的要求。,应力水平可以保证失效模型的一致性，能满足加速试验,根据应力与寿命的关系曲线(SN曲线)来选择的,为应力水平提高，试件提前失效，即可达到加速的目的。,在规定的加速应力水平下可以缩短
6、多少试验时间。因,就可预测出在规定的加速时间内应施加的应力水平或,部件，不同应力类型有不同的曲线。有了这样的曲线，,图5l 应力一寿命关系,如果要对两个零部件进行比较，参阅图52(a)，A与B,应力水平的试验，两者得出全然不同的结果。,的零部件。因为在加条件下应力水平所得出的结论与正常,部件的S-N曲线里图52(b) 的形式，则认为它们是不可比,一致的。这样的零部件被认为是可比零部件。如果两个零,下进行试验所得出的结论与正常运行条件下所得的结论是,两个零部件具有相互平行的SN曲线。因此，在加速条件,图52 可比与不可比的SN曲线, 最后，阐述样品容量与试验时间的关系。对于系统而言，如果以时间为
7、随机变量，则它的失效分布一般呈指数分布。对于零部件而言，倘若它的失效率为常量，则它的失效分布也呈指数分布。但是如果失效率不是常量而是时间的函数，则其失效变常用咸布尔分布来描述。,其次，阐述样品容量与环境应力之间的关系。如果零部件结构复杂且昂贵时，样品不可能太多，试验的加速主要取加大环境应力来达到；反之，若零部件结构简单、价格低廉，且生产的批量大，增加样品容量可以达到加速的目的。,2物理性质的加速试验物理性质的加速试验，是用提高控制因子的办法来达到加速目的的。例如：增加温度、振动等环境应力，增加负荷、转动次数等功能应力；通过物理性质的因子来加速，加严失效的判据，提前判定故障等，使试验速度加快进行
8、。,对于本节1中叙述的试验时间与环境应力的关系所讨论的强化环境应力、缩短试验时间的问题，因为S-N曲线的获得一船须将各随机变量作统计处理，故列为“统计性质的加速试验”类中，实质上它是一种物理性质的加速试验方法，因为它提高了控制因子增加环境应力水平，达到加速的目的。,按照反应论模型，这种将环境应力增加以提高试验速度的方法，可以将式(320)用寿命加速系数 表示如下：,下标“6”表示基准。上式的意义是加速系数与应力比值的a次方成正比。,物理性质的加速试验另一例子是分子扩散问题。它所表示的关系不仅适用于物质，就是应力、热量，电流等也都可以视为扩散现象。,根据Fick第二扩散定律，有下列关系：,在时间
9、t和x位置分子浓度；在时间t0和位置处的分子浓度；erfc 余误差因数D扩散系数。,式中,如果由于扩散，在某一规定的深度x位置上，浓度达到定值C时，便认为寿命T已经完结，则知：,显然，寿命加速与初始浓度 、规定浓度C、规定深度x和扩散系数D(温度)等有关。只要利用其中任一种参数，就有可能使试验速度加快进行。,第二节 序贯寿命试验,序贯试验法是二十世纪四十年代由A.Wall提出的一种统计分析方法，它分为计数型序贯试验法。所谓计数型检验是指事先不指定样本大小，每次仅从交验批中随机抽取一件产品进行试验，判定其合格与否，每次统计累积不合格品数 ，并分别与不合格判定数 和合格判定数 进行比较，如果它超过
10、某一规定指标，则判定该批产品不合格；如果它低于另一规定指标，则判定该批产品合格；如果界于这两个指标之间，则继续进行试验直至得出结论，一般采用序贯试验图进行分析：,序贯试验图,接受区,继续试验区,拒绝区,：合格质量水平 ：极限质量水平 ：生产方风险 ：使用方风险,式中,如果 =0.01， =0.05， =0.05， =0.05，则,D=1.651, =1.784, =1.784, s=0.025,接受线方程：,拒绝线方程：,令 因此至少要抽取72个样品全部合格，才能判定该批产品合格。,所谓计量序贯抽样是事先根据生产方风险 和使用方风险 确定合格判定数 和不合格判定数 ，每次抽取一个样品测试其每次
