1、第8讲 电场及带电粒子在电场中的运动,1(2018课标)如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab5 cm，bc3 cm，ca4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则 ( ),Aa、b的电荷同号，kBa、b的电荷异号，kCa、b的电荷同号，kDa、b的电荷异号，k,答案 D,2(2018课标)(多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV。下列说法正确的是( ),A平面c上的电势为零 B该
2、电子可能到达不了平面f C该电子经过平面d时，其电势能为4 eV D该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍 解析 电子从a到d的过程中克服电场力做功6 eV，说明电场方向由af，且Uad3Uab3Ubc3Ucd3Udf6 V，故UabUbcUcdUdf2 V，又因为b2 V，故a4 V，c0 V，d2 V，f4 V，可知A项正确。Eka10 eV，从a到f过程中，需克服电场力做功8 eV，Eka|W电|，因为不知道电子的运动方向，故不能确定电子能否到达平面f，故B项正确。,答案 AB,3(2018课标)(多选)如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、
3、c连线的中点，N为b、d连线的中点。一电荷量为q(q0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2。下列说法正确的是( ),答案 BD,4(2018课标)(多选)如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平；两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时释放a、b，它们由静止开始运动。在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面。a、b间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是( ),Aa的质量比b的大 B在t时刻，a的动能比b的大 C在t时刻，a和b的电势能相等 D
4、在t时刻，a和b的动量大小相等,答案 BD,易错点拨 对Epq的理解 Epq中，电势能Ep、电荷量q和电势都为标量，但有正负之分，在利用该式进行分析时，要求将正、负号代入进行计算，否则容易出现错误。,关于电场强度、电势、电势差、电势能、电场力做功的关系可用如下形式表示：,例1 (2018山东省模拟)(多选)如图所示，实线为三个电荷量相同的带正电的点电荷Q1、Q2、Q3的电场线分布，虚线为某试探电荷从a点运动到b点的轨迹，则下列说法正确的是( ),Ab点的电场强度比a点的电场强度大 B该试探电荷从a点到b点的过程中电场力一直做负功 C该试探电荷从a点到b点的过程中电势能先增加后减少 D该试探电荷
5、从a点到b点的过程中动能先增加后减少,解析 根据电场线的疏密程度表示电场强度的大小可知，b点的电场强度比a点的电场强度大，选项A正确；该试探电荷从a点到b点的过程中，电场力提供其做曲线运动的合外力，且电场力方向指向曲线凹处，与速度方向的夹角先是钝角后变成锐角，即电场力先做负功后做正功，试探电荷的电势能先增加后减少，根据功能关系可知，试探电荷的动能先减少后增加，选项C正确，B、D错误。 答案 AC,创新预测 1(多选)如图，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。不计重力。下列说法正确的是( ),
6、AM带负电荷，N带正电荷 BM在b点的动能小于它在a点的动能 CN在d点的电势能等于它在e点的电势能 DN在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功 解析 做曲线运动的物体一定受到指向轨迹内侧的合外力，故M带负电荷、N带正电荷，选项A正确；对M根据WabUab(q)0知，M从a到b电场力做负功，动能减小，选项B正确；d、e在同一等势面，N在d点的电势能等于它在e点的电势能，选项C正确；对N根据WcdUcd(q)0，知N在从c点运动到d点的过程中电场力做正功，选项D错误。 答案 ABC,2(多选)两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线的中垂线上有A、B、C三点，如图所示。一个电荷量为2 C、质
