1、第二讲 偏好、效用与消费者的基本问题,一、消费集与偏好关系二、效用函数三、消费者的基本问题,一、消费集与偏好关系,1、消费空间,是指消费者在进行消费时所能选择的商品的范围（或称选择域），也称为消费束。它可以用一个n元商品组合的向量描述，记为x，在数学上x为n维欧式空间上的一点。我们设定商品数量只能取非负的实数才有意义， 整个消费集合可以用 来表示。,的第i个元素,的第i个坐标，当n=1时，x是一个实数，也成为标量。,o,没有任何限制时的消费集,消费集，又称选择集，指的是消费者在所处的环境施加的技术和制度约束下可能消费的消费束的集合。它反映了商品空间中消费的技术和制度上的可能性。如果技术上没有施
2、加更多的限制，那么消费集就是商品空间。但一般来说，消费集是商品空间的子集。见下图，24小时为技术约束，8小时为制度约束。,闲暇时间,面包,o,24,8,o,闲暇小时,24,x,面包,消费集,2、消费集的性质,（1）消费集是商品空间的子集，但不是空集,非空的限制是为了保证分析有意义,（2）消费集X是连续的,即消费者的任意消费束都存在于消费集中，而且，由于特定的消费组合构成的消费束有无穷多个，填充了整个消费集空间，故假定消费集连续是合理的。这个假定通常用X是闭集表示。或者说，消费集中的所有的极限点都包含在该集之中，因此，X是连续的。闭集是技术上的要求,（3）消费集是凸集,凸集的数学表示形式：,x,
3、y,凸组合,y,x,凸集偏好,o,y,x,非凸集偏好,o,（4）消费集的下限,指消费者可以不消费,偏好关系,偏好关系反映了消费者在选择消费束时的顺序，是对消费者的一些主观特性（诸如消费者在选择消费束时的洞察能力、消费者对不同消费束的喜好程度等）所施加的限制。在消费者选择理论中，偏好关系有着举足轻重的地位，我们将在本讲中专门讨论偏好关系。,偏好,偏好经常被称为口味，素质，文化、国民性，劣根性（例如小农意识）等等。,效用,在现代经济学理论中，偏好关系被当作偏好的最原始、最基本的特性。效用函数只代表或概括由偏好关系所传递的信息。效用是一个比较古老的概念。在埃奇渥斯、穆勒以及其它哲学功利学派先驱们的古
4、典理论中，效用被视为一些客观的事物，快乐和痛苦被视为界定良好的实体它在个人之间可被度量与比较。此外，边际效用递减原理被接受为一种心理法则，而且早期的需求法则主要依赖它。在古典理论里，效用是一种主观的满足程度。它是可以准确度量的，同时也可以在不同的消费者之间做比较。,经济学家对古典效用理论提出质疑,由于古典效用理论的假设过于严格甚至有些牵强，这一理论一直广受争议。帕累托、斯卢茨基、希克斯都曾先后对古典效用理论提出质疑。既然偏好是消费者的主观之物，外人无法直接观测，那么人们怎么去对它进行比较。又如经济学假设偏好是不变的，消费者多元化偏好和替代选择如何解释。人们同样质疑偏好的稳定性。例如，商品组合（
5、暖气，冷气）在夏天和冬天肯定会有不同的排序，怎么解释？,经济学家对消费者行为理论的发展,消费者理论近期演进的历史过程中，经济学家已力图削减许多或隐性或显性的传统假设，同时保留许多具有预见力的核心理论。帕累托（1896）肯定可度量“效用”思想对需求理论至关重要。斯卢茨基（1915)在没有所谓可度量客观效用概念的条件下，首次进行了需求理论的系统检验。希克斯（1939）证明边际效用递减原理对于需求法则成立是既非必要，也非充分的条件。德布鲁（Debreu,1959）运用仅依赖于偏好关系的效用函数推导出了标准的消费者选择理论。,3、偏好,（1）偏好的定义在一个消费中，两个消费束哪个更受到消费者的偏好，使
6、得消费者在心理上对那个消费方案更加趋向。偏好关系有以下几个：没有差别；严格的偏好关系和弱偏好关系。三组关系用符号表示为(见下页),偏好定义,定义：我们以序号 来表示“弱偏好序”，即对于任意属于消费集X的两个消费束 和 ，如果 ，说明“ 至少与 一样好”；以序号 表示“严格偏好序”，即如果 ，说明“ 严格地偏好于 ”；以序号表示“无差异”，即如果 ，说明“ 与 一样好”。,（2）理性偏好的公理化假设,人是理性的,理性的含义是什么?理性指消费者对消费集上的商品组合的排序满足一些基本要求.这些基本要求就是三个公理化假设.1、公理1：偏好关系的完备性,这就是说，任意两个消费束之间是可以进行比较的。,偏