11、累计观测值x，将x与 比较，作出合格或不合格的判断，否则再继续抽检，直至作出判断为止。,假设某产品的质量特征值XN( ，（ 为已知，规定L为质量特征的下限，当 时，认为产品合格 当 则认为产品不合格。合格质量水平为 极限质量水平 则：,当 ，判为合格接受该批，当 ，判为不,合格，拒绝该批。,当 ，则不能判断合格与否，需继续抽样检验。,则,当， 判为合格，接受该批；,当 时，继续抽检。,当， 判为不合格，拒绝该批；,第四节 统计试验法石油化工厂的系统、装置和管道，失效或发生故障往往涉及至多因素效应交互作用的复杂情况。欲寻求主要影响因素，采取工名措施，强化薄弱环书，提高系统或装置的可靠性，一般不容
12、易构造成数学模型。即使作出数学模型也不使得到解析解，特别是在伴有随机因素时，更难以做到。对于这类问题，应用统计试验法求解较为有效。,统计试验法又称随机模拟法或蒙特卡罗法。它是人为地构造出一种概率模型，使它的某些数字特征恰好重合于所需要的计算量，而这些数字特征，又可以通过实验，用统汁方法求出它们的估计值，这些估计值就可以作为要求量的近似结果。换言之，将随机数赋于各种适当的物理含义；将各种随机过程的概率特征与数学分析问题的解答联系起来。,这种方法的核心问题是构造模拟的概率模型，并产生随机数，然后统计处理模拟的结果。,这里，通过一维积分的随机模拟来说明用统计试验法求解一般实际问题的基本步骤。,设：,
13、图59 积分模拟的概率模型,为了用统计试验法模拟这个积分，需要构造一个数学概率模型。参阅图59。在x坐标轴0，1和y坐标轴0，1范围形成的正方形内，曲线下面所包罗的面积，等于式(5-45)的积分值。,如果在正方形内随机地投放一点，此点的两个坐标在区间0,1内是相互独立和均匀分布的。设第一个点的坐标为 ，检查不等式：,是否满足，假如满足则所投放的随机点便落在曲线下的区域里。然后取许多随机点 检验各点的座标是否满足上面的不等式。令满足此不等式的点的总数为m，投放随机点的总数为n，频率为 ，有下列关系：,即当投放的随机点数目足够大时，频率m/n就是式(5-45)所求积分的近似值。,（5-46）,按照
14、统计试验法随机模拟的结果，只是近似解。如何估计这种方法所得解答的精确性，对于决定它的应用范围有着重要意义。,令 为随机变量，当随机投放的点(x,y)位于曲线f(x)的下面时， 取值为1；否则 取值为0。即：,（5-47）,大量产生相互独立随机变量(x，y)的抽样 ，得到的观测值 。在次随机投点试验中，投点落在曲线,下面的总次数 。频率为：,（5-48）,根据式(287)，有,根据式(287)，有,假设取频率分布近似服从正态分布，且置信度为99.73%，则有：,误差估计值 为：,或者,从此式可以看出，如果计算精度要求提高10倍，则需增加试验投放点次数成延长试验时间100倍。可见，统计试验法不可能
15、得到具有很高精度的解。一般必须根据数学概率模型的特点设法寻求降低方差、加速模拟结果收敛的方法。,综上所述，统计试验法的解题步骤为： 1根据实际问题，构造模拟的数学概率模型；,2根据模拟的概率模型特点，设计、使用降低方差的方法，加速模拟结果的收敛；3给出概率模型中各种不同分布随机变量的抽样方法；4统计处理模拟结果，给出问题的解和精度估计。,一、随机数的产生统计试验法是模拟随机方法，需要随机数。实现一次随机模拟过程所需的随机数的数量，其变动范围是很大的，简单的问题要几千个，复杂问题可能达到数万甚至数十万以上。用统计试验法求解问题时，绝大部分的运算工作都是用随机教进行的。所以，必须有简便的办法产生随
