1、3.2 古典概型32.1 古典概型(一)一、基础过关1下列试验中是古典概型的是 ( )A任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时B求任意的一个正整数平方的个位数字是 1 的概率，将取出的正整数作为基本事件时C从甲地到乙地共 n 条路线，求某人正好选中最短路线的概率D抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止2从1,2,3,4,5中随机选取一个数为 a，从1,2,3中随机选取一个数为 b，则 ba 的概率是 ( )A. B. C. D.45 35 25 153从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是 ( )A. B.14 12C. D无法确定184一袋中装有大小相同的四个球，编
2、号分别为 1,2,3,4，现从中有放回地每次取一个球，共取 2 次，记“取得两个球的编号和大于或等于 6”为事件 A，则 P(A)等于 ( )A. B. C. D.14 16 38 495三张卡片上分别写上字母 E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成 BEE 的概率为_6在 1,2,3,4 四个数中，可重复地选取两个数，其中一个数是另一个数的 2 倍的概率是_7从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表求：(1)甲被选中的概率；(2)丁没被选中的概率8一个袋子中有红、白、蓝三种颜色的球共 24 个，除颜色外完全相同，已知蓝色球 3个若从袋子中随机取出 1 个球，取到红色球的概率是 .16(1)
3、求红色球的个数；(2)若将这三种颜色的球分别进行编号，并将 1 号红色球， 1 号白色球，2 号蓝色球和 3号蓝色球这四个球装入另一个袋子中，甲乙两人先后从这个袋子中各取一个球(甲先取，取出的球不放回)，求甲取出的球的编号比乙大的概率二、能力提升9.有五根细木棒，长度分别为 1,3,5,7,9(单位：cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率是 ( )A. B. C. D.320 25 15 31010袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球，其中有 1 个红球，2 个白球和 3 个黑球从球中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率为_11从 1,2,3,4,5 这 5 个数字中，不放回地任取两数，两数
4、都是奇数的概率是_12上海某学校要从艺术节活动中所产生的 4 名书法比赛一等奖的同学和 2 名绘画比赛一等奖的同学中选出 2 名志愿者，参加在上海举行的某文化展览会的志愿服务工作(1)求选出的两名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率；(2)求选出的两名志愿者中一名是获得书法比赛一等奖，另一名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率三、探究与拓展13田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为 A、B、C，田忌的三匹马分别为 a、b、c；三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜若这六匹马比赛优、劣程度可以用以下不等式表示：AaBb Cc.(1)正常情况下，求田忌获胜的概率；(2)为了得到更大的获胜
5、机会，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马 A，于是田忌采用了最恰当的应对策略，求这时田忌获胜的概率32.1 古典概型(一)1C 2.D 3.B 4.C 5. 6.13 147解 (1)基本事件有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁共 6 个，记甲被选中为事件 A，事件 A 包含的事件有甲乙，甲丙，甲丁共 3 个，则 P(A) .36 12(2)记丁被选中为事件 B，由(1)同理可得 P(B) ，又因丁没被选中为丁被选中的对立事12件，设为 ，则 P( )1P(B) 1 .B B12 128解 (1)设红色球有 x 个，依题意得 ，解得 x4 ，x24 16红色球有 4 个
6、(2)记“甲取出的球的编号比乙的大”为事件 A，所有的基本事件有(红 1，白 1)，( 红 1，蓝 2)， (红 1，蓝 3)，(白 1，红 1)，(白 1，蓝 2)，(白 1，蓝 3)，(蓝 2，红 1)，( 蓝 2，白 1)，(蓝 2，蓝 3)， (蓝 3，红 1)， (蓝 3，白 1)，( 蓝 3，蓝 2)，共 12 个事件 A 包含的基本事件有(蓝 2，红 1)，( 蓝 2，白 1)，(蓝 3，红 1)，(蓝 3，白 1)，(蓝3，蓝 2)，共 5 个，所以，P(A) .5129D 设取出的三根木棒能搭成三角形为事件 A，任取三根木棒按长度不同共有1、3、5,1、3、7,1、3、9,1
7、、5、7,1、5、9,1、7、9,3、5、7,3、5、9,3、7、9,5、7、9 共 10种情况，由于三角形两边之和大于第三边，构成三角形的只有 3、5、7,3、7、9,5、7、9 三种情况，故所求概率为 P(A) .31010.25解析 设袋中红球用 a 表示，2 个白球分别用 b1，b 2 表示，3 个黑球分别用 c1，c 2，c 3 表示，则从袋中任取两球所含基本事件为(a，b 1)，(a，b 2)， (a，c 1)，(a ，c 2)，(a ，c 3)，(b 1，b 2)，(b1，c 1)，(b 1，c 2)，(b 1，c 3)， (b2，c 1)，(b 2，c 2)，(b 2，c 3)
8、，(c 1，c 2)，(c 1，c 3)，(c 2，c 3)，共15 个两球颜色为一白一黑的基本事件有：(b1，c 1)，(b 1，c 2)，(b 1，c 3)，(b 2，c 1)，(b 2，c 2)，(b 2，c 3)，共 6 个其概率为 .615 2511.310解析 基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4) ，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5) ，(3,4)，(3,5)，(4,5) ，共10 个，而两数都是奇数的有(1,3)，(1,5)，(3,5) 故所求概率 P .31012解 把 4 名获书法比赛一等奖的同学编号为 1,2,3,4,2 名获绘画比赛一等奖的同学编号为
9、5,6.从 6 名同学中任选两名的所有可能结果如下：(1,2) ，(1,3) ，(1,4)，(1,5) ，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6) ，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5) ，(4,6)，(5,6) ，共 15 个(1)从 6 名同学中任选两名，都是书法比赛一等奖的所有可能是：(1,2) ，(1,3)，(1,4), (2,3)，(2,4)，(3,4)，共 6 个选出的两名志愿者都是书法比赛一等奖的概率P1 .615 25(2)从 6 名同学中任选两名，一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的所有可能是： (1,5), (1,6), (2,5)，(
10、2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5) ，(4,6)，共 8 个选出的两名志愿者一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的概率是 P2 .81513解 比赛配对的基本事件共有 6 个，它们是：(Aa，Bb ，Cc)，(Aa，Bc，Cb)，(Ab，Ba，Cc)，(Ab，Bc，Ca)，(Ac，Ba，Cb)，(Ac ，Bb，Ca)(1)经分析：仅有配对为(Ac ，Ba，Cb)时，田忌获胜，且获胜的概率为 .16(2)田忌的策略是首场安排劣马 c 出赛，基本事件有 2 个：(Ac，Ba，Cb)，(Ac，Bb，Ca)，配对为(Ac ，Ba，Cb)时，田忌获胜且获胜的概率为 .12答 正常情况下，田忌获胜的概率为 ，获得信息后，田忌获胜的概率为 .16 12
