1、11-4-9 磁场及带电粒子在磁场中的运动课时强化训练1(2018山东菏泽一模)如图所示，在天花板下用细线悬挂一半径为 R 的金属圆环，圆环处于静止状态，圆环一部分处在垂直于环面的磁感应强度大小为 B 的水平匀强磁场中，环与磁场边界交点 A、 B 与圆心 O 连线的夹角为 120，此时悬线的张力为 F。若圆环通电，使悬线的张力刚好为零，则环中电流大小和方向是( )A电流大小为 ，电流方向沿顺时针方向3F3BRB电流大小为 ，电流方向沿逆时针方向3F3BRC电流大小为 ，电流方向沿顺时针方向3FBRD电流大小为 ，电流方向沿逆时针方向3FBR解析 要使悬线拉力为零，则圆环通电后受到的安培力方向竖
2、直向上，根据左手定则可以判断，电流方向应沿顺时针方向，根据力的平衡有 F F 安 ，而 F 安 BI R，求得 I ，A 项正确。33F3BR答案 A2(2018河南调研联考)如图所示，在竖直向上的匀强磁场中，金属棒 ab 两端由等长轻质软导线水平悬挂，平衡时两悬线与水平面的夹角均为 ( 0 区域磁场不变，而将 y0 区域磁场不变，而将 yt2，即第二次所用时间一定短些，故 C 正确；12 QPv0电荷通过 P 点时的速度，设第一次与 x 轴负方向的夹角为 ，则有 tan ，设R2 b2b a2 b22ab第二次与 x 轴负方向的夹角为 ，则有 tan ，又 ，则知 tan b2R R2 b2
3、 a2b a2b a22ab a2 b22ab tan ，电荷通过 P 点时的速度，第二次与 x 轴负方向的夹角一定大些，故 D 错误。答案 AC名师点睛 第一次在整个坐标系内加垂直纸面向内的匀强磁场，该电荷恰好能通过 P 点，其做匀速5圆周运动，由几何知识作图求出半径，由洛伦兹力提供向心力求解 B；第二次该电荷仍通过 P 点，其先做匀速圆周运动，后做类平抛运动。7(2018江西上饶六校一联)如图所示，平行边界 MN、 PQ 间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为 B，两边界的间距为 d， MN 上有一粒子源 A，可在纸面内沿各个方向向磁场中射入质量均为 m、电荷量均为 q 的粒子
4、，粒子射入磁场的速度大小 v ，不计粒子的重力，则粒子能从 PQ 边2qBd3m界射出的区域长度与能从 MN 边界射出的区域长度之比为( )A11 B23 C. 2 D. 33 3解析 粒子在磁场中运动时， Bqv ，粒子运动轨迹半径 R d；由左手定则可得：粒子沿mv2R mvBq 23逆时针方向偏转，做圆周运动；粒子沿 AN 方向进入磁场时，到达 PQ 边界的最下端距 A 点的竖直距离L1 d；运动轨迹与 PQ 相切时，切点为到达 PQ 边界的最上端，距 A 点的竖直距离R2 （ d R） 233L2 d，所以粒子在 PQ 边界射出的区域长度为： L L1 L2 d；因为 R0)的点电荷
5、a 在纸面内垂直于 EF 从 F 点射出，其轨迹经过 G 点；再使带有同样电荷量的点电荷 b 在纸面内与 EF 成一定角度从 E 点射出，其轨迹也经过G 点，两点电荷从射出到经过 G 点所用的时间相同，且经过 G 点时的速度方向也相同。已知点电荷 a 的质量为 m，轨道半径为 R，不计重力，求：(1)点电荷 a 从射出到经过 G 点所用的时间；(2)点电荷 b 的速度大小。解析 (1)设点电荷 a 的速度大小为 v，由牛顿第二定律得 qvB mv2R由式得 v qBRm设点电荷 a 的运动周期为 T，有 T 2 mqB8如图：O 和 O1分别是 a 和 b 的圆弧轨道的圆心。设 a 在磁场中偏
