1、11-4-8 电场及带电粒子在电场中的运动课时强化训练1(2018山西五市联考)(多选)如图所示，带电粒子在匀强电场中以初速度 v0沿曲线从 M 运动到N(不计粒子的重力)，这时突然使电场方向反向而大小不变。在新的电场中，带电粒子以后的运动情况(图中三条虚线在 N 点都与 MN 相切)，下列说法正确的是( )A可能沿曲线运动且电势能减小B可能沿曲线运动且电势能增大C可能沿直线运动且电势能不变D可能沿曲线运动且电势能增大解析 粒子在由 M 到 N 的过程中，所受到的电场力指向轨迹弯曲的内侧，则电场反向后，其所受电场力也反向，可知电场反向后其可能沿曲线运动，选项 C、D 错误。在由 M 到 N 过
2、程中电场力与 v 的夹角可能为锐角，还可能为钝角，不确定，同样电场反向后两者的夹角也不确定，则电场力可能做负功，还可能做正功，电势能可能增加，还可能减少，则选项 A、B 正确。答案 AB2(2018河北石家庄质检)(多选)如图所示，正方形 ABCD 的四个顶点各固定一个点电荷，所带电荷量分别为 q、 q、 q、 q， E、 F、 O 分别为 AB、 BC 及 AC 的中点。下列说法正确的是( )A E 点电势低于 F 点电势B F 点电势等于 E 点电势C E 点电场强度与 F 点电场强度相同D F 点电场强度大于 O 点电场强度解析 根据对称性可知， E、 F 两点电势相等，则 A 项错误，
3、B 项正确。根据对称性及场强的叠加原理可知， E 点和 F 点电场强度大小相等而方向不同， O 点的电场强度为零， F 点的电场强度大于零，则 C项错误，D 项正确。2答案 BD3(2018山东菏泽一模)如图所示为某电场中 x 轴上电势 随 x 变化的图像，一个带电粒子仅受电场力作用在 x0 处由静止释放沿 x 轴正向运动，且以一定的速度通过 x x2处，则下列说法正确的是( )A x1和 x2处的电场强度均为零B x1和 x2之间的场强方向不变C粒子从 x0 到 x x2过程中，电势能先增大后减小D粒子从 x0 到 x x2过程中，加速度先减小后增大解析 -x 图像中斜率表示场强，斜率的绝对
4、值的大小表示场强的大小，斜率的正负表示场强的方向，题图中 x1和 x2之间的场强大小先减小后增大，场强方向先沿负方向后沿正方向，A、B 项错误；粒子由 x0 处由静止沿 x 轴正向运动，表明粒子运动方向与电场力方向同向，则从 x0 到 x x2的过程中，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，C 项错误；因从 x0 到 x x2过程中，电场强度先减小后增大，故粒子的加速度先减小后增大，D 项正确。答案 D4(2018天津理综)如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设 M 点和 N 点的电势分别为 M、 N，粒子在 M 和 N 时加速
5、度大小分别为aM、 aN，速度大小分别为 vM、 vN，电势能分别为 EpM、 EpN。下列判断正确的是( )A vM vN， aM aNB vM vN， M NC M N， EpM EPND aM aN， EpM EpN解析 由粒子的轨迹知电场力的方向偏向右，因粒子带负电，故电场线方向偏向左，由沿电场线方向电势降低，可知 NvN。综上所述，选项 D 正确。答案 D规律总结 带电粒子在电场中做曲线运动的定性判断带电粒子在电场中做曲线运动时受力指向轨迹的凹侧，电场力的方向沿电场线的切线方向；根据速度方向为轨迹的切线方向，并由力和速度方向的夹角判断做功情况，从而确定动能、电势能等物理量的大小关系。
6、5(2018北京理综)研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。下列说法正确的是( )A实验前，只用带电玻璃棒与电容器 a 板接触，能使电容器带电B实验中，只将电容器 b 板向上平移，静电计指针的张角变小C实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大D实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大解析 带电玻璃棒接触 a 板， a 板会带上同种电荷，同时 b 板上会感应出异种电荷，故 A 正确；静电计指针张角反映电容器两板间电压，将 b 板上移，正对面积 S 减小，电容 C 减小，板间电压 U 增大，故指针张角变大，B 错；插入有机玻璃板，相对介电常数 r增大，