7、好关系的公理,公理1：完备性（Completeness）。对于任意属于X的两个消费束 和 ，要么 ，要么 ，要么二者同时成立。,2、公理2：偏好关系的非对称性（反身性）： ,一个消费束至少应当与其自身一样好。,3、公理3：偏好关系的传递性：即消费偏好的心理顺序在短期具有一定的稳定性。,公理3：传递性（Transitivity）。对于任意属于X的三个消费束 、 和 ，如果有 ，且 ，则有 。,公理1到公理3意味着消费者能够完整地对消费集X中任何有限数目的消费束排序，从最好到最坏，当然也有可能消费者对有些消费束之间的偏好无差异。总之，偏好关系使消费者能够对消费集中的消费束建立一种排序。,对于X=
8、，图2.1展示了满足公理1到公理3假设的偏好。如图2.1所示，位于曲线上（不包括虚线）点的集合以及虚线内的点的集合所代表的消费束与点 所代表的消费束无差异；位于曲线上方的点的集合包括两条虚线中位于右上方那一条虚线上的点的集合所代表的消费束严格地偏好于 ，而 又严格地偏好于位于曲线下方的点的集合包括两条虚线中位于左下方那一条虚线上的点的集合所代表的消费束集。,如图2.1,（3）偏好关系的性质及无差异曲线的形状,1、公理4：连续性：即偏好不应具有“跳跃”2、公理5：局部非饱和性，或称局部非餍足性：即对于任意的消费都不存在充分的满足。3、公理5：单调性：即消费者总是偏好更多的商品，或者在心理上反映为
9、多多益善。4、公理6：凸性：即任意两个消费束的线性组合至少应当与原来的消费束中的差者一样好。5、公理6：严格凸性：即任意两个消费束的线性组合至少应当比原来的消费束中的差者更好。,公理4:连续性（Continuity）。对于所有的 ，集合 和集合 在 均是闭的。由此，还可推断出 和 都是开集。连续性公理保证突然的偏好逆转不会出现。根据公理4，由于集合 和 集合在 均是闭的，所以集合 也是闭的。这样就排除了图2.1中无差异集的开区域。（即西北部表示无差异集的开区域）,图2.2,在探讨偏好性质时，我们通过增加关于偏好的附加假设来完成，在这些假设中，我们可由较少约束推进到较多约束。因此，我们给性质公理
10、标上带点的数字，来表明其对相关定理的替代性较之与其相对应的非加点的公理，它们在概念上有相似性，并且具有较少的限制性。,图2.3,局部非饱和性假设：在给定的一个点的任何领域内，无论这个邻域多么小，将总会存在至少一个点，使得消费者更为偏好。餍足是指某一特定的商品组合是最佳的，与最佳商品组合越接近的商品组合效用越高。而局部非餍足性则排除了餍足点的存在，对于任意的商品组合，消费者都能从适当的细微变化中获益。局部非饱和性假设的经济学含义是人们的欲望是无限的。,图2.4,单调性和局部非饱和性有联系，实际上，单调性限制了更为偏好的点在领域内的位置。单调性对无差异曲线施加了两个限制：无差异曲线的斜率不能为正，
11、严格单调性则限制斜率为负；越远离圆点的无差异曲线满足程度越高。,图2.5,偏好凸性假设的性质，一方面意味着无差异曲线凸向原点，经济上意义为，两种商品的更为平衡的组合会带来更高的满足程度，这源于消费者欲望的多样性特点，因此这一假设也被称为多样化偏好。,图2.6,至此，我们得到了我们最为熟悉的性状良好的无差异曲线。,二、效用函数,1、效用函数,效用函数的定义效用是心理上的满足程度效用函数刻画了满足水平与所消费的商品之间的关系函数可以表示为 若个人的偏好是完备的、反身的、传递的、连续的和强单调性,2、效用函数的存在性,效用函数的存在性由德布鲁于1954年首次提出，随后有许多经济学家进行了补充。在证明
