1、1,三、加速寿命试验的设计,第 三 章 可 靠 性 试 验,3-4 寿命试验和加速寿命试验,内 容 提 要,3-5 可靠性增长试验,一、可靠性增长试验定义与方式,二、可靠性增长试验模型,3-6 抽 样 方 法,一、两类错误及其风险,二、抽检特性曲线（OC曲线）,三、抽样数目n和判据C的确定,四、寿命试验的抽样问题,2,三、加速寿命试验的设计,我们主要考虑恒定应力加速试验，且不做定量的详细分析，大家看书上写的有关内容时，应注意使用公式的条件，而不能将其盲目地“放之四海而皆准”。,1. 加速寿命试验设计中应考虑的问题,对某一产品选什么作加速应力？是温度？是工作电流？工作电压。,(1) 加速应力类型
2、 S 的选择：,注意：其失效机理分析。,3,在估计电子元器件在常温下贮存时,一般选温度为S。其反应速率与T之间按下式计算：,(3-3),式中 AE 失效机构激活能,单位为ev； k 玻尔兹曼常数； T 绝对温度； A0 常数。,4,在估计电子元器件在额定工作条件下工作时,可选直流电压(或电流、功率)为S。其产品寿命 t 与电压V之间按下式计算：,(3-4),式中 d、c 正的常数。,(2) 确定加速应力水平（S1, S2, SK）和 样品数量, k不能小于4，但也不宜很大。, Smax和Smin之间应有较大间隔以保证试验的准确性。,5, 其中应力Smin应接近或等于产品工作的额定值，Smax,
3、不得大于产品结构、材料和制造工艺所能承受的极限应力，以免带来新的失效机理。, 应力水平间隔应合适，对某情况的定量研究(见教材) 。,如电应力：,(3-6),6,试验样品选择：, 随机抽取。, 等分k 组，每组样品一般不少于10只，特殊情况不少于5只。,(3) 确定测试周期和停试时间(见表3-3),2. 加速寿命试验的前提条件,加速寿命试验的前提条件见教材。,恒定应力寿命试验和加速寿命试验，产品失效分布为其他分布试验见有关标准。,7,3-5 可靠性增长试验,是指通过逐步改正产品设汁与制造中的缺陷，不断提高产品可靠性的过程。,缺陷有系统性缺陷和残余缺陷。,可靠性增长就是改正产品中的缺陷。,故障源检
4、测(分析和试验), 发现问题, 反馈, 改进。,即“试验分析改进”过程。,其途径：,可靠性增长,8,一 、可靠性增长试验的定义与方式,1.可靠性增长试验的定义,可靠性增长试验是指在真实或模拟真实的环境条件下对产品进行正规试验的过程。,其特点：,(1) 可靠性增长试验对象是经环境试验的样机或是生产的样品；,(2)可靠性增长试验的剖面是真实剖面或模拟真实剖面(按有关标准)；,2.可靠性增长试验方式,可靠性增长试验一般有以下三种方式：,9,(1) 试验 改进 再试验。,通过试验暴露问题 分析原因 立即改进 再试验，如此反复,即边试边改。,增长曲线如图3-4(a)所示为平滑型。,10,(2) 试验 发
5、现问题 再试验。,通过试验暴露问题 不立即改进 再试验再暴露问题 一起改进。,增长曲线如图3-4(b)所示为阶梯型。,11,(3) 待延缓改进的试验 改进 再试验。,增长曲线如图3-4(c)所示为阶跃型。,有些问题立即改进,有些问题延缓改进,12,二、可靠性增长模型,为了实现对可靠性增长的管理 , 需用数学模型对增长速度作评估。,常用模型很多 , 下面介绍三种模型。,1. Compertz 增长模型,Compertz 增长模型是时间序列分析中用来反映增长趋势的一种工具。,这模型开始增长较快 , 以后逐步减慢 , 最后趋于一个极限。,(1) 特点：,13,(2) Compertz 增长模型的表达
6、式：,(3-11),式中 N 时期序号; R(N) 时期N的可靠性； a,b,c 模型参数, 0a1, 0b1, 0c1。,当 N 时, R(N) a ,可见a为R(N)增长上限;,当 N 0时, R(N) ab ,可见 ab 为R(N) 增长 的初始水平;,14,b 反 映初始水平与R(N)增长上限的比值;,c 反 映R(N)增长速度,c增长速度。,在实际工程中,用Compertz 增长模型曲线调整管理计划、改进研究策略,使产品可靠性增长符合预期要求。,模型参数a、b、c的求法见教材。,15,2. Duane 增长模型,Duane 增长模型是1962年美国通用电气公司(J.D.Duane)提
7、出的。,(1) Duane 增长模型的表达式,(3-14),式中 T 累积工作时间; 到T为止的累积失效率； k,c 模型参数, k为常数,c为增长速率。,16,对式(8-14)两边取对数,可得线性表达式：,(3-15),式(3-14)和式(3-15)反映了失效率随研制阶段的进展而下降的情况。,(2) 失效率的估计值,(3-16),式中 F 到T时刻为止观察到的失效数。,将式(8-16)代入式(8-14)得,(3-17),17,由式(3-17)得瞬时失效率：,(3-18),瞬时平均寿命：,(3-19),式(3-18)、式(3-19)可用下面式子表示：,模型参数c、k的求法见教材。,18,用最小
