1、上海电力学院 工程力学习题册118.1 图示的均质杆 OA 的质量为 30kg，杆在铅垂位置时弹簧处于自然状态。设弹簧常数 k =3kN/m，为使杆能由铅直位置 OA 转到水平位置 OA，在铅直位置时的角速度至少应为多大？24动 能 定 理 的 应 用 练 习 题1 图 示 的 均 质 杆 OA的 质 量为 30kg， 杆 在 铅 垂 位 置 时 弹簧 处 于 自 然 状 态 。 设 弹 簧 常数 k =3kN/m， 为 使 杆 能 由 铅直 位 置 OA转 到 水 平 位 置OA， 在 铅 直 位 置 时 的 角 速 度至 少 应 为 多 大 ？解 ： 研 究 OA杆 )(21.)(kPWF
2、 )2.14(0389302 )J(.38上海电力学院 工程力学习题册225, 8.24.30120T2T由 )(FWrad/s67.3 4.8.2002018.2 均质圆盘和均质薄圆环的质量均为 m，外径相同，用细杆 AB 绞接于二者的中心，如图所示。设系统沿倾角为 的斜面作无滑动地滚动，不计细杆的质量，试求杆 AB 的加速度、杆的内力及斜面对圆盘和圆环的约束力。设 A 点沿斜面下滑 s 时，其速度为 v。采用动能定理： ，其中：)(2112eWT， ， ，22 4731mvrmT 01TsmgWein2)(1即： 。sgvin47对上式求一次导数，并注意到 ， ，有tsvdtva上海电力学
3、院 工程力学习题册3（此即杆 AB 的加速度） 。sin74ga取圆环进行受力分析，由刚体平面运动微分方程（或达朗培尔原理） ，有， ，rFmrRC2 0cosmgmaFgRCABsin由此求出斜面对圆环的切向约束力（摩擦力）和法向约束力分别为， ，杆 AB 的内力为 。sin74aRCC sin71gAB取圆轮，同理有，得圆轮的切向约束力（摩擦力）rFmrRD21及圆轮的法向约束力sin7gaFRD cosmgFD18.3 在图示机构中，已知：匀质轮 作纯滚动，半径为 r ，质量为 m3 ，鼓轮 的内径为 r ，外径为 ，对其中心轴的回转半径为 ，质量为 m 2 ，物 的质量为 m 1 。绳
4、的 段与水平面平行，系统从静止开始运动。试求：（） 物块 下落距离 s 时轮 中心的速度与加速度；（） 绳子 段的张力。上海电力学院 工程力学习题册4四 、 计 算 题 （ 15分 ）在 图 示 机 构 中 ， 已 知 ： 匀 质 轮 作 纯 滚 动 ， 半 径 为 r， 质 量 为 m3， 鼓 轮 的内 径 为 r， 外 径 为 ， 对 其 中 心 轴 的 回 转 半 径 为 ， 质 量 为 m2， 物 的 质 量 为 m1。绳 的 段 与 水 平 面 平 行 ， 系 统 从 静 止 开 始 运 动 。 试 求 :(1)物 块 下 落 距 离 s时 轮 中 心 的 速 度 与 加 速 度 ；
5、 (2)绳 子 段 的 张 力 。解 ： 研 究 系 统 ： T2 T1= W i3Cvm21Av+ JC 2+ JB 2+ = m1 g s231rJC2B式 中 ：， 232211rmRmgs代 入 得 ： vC=上 式 两 边 对 t求 导 得 ： aC= 232211rmRgaF对 物 ： m = m1aA= m1g F ADF AD= m1g m1 aA= m1 g raRC18.4 如图所示，滚子 A 沿倾角为 的固定斜面向下滚动而不滑动，并借一跨过滑轮 B 的绳索提升物体 C，上海电力学院 工程力学习题册5同时滑轮 B 绕 O 轴转动。滚子 A 与滑轮 B 为两个相同的均质圆盘，
6、质量为 ，半径为 r，物体 C 的质量为1m。轴 O 处摩擦不计，求滚子中心的加速度和系在滚子上绳索的张力。2m解：该系统为单自由度、理想约束系统。以系统为研究对象，初始时系统的动能为 ，当滚子 A 的中心移动路程为 s 时，各物体的速度0T分析如图（a）所示。其中 ,BCvr根据动能定理有： 0W其中 222221 11ABCTmvJmvv2(sin)Wgs则有 2112(i)vgs对上式求时间的一阶导数，即1212()(sin)mamv12siAga滚子 A 的角加速度为： 12sin()Agmr以滚子 A 为研究对象，受力分析如图（b）所示。对速度瞬心用动量矩定理得 *(si)AJT其中