16、机数。随机数大致可分为均匀随机数和服从某一分布函数的特殊随机数。而后者往往是均匀随机数通过交换、舍选等方法抽样求得的。,在电子计算机上，已经使用的产生随机数的方法，大致有三类：1用物理方法随机数发生器产生真正的随机数；2. 把已有的随机数表输入计算机内；3用数学方法产生伪随机数。所谓“伪随机数“是因为随机数按给定的数学规律逐个产生、并非真正随机的。目前产生伪随机数列比较好的方法是同余法，其中有加同余法和线性同余法等。,加同余法的一般递推公式为,产生的伪随机数列为：,(mod M),记号 x=a(mod M) 叫同余式，表示x是a被M除后的余数部分，式（5-53）中的 即为a。,线性同余法产生伪
17、随机数列的公式为：,（mod M),(5-54),(5-55),式中,乘子；,c增量。,二、随机变量的抽样在得到均匀分市的随机数序列之后，必须确定概率模型中各种不同分布随机变量的抽样方法。因为对随机事件酌概率模型进行独立与不独立试验的模拟，要抽样检查随机变量，考察是否满足约定的条件。所以只有在确定随机变量抽样方法后，才能进行随机模拟。,1离散型随机变量抽样,离散型随机变量 是一个可数过程的随机模型，它的概率 分别取值 为即：,2连续型随机变量抽样,(a)直接抽样,设随机变量 具有单调递增连续分布函数 或概率密度函数 。任取在0，1中均匀分布的随机变量，则：,(5-57),因为分布函数是 在0，
18、1上取值的单调递增连续函数，当随机变量 在 内取值时，随机变量 则在,内取值，且对应于0，1上的一个值(参阅图510)。,图510 直接抽样直观意义图,直接抽样也称为直接变换法。只要满足式(557)的条件，总可以用0，1上均匀分布的随机数列产生任意分布的随机数列。如果 不能用 的显函数形式表示出来，或者虽然它们两者之间有显函数的表达式，但运算量太大，需要取用较多的子程序，就必须寻求其它更为简捷和有效的抽样方法。,(b)变换抽样在进行变换抽样时，需用到下列关系。它们与式(41)、(42)相似，都是在已知随机变量X的概率密度函数 的情况下，如果 ，求取变量y的概率密度函数 变换关系的问题。下面列举
19、它们的表达式：,设随机向量(x，Y)具有二维联合概率密度数 ，对随机变量x，y进行函数变换,假设，函数的逆变换 存在，记为：,(5-60),(5-61),(5-63),(5-64),如果x，y存在一阶连续偏导数且函数变换的Jacobi行列式不等于零，则随机变量 的二维联合概宰密度函数为：,式中 J为Jacobi行列式，其值为：,三、降低方差的方法统计试验法的解是近似的。它的误差一般正比于模拟随机变量的标准差，反比于模拟试验次数的乎方根。如果要提高模拟结果的精度，就必须增加模拟试验次数或改进模拟的概率统计模型，降低随机变量的方差。,在统计试验法的模拟过程中，降低方差、提高模拟结果的精度，加速收敛
20、的方法很多。这里介绍一种简单有效的方法。,设随机变量 ，具有如下函数关系：,上式等号右端 是 的简化写法。,(5-69),如果各随机变量是统计独立的，它们的联合概率密度函数为：,根据数学期望的定义，有：,按照变数的变换关系(参阅文献26)，有,所以,（5-70）,假设第i次取样的向量为 的均值估计是：,式中 总的取样次数。,(5-70),根据式(287)知， 的方差为,其中，为母体的方差。它有如下关系(式(26)：,代入上式，得,(5-71),假想一个“虚拟概率密度函数”(false density function)记为 。用它代替 ，代入式(570),定义：,它是随机函数，代入上式后，得：