12、中，只要能够存在一个消费束x和另一个消费束y,使得u(x)u(y)成立，满足xy的性质,3、边际效用和边际替代率,（1）定义边际效用是新增一个单位商品的消费所增加的总效用,边际效用公式,公式：边际效用用公式表示为效用函数的一阶导数若效用函数为：,边际效用递减规律,戈森认为边际效用随着商品数量的增加而不断减少，以后被称为戈森第一定理（即边际效用递减规律）。,（2）边际替代率,是在保证效用水平不变的条件下，消费者对于所消费的商品束的替代关系。在不同领域具有不同的表达形式,A,B,o,两类商品的边际替代率,对于效用函数为：等式两边对 求偏导得出,另外一种推导方式，设函数为 进行全微分，得到,由于要满
13、足效用水平的不变，效用u的总变动为0，所以，,变时,数,边际替代率递减规律指：,4、偏好特征与效用函数,（1)良好性偏好指满足严格单调性和严格凸性的偏好，这种偏好含有一般化的偏好特征，从而往往是标准的消费者行为理论中对消费者偏好特征的描述。效用函数的特征:严格递增和严格拟凹其中，严格递增性是由偏好的严格单调性推出严格拟凹是由偏好的严格凸性推出凹性是指对于任意给定的两个消费束，一定存在一个任意的线性组合，使得加权平均消费的效用水平至少和单独消费每一种商品所得到的消费效用水平及其加权平均效用水平相一致。对某一种商品而言，其边际效用是非递增的。拟凹性又称为准凹性，即对于任意给定的两个消费束，则它们的
14、任意加权消费束的效用水平至少与原消费束的差者一样好这个性质的存在排除了无差异曲线凹向原点和平直的部分,对于任意两个消费束（也可以被认定为消费品） 而言，当 时，存在 的关系，则就可以称 为凹函数。进一步，当 时， 有， 则称 为一个严格的凹函数,无差异曲线,无差异曲线是一个上水平集或上等高集表示在二维平面上，消费者有商品x和y组成的任意数量组合上所得到的效用水平不存在差异无差异曲线的边界可以被看成为一个常数无差异曲线一般具有良好行为的偏好性质无差异曲线具有以下性质：是凸向原点的凸函数；距离原点越远代表的效用水平越高；不同的无差异曲线两两不能相交,o,不同水平的等效用曲线,和 是效用为 的无差异
15、曲线上的两个点， 的定义函数 代表这条无差异曲线，当 时，一定存在：可以做出如下图形,无差异曲线凸性图,相交的无差异曲线,（2）完全替代品（perfect substitutes）,效用函数这种偏好的特征在于每种商品的边际效用都是不变的常量，从而边际替代率也是不变的常量。,（3）完全互补品（perfect complements）,效用函数为：其特点是仅仅增加一种商品的数量并不能增大效用，从而两种商品完全没有替代性,（4）Cobb-Douglas效用函数,效用函数形式：,（5）拟线性偏好（quasi-linear preference）,具有第二种商品的商品组合具有相同的边际替代率,三、消费者
16、的基本问题,1、预算集,（1）预算约束：任何消费者在进行消费的过程中都存在着市场的约束，这个约束被称为经济约束 一般地说，对于消费者的消费行为约束的具体表现形式有：货币收入水平、商品价格和和其它的行政、法律等因素相对来说，市场的价格是外生的因素若价格向量为，消费向量为预算约束条件可以被表示为：,（2）预算集,是满足消费者预算约束的集合，又被称为可行消费集，瓦尔拉斯预算集或竞争性的预算集它决定了预算集的上边界可以表示为,A,B,O,B,（3）预算集的性质,斜率为 代表两种商品之间的交换比例预算线满足零次齐次性：即当收入与价格都以同样的比例t变化时，预算集保持不变。预算集是一个凸集，即任意两个消费
17、束中的线性组合仍然在这个预算集中。,2、效用最大化的选择,（1）效用最大化的问题在给定价格和财富的约束下，选择最为偏好的消费束在有收入和价格水平的约束中，所求出的最优解被称为瓦尔拉斯需求对应，当n=2时，收入与价格水平的单值结果x(p,w)为瓦尔拉斯需求函数，又被称为是马歇尔需求函数，记为：,效用最大化问题可以表示为:,最优的消费束可以表示为：对于所有的价格和财富水平都是单值时，则称为瓦尔拉斯需求函数，或称为马歇尔需求函数，记为,在约束条件下的求最大的效用值,构造拉格朗日函数,应用极值识别条件及一阶导数为0，可以得到：,（2）瓦尔拉斯需求函数的推导,设建立L函数得到的一阶条件为,令,3、消费者最优解的性质,（1）性质一：消费品的边际效用之比等于它们价格之比（2）性质二：预算线的斜率和无差异曲线的斜率相等（3）性质三：等边际法则,