7、 ，解之得 。*213AJmr21213sin()TgmABCOABCOA *vABvCaA( a )AA *ATFsFNm1g( b )上海电力学院 工程力学习题册618.5 均质细长杆质量为 m，长度 L , 绕转轴 O 做定轴转动，角速度 ，角加速度 ，都为逆时针方向。求图示位置杆的动量、对转轴的动量矩、杆的动能、惯性力、惯性力偶。解： 动量 mLvKC61；动量矩 )6(22IO291mL动能 18LT惯性力：)(2mRng )(21Rg惯性力偶：3M顺时针。18.6 质量为 m 长为 l 的均质杆 OA，可绕 O 轴转动，图示为初始水平位置，由静止释放：1、计算杆初始瞬时的角加速度。
8、并求出该瞬时的惯性力。2、计算杆初始瞬时 O 的支座约束力。3、计算杆转动到铅垂位置时的角速度 。上海电力学院 工程力学习题册7解：1、lmgl213l30gxR mglgy23mgllMg213（4 分）2、 0OCxXa YlaOCy241（4 分）3、 12WT 3lll3（4 分）18.7 如图所示, 均质杆 AB 的质量 m40 kg, 长 l4 m, A 点以铰链连接于小车上。不计摩擦, 当小车以加速度 a15 m/s 2 向左运动时, 请用达朗伯原理求解 D 处和铰 A 处的约束力。h1mlA30DBa上海电力学院 工程力学习题册8DB A例 4如 图 所 示 ， 均 质 杆 A
9、B的 质 量 m 40 kg， 长 l 4 m， A点 以 铰 链 连 接 于 小 车 上 。 不 计 摩 擦 ，当 小 车 以 加 速 度 a 15 m/s2向 左 运 动 时 ， 求 D处和 铰 A处 的 约 束 力 。解 ： 以 杆 为 研 究 对 象 ， 受力 如 图 ， 建 立 如 图 坐 标 。杆 作 平 移 , 惯 性 力 的 大 小 为 FI ma。 假 想 地 加 上 惯 性 力 , 则 由 质 点 系 的 达 朗 贝 尔 原 理I()0cos3sin3022ADMllgF 于 是 得 (co)mgaFIlA30DB1maaFD mgFAx FAyxyI0sin30xAxDF
10、Fcoyy mg代 入 数 据 , 解 之 得 ：617.9N3582.4AxyDFDBAFIaFD mgFAx FAyxy上海电力学院 工程力学习题册918.8 质量 ，长 的均质细杆 AB，一端 A 放在光滑的水平面上，另一端 B 由长 的细50mkg2.5lm 1bm绳系在固定点 O，O 点距离地面高 ，且 ABO 在同一铅垂面内，如图所示。当细绳处于水平时，杆由静h止开始落下。试求此瞬时杆 AB 的角加速度、绳的拉力和地面的约束力。 （用动静法求解） 。解：当杆由静止开始落下瞬时，AB 杆的角速度和其上各点的速度等于零，角加速度和 A、B 两点的加速度分析如图（a）所示。以 A 为基点
11、，则 B 点的加速度为（1）tnAAa其中 。将式（1）分别向水平和铅垂方向投影得：,0tnBABl，si2Aalcos1.5Bal以 A 为基点，则质心 C 点的加速度为ABbhO ABaAaBaC xaC yCaA( a )tAt上海电力学院 工程力学习题册10（2）tnCACAaa其中 。将式（2）分别向水平和铅垂方向投影得：0.5,tnAl，sitCxACcos0.75tCyAa将杆 AB 的惯性力向质心 C 简化，受力分析如图（b）所示。其中：， ，50ICxxFma37.5IyyFm216.04ICMJml根据达朗贝尔原理知，杆 AB 在主动力、约束力和惯性力作用下处于平衡。列平衡
12、方程()1()0.DICIxICyMg23.58/rads00xICxFT76.4NyIyNmg35AABTFI C yCFI C xMI Cm g( b )DNA上海电力学院 工程力学习题册1118.9 两重物 M1和 M2的质量分别为 m1 和 m2，(m 1 m2)系在两条质量不计的绳索上，两条绳索分别缠绕在半径为 r和 的鼓轮上，如图所示。鼓轮对轴 O 的转动惯量为 J，系统在重力下运动，试求鼓轮的角加速度。例 5质 量 为 m1和 m2的 两 重 物 ， 分 别 挂 在 两 条 绳子 上 ， 绳 又 分 别 绕 在 半 径 为 r1和 r2并 装 在 同 一 轴的 两 鼓 轮 上 ， 已 知 鼓 轮 对 于 转 轴 O的 转 动 惯 量 为J， 系 统 在 重 力 作 用 下 发 生 运 动 ， 求 鼓 轮 的 角 加速 度 。取 系 统 为 研 究 对 象 ， 设 转动 的 角 加 速 度 方 向 为 逆 时针 。 用 达 朗 贝 尔 原 理 求 解解 ：上海电力学院 工程力学习题册12I1FI2FIOM虚 加 惯 性 力 和 惯 性 力 偶 ：I11I22I , ,OFmaFaMJI1FI2FIOM由 达 朗 贝 尔 原 理0 O(F)列 补 充 方 程 ： 代 入 上 式 得 ：12 ,arr122mgrrJ12120IIIOmgrrFM1212J
