1、19.2.3 菱形的判定,四条边都相等,菱形,一组邻边相等,对角线互相垂直,对角线互相平分,一组对边平行且相等,两组对边分别平行或相等,回顾,四边形,平行四边形,两组对角分别相等,练习,1、已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O,分别添加下列条件：（1）ABC=900 （2）AC BD （3）AB=BC （4）AC平分BAD （5）AO=DO 使得四边形ABCD是菱形的条件的序号有_,2 、下列条件中,不能判定四边形为菱形的是（ ） 、ACBD ，AC与BD互相平分 、AB=BC=CD=DA 、AB=BC，AD=CD，且AC BD 、AB=CD，AD=BC，AC BD,B,(2) (3)
2、(4),C,3、如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6厘米，BD=8厘米，AD=5厘米，则 ABCD的周长= , ABCD的面积=,B,20厘米,24平方厘米,3,4,5,例1、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，试探究重叠部分ABCD的形状，并说明理由。,A,C,D,B,解：重叠部分为菱形，理由如下： 过点A作AEBC于E,AFCD于F AEB=AFD=900 因纸条等宽，故AE=AF 又 ABCD,ADBC 四边形ABCD为平行四边形 ABE=ADF ABEADF(A.A.S) AB=AD 四边形ABCD是菱形。,A,B,C,D,E,F,思考：若例1中，已知ABC=600，
3、纸条宽为6厘米，试求出重叠部分ABCD的面积。,解：AEB=900ABC=600 BAE=300 AB=2BE 设BE=x,则AB=2x 在RtAEB中 AE2+BE2=AB2 62+x2=(2x)2 x= BE=BC=AB= S菱形ABCD=BCAE=,A,A,A,例2、,已知：如图（1）, ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F 求证：四边形AFCE是菱形,A,E,C,F,B,D,思考：如图（2），若将例2中的“ ABCD”改成“矩形ABCD”，其他条件不变，若AB=4厘米，BC=8厘米，求四边形AFCE的面积。,（1）,（2）,O,例3、如图，将一张边长为4的菱形纸
4、片ABCD固定在一个建立了平面直角坐标系的木板上，A，B在x轴上，D在y轴的正半轴上，C在第一象限， BAD=60 。 （1）求A、B、C、D的坐标； （2）求过B、C两点的直线的表达式。,E,1、进一步熟练了菱形的判定方法；,2、能灵活得看待每一个题目，学会一题多证，一题多解；,3、利用所学知识，会解决生活中的实际问题。,感悟与收获,课后思考： 如图， ABCD中，ABAC,AB=1,BC= ,对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC,AD于点E,F. （1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形； （2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保留持相等； （3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，试说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数。,A,B,C,D,O,E,F,