7、量为1 kg的小物块从该水平面内的C点静止释放，其运动的v-t图像如图所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)。则下列说法正确的是( ),AB为中垂线上电场强度最大的点，其电场强度E 1 V/m B由C到A的过程中，物块的电势能先减小后变大 C由C到A的过程中，电势逐渐升高 DA、B两点电势差UAB5 V 解析 由v-t图像的斜率等于加速度可得，物块在B点的加速度最大为a m/s22 m/s2，所受的电场力最大为Fma12 N2 N，则电场强度的最大值为E 1 N/C，,选项A正确；由v-t图像可得，由C到A的过程中，物块一直加速，电场力一直做正功，物块的电势能一直减小
8、，选项B错误；两个等量的正电荷，其连线中垂线上电场强度方向由O点沿中垂线指向外侧，所以由C点到A点的过程中，电势逐渐减小，选项C错误；物块在A、B两点的速度分别为vA6 m/s，vB4 m/s，根据动能定理得 qUAB mv mv 1(4262)J10 J，得UAB5 V，选项D正确。 答案 AD,3(多选)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势a已在图中用坐标(ra，a)标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移
9、动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是( ),AEaEb41 BEcEd21 CWabWbc31 DWbcWcd13,答案 AC,1清理知识体系,2“一明、二分、一定”巧解平行板电容器动态问题,例2 (2018河北石家庄第二次质量检测)在如图所示电路中，A、B是构成平行板电容器的两金属极板，P为其中的一个定点。将开关S闭合，电路稳定后将A板向上平移一小段距离，则下列说法正确的是( ),A电容器的电容增加 B在A板上移过程中，电阻R中有向上的电流 CA、B两板间的电场强度增大 DP点电势升高,答案 B,创新预测 4如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板
10、接地，正极板与静电计相连，两板间有一个正检验电荷固定在P点。若正极板保持不动，将负极板缓慢向左平移一小段距离x0的过程中，静电计带电量的变化可忽略，以C表示电容器的电容、表示极板单位面积所带电荷量(也称面电荷密度)、U表示P点与负极板间的电势差，W表示正检验电荷的电势能。各物理量与负极板移动距离x的关系图像中正确的是( ),答案 A,5如图所示，一带电小球悬挂在平行板电容器内部，闭合开关S，电容器充电后，细线与竖直方向夹角为，则下列说法正确的是( )A保持开关S闭合，使两极板靠近一些，将减小 B保持开关S闭合，将滑动变阻器滑片向右移动，将减小 C断开开关S，使两极板靠近一些，将不变 D将细线剪
11、断，小球将做斜抛运动,答案 C,6如图所示，A、B为水平放置平行正对金属板，在板中央分别有一小孔M、N，D为理想二极管，R为滑动变阻器。闭合开关S，待电路稳定后，将一带负电荷的带电小球从M、N正上方的P点由静止释放，小球恰好能运动至小孔N处。下列说法正确的是( ),A若仅将A板上移，带电小球仍将恰好运动至小孔N处 B若仅将B板上移，带电小球将从小孔N穿出 C若仅将滑动变阻器的滑片上移，带电小球将无法运动至N处 D断开开关S，从P处将小球由静止释放，带电小球将从小孔N穿出,将滑动变阻器的滑片上移，分压增加，故电容器的电压增加，故如果能到达小孔N，重力做功小于电场力做功，可知未到达小孔N时速度已经
12、减为零返回了，选项C正确；断开开关S，场强不变，故小球恰好能运动至小孔N处，选项D错误。 答案 C,1理清知识体系,2带电粒子在电场中受力分析时的注意事项 (1)对于电子、质子、粒子、其他原子核或正、负离子等带电粒子，均可不计重力作用，在解题时没有特殊说明可忽略重力。 (2)对于带电液滴、带电小球、带电尘埃等，重力一般不能忽略，但重力mg远小于电场力qE时，也可忽略重力。 (3)根据题意进行分析，有些问题中隐含着忽略重力的信息，或考虑重力后题目无法解答，这时也应忽略重力。,例3 如图，两水平面(虚线)之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的A点将质量均为m、电荷量分
13、别为q和q(q0)的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时动能的1.5倍。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求,(1)M与N在电场中沿水平方向的位移之比； (2)A点距电场上边界的高度； (3)该电场的电场强度大小。 解析 (1)设小球M、N在A点水平射出时的初速度大小为v0，则它们进入电场时的水平速度仍然为v0。M、N在电场中运动的时间t相等，电场力作用下产生的加速度沿水平方向，大小均为a，在电场中沿水平方向的位移分别为s1和s2