6、转的角度为 ，由几何关系可得 90 故 a 从开始运动到经过 G 点所用的时间 t 为t T4 m2qB(2)设点电荷 b 的速度大小为 v1，轨迹半径为 R1， b 在磁场中的偏转角度为 1，依题意有t R1 1v1 Rv由式得 v1 vR1 1R由于两轨道在 G 点相切，所以过 G 点的半径 OG 和 O1G 在同一直线上。由几何关系和题给条件可得 160R12 R联立式，解得 v1 。4qBR3m答案 (1) (2) m2qB 4qBR3m11如图所示，在直角坐标系 xOy 的原点 O 处有一放射源 S，放射源在 xOy 平面内向各个方向发射速度大小为 v 的带正电的粒子，粒子的质量为
7、m，电荷量为 q。位于 y 轴的右侧垂直于 x轴有一长度为 L 的很薄的光屏 MN， MN 与 x 轴交于 O点，点 M、 N、 O 的连线恰好组成一个正三角形，不计粒子的重力。问：(1)若只在 y 轴右侧加一平行于 x 轴的匀强电场，恰好使 y 轴右侧射出的所有粒子都能打到光屏 MN上，求电场强度的最小值 Emin。(2)若只在 xOy 平面内加一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场，恰好使粒子从光屏的反面打到 O点，求磁感应强度的最大值 Bmax以及粒子在此磁场中从 O 点运动到光屏反面 O点的时间 t1和从 O 点运动到光屏正面 O点的时间 t2。9解析 (1)当沿 y 轴正方向射出的粒子恰好
8、打到端点 M 时，所加电场的电场强度最小。在 y 轴方向有 vtL2在 x 轴方向有 L at2 t232 12 qEmin2m联立解得 Emin4 3mv2qL即恰好使 y 轴右侧射出的所有粒子都能打到荧光屏 MN 上的电场强度最小值为 。4 3mv2qL(2)如图，当粒子恰好擦过端点 N 后打到光屏 MN 反面的 O点时，所加磁场的磁感应强度最大。此时 ON 为粒子做圆周运动轨迹的直径。则圆周运动的轨迹半径为 RL2由洛伦兹力提供向心力，则有 qvBmax mv2R解得 Bmax2mvqL此时粒子运动一周所用的时间为 T Lv粒子从 O 点运动到光屏反面 O点的时间 t1 T23 2 L3
9、v粒子从 O 点运动到光屏正面 O点的时间 t2 T 。13 L3v答案 (1) (2) 4 3mv2qL 2mvqL 2 L3v L3v12如图甲所示，在直角坐标系中有一个以点(3 L，0)为圆心，半径为 L 的圆形区域，圆形区域与 x轴的交点分别为 M、 N。现有一质量为 m，带电量为 e 的电子，恰能从 M 点进入圆形区域，速度方向与 x轴夹角为 30，速度大小为 v0，此时圆形区域加如图乙所示周期性变化的磁场(磁场从 t0 时刻开始变化，且以垂直于纸面向外为正方向)，最后电子运动一段时间后从 N 点飞出，速度方向与 x 轴夹角也为30。求：圆形区域磁场的变化周期 T、磁感应强度 B0的
10、大小各应满足的表达式。解析 在磁场变化的半个周期内，电子的偏转角为 60(如图)。所以，在磁场变化的半个周期内，10电子在 x 轴方向上的位移等于 R。电子到达 N 点而且速度符合要求的空间条件是 nR2 L电子在磁场做圆周运动的轨迹半径Rmv0eB0得 B0 (n1，2，3)。nmv02eL若电子在磁场变化的半个周期恰好转过 圆周，同时电子在 MN 间运动的时间是磁场变化半周期的整16数倍时，可使粒子到达 N 点并且速度满足题设要求。应满足的时间条件 ， T T 运 T2 T运6 13 2 m3B0e代入 B0的表达式得 T (n1，2，3)4 L3nv0答案 T (n1，2，3) B0 (n1，2，3)4 L3nv0 nmv02eL