8、二乘法估计模型参数,由累积试验时间t1,t2,tn及对应的累积失效次数N(t1),N(t2),N(tn)，得到累积MTBF,根据Duane模型,因此，残差平方和为,19,在残差平方和最小的情况下可以得到a与m的最小二乘估计(LSE)，即解方程组就可以得到m，a的最小二乘估计值，为,20,最小二乘估计值为,21,3. AMSAA 增长模型,AMSAA 增长模型是由美国物资系统分析中心L.Crow提出的，它是根据Duane 增长模型 改进而来。,(1) AMSAA 增长模型的表达式,在式(8-17)中, 令a = k , b = 1- c , 则,(3-29),式中 F 时间T内累积失效数的期望值
9、; a 初始可靠性的函数； b 反映改进效果的函数。,22,瞬时失效率：,(3-30),瞬时平均寿命：,(3-31),(2) 模型参数 a , b 的估计值,23,模型参数 a , b 的最大似然估计值为：,(3) AMSAA 增长模型优度 检验,增长试验数据是否符合AMSAA 模型？需要进行拟合优度 检验。检验统计量为：,24,(3-33),式中 N =,F 定时截尾,F -1 定数截尾,给定显著性水平,查表3-5可得,则认为拟合良好，,数据符合AMSAA 模型。,25,AMSAA 模型与Duane 模型具有内在联系,但AMSAA 模型可以直接用试验原始数据(试验时间与失效数)，计算较为简单
10、。,因此,目前工程上广泛采用AMSAA 模型。,26,由于Duane模型是一种比较直观的可靠性增长模型，因此常用它来对产品可靠性增长试验过程进行跟踪。而AMSAA模型对可靠性增长试验的故障数据具有良好的统计处理能力，因此在对可靠性增长试验结果的评价上具有一定的优势。另外，这二种模型在使用的参数上具有共通性。所以，通常在产品的可靠性增长试验中，可以将这二种模型结合起来，对故障数据实施跟踪与结果评价。AMSAA模型是Duane模型的概率解释。,27,8-6 抽 样 方 法,抽样技术是一门新兴的学科，理论比较系统完整丰富，中国统计出版社1985年4月出版由张尧庭、吴辉翻译的美国WG科克伦著的抽样技术
11、一书约50万字。我们仅从应用最需要的问题出发，讲一些基本理论和基本方法。,在生产中为了检验某一批产品的某一质量指标是否合格，经常对该批产品的质量指标逐一地（100%的）进行检查。但是有时这样做是不可能或不经济的。,一、两类错误及其风险,28,如有一批灯泡要从使用寿命这个指标来衡量它的质量，若规定寿命低于1000小时者为次废品，试确定这些灯泡的次废品率。根据概率论，设灯泡寿命为随机变量Z，则该批灯泡的次废品率为：,可能有人会说把每个灯泡的使用寿命都测出来就行了，实际上这种办法行不通。, 将每个灯泡的寿命都测出后，所有灯泡都报销不能用了，这样的生产还有什么意义？,29,又如生产的10万只晶体管，了
12、解它的某一个指标，测该指标不会损坏合格管子，按原理可逐一测完10万晶体管，这样就要花费大批人力物力和时间，显然也不可取。,即从所有产品（母体）中抽取一小部分产品（子样）进行试验。,这样就很难完全避免推断出现错误。,由子样的特性去推断母体的质量是否合格。,因此，我们研究或应用抽样检验的方法。,30,由上可知母体（所有产品）的合格率越高，抽取子样合格率的可能性越大。但不一定母体的合格率达标（符合要求），子样的合格率就必定达标（抽样抽到的产品是坏产品分布区）；,这样用抽取一部分产品，检验以其检验结果判定全部产品是否合格，从而决定使用方能否接收生产方生产的全部产品，可能出现四种结果，见下表3-6。,而
13、母体的合格率不达标（不符合要求），子样的合格率也不一定就一定不达样，当抽到的子样是好产品分布区时就可以合格。,31,可见抽样检验可能出现两类错误，并分别使生产方和使用方承受损失（倒霉，承受风险下面分别讲之）。,32,设AQL（合格质量水平）为 p1（AQL为合格的故障率，即为合理的不合格率）。当产品不合格率 P p1 时，本来使用方应该接受产品，但由于抽样的偶然性，误判做不能接收（误废）见上表中3，给生产方带来损失，这种错误称为第一类错误。,这种误判的概率 ，标志生产方承担风险的大小，称为生产方风险， 生产方风险越大。,1. 第一类错误：生产方风险,33,设LTPD（批允许不合格率）为P2，当