7、电容 C 增大，板间电压 U 减小，指针张角变小，C 错；只增加极板带电量 Q，板间电压 U 增大，但电容保持不变，故 D 错。答案 A6(2018山西太原一模)如图是静电喷漆的工作原理图。工作时，喷枪部分接高压电源负极，工件接正极，喷枪的端部与工件之间就形成静电场，从喷枪喷出的涂料微粒在电场中运动到工件，并被吸附在工件表面。图中画出了部分微粒的轨迹，设微粒被喷出后只受静电力作用，则( )A微粒的运动轨迹显示的是电场线的分布情况B微粒向工件运动的过程中所受电场力先减小后增大4C在向工件运动的过程中，微粒的动能逐渐减小D在向工件运动的过程中，微粒的电势能逐渐增大解析 因为涂料微粒有初速度，初速度
8、和电场力不一定方向相同，故涂料微粒不一定沿电场线运动，故 A 错误；由题知，工件带正电，涂料微粒带负电，根据异种电荷电场的分布可以知道，微粒向工件运动的过程中所受电场力先减小后增大，故 B 正确；涂料微粒所受的电场力方向大致向左，其位移方向大致向左，则电场力对涂料微粒做正功，其动能增大，电势能减小，故 C、D 错误。答案 B7(2018广东四校联考)(多选)如图所示，在两等量异种点电荷连线上有 c、 O、 f 三点，虚线所在的曲线 M、 L、 K 分别表示过 c、 O、 f 三点的等势面，一不计重力的带负电粒子，从 a 点射入电场，只在电场力作用下沿 abcde 运动，其轨迹关于两点电荷连线对
9、称，如图中实线所示： a、 b、 c、 d、 e 为轨迹与各等势面的交点，则下列说法中正确的有( )A各等势线的电势大小关系为 K L MB a 点与 b 点的电场强度相同C粒子在 a 点与 e 点的加速度大小相等D粒子在 c 点的电势能大于在 e 点的电势能解析 由曲线运动的特点可以知道粒子在 c 点受到向左的电场力，又粒子带负电，则知过 c 点的电场线方向向右，根据等量异种点电荷电场的特点知正点电荷在虚线 K 的左边，负点电荷在虚线 M 的右边，因此 K L M，选项 A 正确； a 点与 b 点的电场强度大小不一定相等，而且方向不同，选项 B 错误； a点与 e 点的电场强度大小相等，粒
10、子在这两点所受电场力大小相等，所以加速度大小相等，选项 C 正确；粒子从 c 点到 e 点，电场力做正功，故粒子在 c 点的电势能大于在 e 点的电势能，选项 D 正确。答案 ACD8(2018湖北四地七校联盟联考)(多选)如图所示，两个带等量正电的点电荷分别位于 x 轴上的P、 Q 两点，其位置关于坐标原点 O 对称，圆弧曲线是一个以 O 点为圆心的半圆， c 点为半圆与 y 轴的交点， a、 b 两点为一平行于 x 轴的直线与半圆的交点，下列说法正确的是( )5A a、 b 两点的场强相同B a、 b 两点的电势相同C将一个正电荷 q 沿着圆弧从 a 点经 c 点移到 b 点，电势能先增加
11、后减小D将一个正电荷 q 放在半圆上任一点，两电荷对 q 的作用力大小分别是 F1、 F2，则 为一定值1F1 1F2解析 等量同种正电荷电场线和等势面的分布图如图所示。电场强度的方向沿电场线的切线方向，由图可以知道， a、 b 两点的场强大小相等、方向不同，则场强不同，故 A 错误；根据等量同种正电荷的电场分布的对称性知， a 点的电势等于 b 点的电势，故 B 正确；将一个正电荷 q 沿着圆弧从 a 点经 c 点移到 b 点，电场力先做正功，后做负功，故电势能先减小后增加，故 C 错误；设半圆直径为 d，将一个正电荷 q 放在半圆上任一点，设该点到 P 的距离为 r1，到 Q 的距离为 r
12、2，两等量点电荷的电荷量均为 Q，则由勾股定理得： r r d2，两电荷对 q 的作用力大小分别是 F1、 F2，21 2则由库仑定律得： F1 ， F2 ，所以 ，为定值，故 D 正确。1F1 1F2 d2kQq答案 BD思路点拨 根据等量同种电荷的电场线和等势面分布图，可以大致知道各点的电势高低和场强大小；由电场力做功情况可以知道电势能的变化情况；根据库仑定律推导 的值。1F1 1F29(2018安徽六校二联)某静电场在 x 轴上各点的电势 随坐标 x 的分布图像如图。 x 轴上A、 O、 B 三点的电势值分别为 A、 O、 B，电场强度沿 x 轴方向的分量大小分别为 EAx、 EOx、
13、EBx，电子在 A、 O、 B 三点的电势能分别为 EpA、 EpO、 EpB。下列判断正确的是( )6A O B AB EOx EBx EAxC EpO EpB EpAD EpO EpA EpO EpB解析 由图像可知三点的电势大小关系为 A B O，故 A 项错误。电势变化越快的地方电场强度越大，图中三点的电场强度关系为 EAxEBxEOx，故 B 项正确。因为电子带负电，又知负电荷在电势越高处电势能越低，则有 EpA EpB EpO，C 项错误。结合题图分析可知 EpO EpA EpO EpB，故 D 项错误。答案 B10半径为 R，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场强大小沿半