14、。由题给条件和运动学公式得,创新预测 7(2018江苏单科)如图所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态。现将B板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴( ),A仍然保持静止 B竖直向下运动 C向左下方运动 D向右下方运动 解析 水平金属板间电场沿竖直方向，等势面为一组水平面。带电油滴处于静止状态，说明油滴受到的电场力方向竖直向上且Eqmg。B板右端向下移动一小段距离，两极板间电压不变，则两极板间的等势面右端同样向下弯曲。电场线与等势面垂直，同样产生弯曲，且电场强度减小。竖直方向上Eyqmg，水平方向上Exq向右，故油滴向右下方运动，故D项正确。,答案
15、 D 关键点拨 物理情景的构建 只需明确初始状态油滴的受力大小及方向即可，与场强的方向及油滴电性的正负无关。 电场线与等势面垂直，分析等势面的分布状态变化是解题关键。 分析水平和竖直两个方向上受力变化，从而判断油滴运动情况。,答案 A,9如图所示，两平行金属板A、B长l8 cm，两板间距离d8 cm，A板比B板电势高300 V，即UAB300 V。一带正电的粒子电量为q1010 C，质量为m1020 kg，从R点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v02106 m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在中心线上O点的点电荷Q形成的电场区域(设界面PS右边点电荷
16、的电场分布不受界面的影响)。已知两界面MN、PS相距为L12 cm，,粒子穿过界面PS后被点电荷Q施加的电场力俘获，从而以O点为圆心做匀速圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏EF上(静电力常量k9109 Nm2/C2，粒子重力不计，tan 37 ，tan 53 )。求： (1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离h。 (2)粒子穿过界面MN时的速度v。 (3)粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离Y。 (4)点电荷的电荷量Q(保留1位有效数字)。,(2)粒子的运动轨迹如图所示,答案 (1)3 cm (2)2.5106 m/s，方向与水平方向成37角斜向下 (3)12 cm (4)11
17、08 C,电场中功能关系的综合应用 【典例】 在光滑的水平面上固定一个直角三角形支架ABC，其中一个角度为37。支架的A端固定一绝缘光滑的管道，内部固定一个轻质弹簧，在弹簧处于自然状态时弹簧的另一端Q与A的间距为2R，AC7R。在Q点右侧有场强为E的匀强电场，如图甲所示。质量为m、带正电q的小物块P自C点由静止开始运动。已知P与CQ直轨道间的动摩擦因数，其余部分光滑(取sin 37 ，cos 37 )。,(1)求P第一次运动到Q点时速度的大小。 (2)若用P缓慢压缩弹簧到某点E，由静止释放后，P滑过C点运动到与AB所在直线间距最远点M处，M点与AB所在直线的距离为 R。求P在E点时，弹簧具有的
18、弹性势能。,(3)若支架在C端与一半径为 R的光滑圆弧轨道相切于C点，O为圆心，ODBC。A、B、C、D均在同一平面内，如图乙所示。用P缓慢压缩弹簧到某点由静止释放，要使P能够到达圆轨道、并在经过圆轨道时不脱离圆轨道，求释放P时弹簧具有的弹性势能。,拓展训练 1(多选)光滑水平面上有一边长为L的正方形区域ABCD处在场强为E的匀强电场中，电场方向与正方形的某一条边平行，一质量为m、带电荷量为q的小球由AC边的中点，以垂直于该边的水平初速度v0进入该正方形区域，当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能为( ),答案 AC,2(多选)如图所示，一个电荷量为Q的点电荷甲，固定在绝缘水平面
19、上的O点，另一个电荷量为q、质量为m的点电荷乙从A点以初速度v0沿它们的连线向甲运动，到B点时速度最小且为v。已知静电力常量为k，点电荷乙与水平面的动摩擦因数为，A、B间距离为L，则以下说法正确的是( ),答案 ACD,3(2018湖南长沙四县三月模拟)如图所示，互相绝缘且紧靠在一起的A、B物体，静止在水平地面上，A的质量为m0.04 kg，带电荷量为q5.0105 C，B的质量为M0.06 kg，不带电。两物体与水平面间的动摩擦因数均为0.4，t0时刻开始，空间存在水平向右的匀强电场，电场强度为E1.6104 N/C。设运动过程中小物块所带的电荷量没有变化。,(1)求A、B的加速度及其相互作用力的大小； (2)若t2 s后电场反向，且场强减为原来的一半，求物体B停下时两物体间的距离。,答案 (1)4 m/s2 0.48 N (2)11.8 m,