14、产品不合格率PP2时，使用方不应接受产品，但由于抽样的偶然性误判做可以接受（误收）见上表中4，给使用方带来损失，这种错误称为第二类错误。,而在优先规定 P2 和 的抽样检验中，常称(1 - )为置信度（因为置信是站在消费者的立场上，应置信度 ，越可靠）。,2. 第二类错误：使用方风险,这种误判的概率 ，标志着使用者承担风险的大小，故称为使用方风险， 使用方风险越大。,34,二、抽检特性曲线（OC曲线）,抽检特性曲线OC是一条表示抽检方案特征的曲线。现代的任何抽样方案都必须带有抽检特性曲线，没有抽检特性曲线的抽样方案是不完整的，或者是不能接收的。,可以看生产方风险 越小，使用方风险 越大，反之也
15、成立，即使用方风险越小。,因此，应该在实际工作中应双方（生产、使用方）协商一个可接受的 、 作制定抽样方案的依据。,因此,本课首先讲授这条曲线。,35,设一批产品的总件数为N，其不合格率为p，抽样检验的产品数目 n ，在n 件产品中检验出的不合格产品的数目为J，c 为一个规定的定值，即当J c 时，则判做全部产品合格，由使用方所接收。,1. OC曲线的获得,由于随机变量J 是超几何分布，根据概率论理论可知，被使用方所接受的概率为：,(3-34),36,设接收产品总数N，抽检数n，抽样合格判据中标准C ，分别为某一定值，则,可以p为横坐标，以Pa为纵坐标画出相应曲线。此曲线称为OC曲线，图3-5
16、。,这条曲线称抽检特性曲线可称OC曲线。,37,2. OC曲线的性质,大家注意到OC曲线的自变量为全部接收产品的不合格率 p ，应变量是使用方的接受概率：,因此该曲线的形状是受N,n,c 的影响的，下面我们分别讨论N，n 和c 对OC曲线的影响。,n 和c 固定，批量N 对 OC曲线的影响,当 n = 28和c = 2 时，N 的变化对曲线的影响，见图 3-6 。,研究方法：用实例画出曲线对比之。,38,图3-6 N的变化对抽样特性曲线 的影响(n=28,C=2),由图3-6可见，N 的变化对抽检特性曲线变化的影响不大，特别是当N 比较大时，N 对OC的影响更小。,39,可见n 的变化对OC曲
17、线的影响是比较大的， OC曲线越陡，接受概率越小，抽检越严格。,(2) N 和C 固定，n 变化对OC曲线的影响,设取c = 2，因为N 的变化对曲线的影响不大，故不定它。n 取不同值：n =30,50,100和200分别画出四条曲线，见图 3-7。,图3-7 n 对OC曲线的影响,对使用方，欢迎什么样的OC曲线？,40,(3) N 和n 固定，c 变化对OC曲线的影响,设取N = 1000，n = 30 。C 取不同值：1和5分别画出两条曲线，见图 3-8。,图3-6 C的变化对抽样特性曲线 的影响(N=1000,n=30),由图可见，C的变化对OC曲线的影响也是较大，c 越小，接受的概率越
18、小，抽检越严格。,41,3. 生产方风险 、使用方风险 和OC曲线的关系,、 和OC曲线的关系如图3-9所示。,图3-9,42,即 图3-9中所标：,而 p p1时，最多有 被误废了。,因而生产方风险,(3-35),43,使用方风险为：,(3-36),三、抽样数目n和判据c的确定,根据抽样曲线和生产方、使用方协商确定的 ，确定抽样数目n和判据标准C 。,从式（3-35）、（3-36）可知 ，当 N，P1 , P2 , 确定时，解联立两式可以求出抽样数 n 和判据标准 c。,44,注意：,方程组的形式是多种多样的。,(2) 工程为了减少计算量，使大家方便的使用上述理论，针对各种分布，国家标准(G
19、B/T2828和GB/T2829)编了很多表，大家应会查表，以确定抽检方案( n , c )。,(1) 从推导式（3-34）时，大家知道，随机变量 J 不同分布函数时， 的 数学式也不同，故应特别注意。因此，示式(3-34)不是放之“四海而皆准”。,45,(3) “百分比”抽样的不合理性,“百分比”抽样是按批量的确定比例抽取样本。即 n / N 为常数,而规定祥本中不允许有不合格品(c = 0)。,因此,这种抽样方法在数学上没有根据,很不合理,以后避免使用。,由于对批量大的批抽取较大的样本,因而抽样方案太严；反之太松。,46,上述的抽样方法同样适用于产品寿命试验。 仅是用可接收的失效率 (记作AFR)去代替AQL( p1)；用极限失效率 (记作LFR)去代替LTPD ( p2 )，去计算 n 和 c 。,四、寿命试验的抽样问题,关于可靠性试验，我们应讲到这里，希望能了解这方面的理论，使用这方面的标准。在将来的工作中，无论是作为生产方还是使用者不要主观意想、糊里糊涂地损害自己的利益。,47,习 题 三 答 案,1. (1) 求,由表3-1得,(2) 对于3000C的储存试验，=8h,48,对于2000C , 1000C的储存试验，根据它们的寿命为50h、400h。同理可求出测试时间，见下表：,49,2. 解：由式（8-1）求出1500下寿命试验的截止时间为,