14、径分布如图所示，图中E0已知， E-r 曲线下 O R 部分的面积等于 R2 R 部分的面积。(1)写出 E-r 曲线下面积的单位；(2)已知带电球在 r R 处的场强 E kQ/r2，式中 k 为静电力常量，该均匀带电球所带的电荷量 Q 为多大？(3)求球心与球表面间的电势差 U；(4)质量为 m、电荷量为 q 的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到 2R 处？解析 (1)题中图像纵坐标表示场强，横坐标表示距离，类比 v-t 图像，可得 E-r 曲线下面积表示电势差，单位是 V(Nm/C)。(2)根据题意，把 r R， E E0代入 E k ，Qr2得 Q 。E0R2k(3)由(1)
15、可知 E-r 曲线下面积表示电势差，所以球心与球面间的电势差 U RE0。12(4)根据题意知， O R 部分的面积等于 R2 R 部分的面积，即 UR2 R U RE0。127负电荷从球面处到 2R 处，根据动能定理有 UR2 Rq0 mv ，12 20解得 v0 。qE0Rm答案 (1)V(Nm/C) (2)E0R2k(3) RE0 (4) 12 qE0Rm11(2018湖北宜昌调研)如图甲所示，两水平金属板 A、 B 间的距离为 d，极板长为 l， A、 B 右端有一竖直放置的荧光屏，荧光屏距 A、 B 右端的距离为 0.7l。 A、 B 两板间加上如图乙所示的方波形电压，电压的正向值为
16、 U0，反向值也为 U0， A、 B 间的电场可看做匀强电场，且两板外无电场。现有质量为 m、电荷量为 e(重力不计)的电子束，以速度 v0沿 A、 B 两板间的中心线 OO射入两板间的偏转电场，所有电子均能通过偏转电场，最后打在荧光屏上。(1)求电子通过偏转电场的时间 t0；(2)若 UAB的周期 T t0，求从 OO上方飞出偏转电场的电子在飞出时离 OO的最大距离；(3)若 UAB的周期 T2 t0，求电子击中荧光屏上 O点时的速率。解析 (1)电子在水平方向做匀速运动有： v0t0 l解得 t0lv0(2)当 T t0时， t0 时刻进入偏转电场的电子向上侧移距离最大设最大距离为 ym，
17、加速度大小为 a，则有：ym2 a12(t02)2 aeU0md解得最大距离 ym(3)当 T2 t0时，电子要到达 O点在电场中必须在竖直方向上先加速后减速再反向加速，并且加速8度大小相等，离开电场后竖直方向上匀速，从 O 到 O的整个过程向上的位移和向下的位移大小相等。设向上加速时间为 t，则在竖直方向上有：y 上 2 a( t)212y 下 a(t02 t)2 a(t02 t)12 (0.7lv0)要到达 O点，则有 y 上 y 下解得： t0.4 t0，另一解： t3 t0舍去所以到达 O点的电子在竖直方向上的速度大小为vy a(t02 t)到达荧光屏上 O点的电子的速率为 v解得电子
18、击中荧光屏上 O点时的速率：v答案 (1) (2) (3) lv012(2018滕州期末)如图所示，相距 2L 的 AB、 CD 两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中 PS 下方的电场 E1的场强方向竖直向上， PS 上方的电场 E2的场强方向竖直向下，在电场左边界 AB 上宽为 L 的 PQ 区域内，连续分布着电量为 q、质量为 m 的粒子。从某时刻起由 Q 到 P点间的带电粒子，依次以相同的初速度 v0沿水平方向垂直射入匀强电场 E1中，若从 Q 点射入的粒子，通过 PS 上的某点 R 进入匀强电场 E2后从 CD 边上的 M 点水平射出，其轨迹如图，若 MS 两
19、点的距离为 。不L2计粒子的重力及它们间的相互作用。求：(1)电场强度 E1与 E2的大小；(2)在 PQ 间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能垂直于 CD 边水平射出，这些入射点到 P 点的距离有什么规律？解析 (1)设粒子由 Q 到 R 及 R 到 M 点的时间分别为 t1与 t2，到达 R 时竖直速度为 vy，则由 y at2、 vy at 及 F qE ma 得：129L a1t t12 21 12qE1m 21 a2t tL2 12 2 12qE2m 2vy t1 t2qE1m qE2mv0(t1 t2)2 L联立解得： E1 ， E2 。(2)由(1)知 E22 E1， t12 t2。因沿 PS 方向所有粒子做匀速运动，所以它们到达 CD 边的时间同为t 。设 PQ 间距离 P 点为 h 的粒子射入电场后，经过 n(n2，3，4，)个类似于 Q R M 的循环运动2Lv0(包括粒子从电场 E2穿过 PS 进入电场 E1的运动)后，恰好垂直于 CD 边水平射出，则它的速度第一次变为水平所用时间为 T (n2，3，4，)，第一次到达 PS 边的时间则为 T，则有tn 2Lnv0 23h (n2，3，4，)。12 qE1m (23T)2 Ln2答案 (1) (2)见解析