21、,现在，用计算 代替计算。假设第i次取样的向量为 ，子样的均值为：,按照本书第二章知，子样的均值即母体的无偏估计。故知，此式的结果应适用于的估计值。用类似于式(571)的形式、按照式(27)的方法，求得的方差为：,解题的意图是合理选择 达到 较为小、即降低方差的目的。,由于,仿照式(485)推导的方法，引入拉格朗日乘子，使用求极值的方法选择。有,求解此式，得：,(5-74),一般情况下， 总为正值。式(574)等号右端分母与式(570)相比较，可知其值即为 。,故,将此式代入式(573)，得到 。这说明：理想的“虚拟概率密度函数”是将原密度函数 用 加权，可以达到方差为零。,如果由带有参量的理
22、论函数所组成，最好使用下列方法。,此式中各参量 是已知常量。,“虚拟概率密度函数”， 可以按与此相同的形式给出。然而，其中诸参量应做为变量处理。仿照式(573)，得到所要求成少方差的表达式：,使用非线性程序设计的方法，借助于调整值来求得此式的极小值。由于 对求极小值没什么影响，故计算时式(575)中的项常可略去。,四、概率模型在进行系统、装里或工艺管道失效分析或可靠性估评时，如采用统计试验法随机模拟，就必须构造一个与实际工况相类似、并能够在数字计算机上实现统计模拟的概率统计模型。所模拟的这个模型，要求在主要特征参量方面与实际系统相一致，否则就得不到正确的模拟解。概率统计模型的组成，一般应与实际
23、系统的组成相适应，实际系统的构成如果复杂，所模拟的概率统计模型也必须发杂，反之亦然。,构造模拟概率模型时所包括变量的多少是一个关键问题。一般应涉及下列诸方面：描述系统或装置初始状态的变量，描述系统成装量各组成构件关系的内部变量；描述概率模型在模拟过程中所处状态的状态变量以及统计模拟计算结果的输出变量。,事实上马尔可夫(Markov)随机过程是经常被采用的统计模拟方法，用于模拟一些本质上和随机过程有关的概率模型中这个方法可用于石油化工压力容器、包括球罐及其它装置的检修无损探伤发现裂纹、打磨、补焊、修复使用过程的模拟。,除此以外，构造模拟概率模型时，还必须按照物理性质确定各组成之间的关系，明确概率
24、变化特征及其统计规律。,设X(t)表示一个随机过程。所谓服从马尔可夫过程，简单地说是指它所处的状态，只要前一个状态一经决定，下一状态的概率即可决定，并与更前面的状态无关。即,式中的 表示某瞬态时间，,假定可能产生的状态有k个，即。如果由状态解移到的条件概率用表示，则总的转移概率可表示如下：,(5-78),因为矩阵的第i行表示状态 转移到 状态的概率，所以有：,一个系统或装置，如果只存在工作状态(S)和非工作状态(F)两种情况。处于S状态的系统或装置由于故障，就会转移到F状态；反之，处于F状态的系统或装置经过修理又会快复到S状态。这种状态的转移可能完全是随机的。令 表示发生故障的概率， 表示完成
25、维修的概率，因此，式(577)可以写成：,（5-79）,求得转移概率，就可以利用它求解状态转移有关问题。,k次状态转移过程中，各个状态的概率：,依此类推,经过时间状态 G(2),经过时间状态 G(1),初始状态 G(0),式中的 称为一步转移矩阵； 称为二步转移矩阵。依此类推。,（5-80）,可知，倘若已知系统或装置最初的运行状态，要知道在运行一段时间之后系统或装置处于何种工况，只要从初始状态的概率出发，构造马尔可夫随机过程即可求得。,一个系统或装置的状态转移继续进行下去，就会发现，其状态转移概率将收敛子一定矩阵，而且与初始状态无关。这称为极限状态矩阵，并称之为具备各态历经性(ergodic)。它有如下关系：,式中 X极限状态概率向量。,（5-81）,在统计试验法随机模拟过程中利用所产生的随机数序列进行马尔可夫过程随机模拟的步骤如下：,已知转移概率矩阵，,设状态空间,设初始状态分布,模拟过程中，随机数的抽样值,任取一均匀随机数 ，如果,任取一均匀随机数 ，如果,依此，设 已确定，再取一均匀随机数 ，如果,这样构造出的 就是所需的马尔可夫链。,
