1、1.8 件产品中有 3 件次品，其余均为正品，从中任取 2 件，可为随机变量的是( )A取到产品的件数 B取到次品的件数C取到正品的概率 D取到次品的概率解析：选 B.取到产品的件数为定值，不是随机变量，故 A 不正确；同理，取到正品的概率与取到次品的概率为定值，不是随机变量，故 C、D 不正确；取到次品的件数为随机变量2.设某项试验的成功率是失败率的 2 倍，用随机变量 去描述一次试验的成功次数，则P(0)等于( )A0 B.12C. D.13 23解析：选 C.设 的分布列为 0 1P p 2p即“0”表示试验失败， “1”表示试验成功，设失败率为 p，则成功率为 2p.由p2p1 得 p
2、 .133.设 X 是一个离散型随机变量，其分布列为X 0 1 2P 0.5 0.4 0.1则 P(X2)_ 解析：P(X2) P(X0)P(X1) 0.50.40.9.答案：0.94.从分别标有数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9 的 9 张卡片中任取 2 张，则两数之和是偶数的概率是_解析：由题意，由古典概型概率公式可得所求概率为 .10 636 49答案：49A 级 基础达标1.一个袋中装有质量相等的红、黄、绿、白四种小球各若干个，一次倒出三个小球，下列变量为离散型随机变量的是( )A小球滚出的最大距离B倒出小球所需的时间C倒出的三个小球的质量之和D倒出的三个小球的颜色的种数解析：选
3、 D.因为不能明确小球滚动的范围，所以小球滚出的最大距离不是一个随机变量，故 A 不正确；因为不能明确所需时间的范围，所以倒出小球所需的时间不是一个随机变量，故 B 不正确；三个小球的质量之和为定值，不是随机变量，就更不是离散型随机变量，故C 不正确；倒出的三个小球的颜色的种数是离散型随机变量，故选 D.2.设随机变量 的分布列为 P(i)a( )i，i1，2，3，则 a 的值为( )13A1 B.913C. D.1113 2713解析：选 D.由 P(1)P(2)P( 3)1，得( )a1，a .13 19 127 27133.(2012安溪检测)一盒中有 12 个乒乓球，其中 9 个新的，
4、3 个旧的，从盒中任取 3 个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量，其分布列为 P(X)，则P(X4)的值为( )A. B.1220 2755C. D.27220 2125解析：选 C.由题意知取出的 3 个球必为 2 个旧球 1 个新球，故 P(X4) .272204.一批产品的次品率为 5%，从中任意抽取一个进行检验，用随机变量 X 来描述次品出现的情况，即得分布列(填概率 )：X 0 1P(其中 X0 表示产品为合格品，X1 表示产品为次品)解析：X0 表示取到一个合格品，其概率为 95%，这是一个二点分布问题答案：95% 5%5.(2012荆门检测)由于电脑故障
5、，使得随机变量 X 的分布列中部分数据丢失(以“x，y”代替)，其表如下：X 1 2 3 4 5 6P 0.20 0.10 0.x5 0.10 0.1y 0.20则丢失的两个数据依次为_解析：由 0.200.10(0.1x 0.05)0.10(0.10.01y) 0.201，得 10xy25，于是两个数据分别为 2，5.答案：2，56.某商店搞促销活动，规则如下：木箱内放有 5 枚白棋子和 5 枚黑棋子，顾客从中一次性任意取出 5 枚棋子，如果取出 5 枚棋子中恰有 5 枚白棋子或 4 枚白棋子或 3 枚白棋子，则有奖品，奖励办法如表：取出的棋子 奖品5 枚白棋子 价值 50 元的商品4 枚白
6、棋子 价值 30 元的商品3 枚白棋子 价值 10 元的商品求一顾客从中得到的奖金数 的分布列解： 可能取的值为 50，30，10，0.P(50) ；1252P(30) ；25252P(10) ；100252 2563P(0)1 .1252 25252 2563 12 的分布列为 0 10 30 50P 12 2563 25252 1252B 级 能力提升7.若在甲袋内装有 8 个白球，4 个红球，在乙袋内装有 6 个白球，6 个红球，今从两袋里分别任意取出 1 个球，设取出的白球个数为 ，则下列概率中等于 的是( )AP(0) BP(2)CP(1) DP(2)解析：选 C.即取出白球个数为
7、1 的概率，利用古典概型概率公式知选 C.8.(2012烟台检测)随机变量 X 的概率分布规律为 P(Xn) (n1，2，3，4)，其中an（n 1）a 是常数，则 P 的值为( )(12 X 52)A. B.23 34C. D.45 56解析：选 D.由题意得 1，a12 a23 a34 a45a 1，a ，(112 12 13 14 15) 4a5 54P P(X1)P(X 2) .(12 X 52) a12 a23 2a3 569.某国科研合作项目成员由 11 个美国人，4 个法国人和 5 个中国人组成现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一国家的概率为_解析：成员有 114
8、520 人，从中任选 2 人的不同选法有 C 种，其中不属于同一国20家的有(C C C C C C )种，根据等可能性事件发生的概率公式，可得所求1 14 1 15 14 15概率 P ，应填 .119190 119190答案：11919010.一个袋中有 10 个大小相同的黑球和白球已知从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个白球的概率是 .79(1)求白球的个数；(2)从袋中任意摸出 3 个球，记得到白球的个数为 X，求随机变量 X 的分布列解：(1)记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球” 为事件 A，设袋中白球的个数为 x，则 P(A)1 ，得到 x5.79故白球有 5 个(2
9、)X 服从超几何分布，其中 N10，M5，n3，其中 P(Xk) ，k0，1，2，3.于是可得其分布列为X 0 1 2 3P 112 512 512 11211.(创新题)PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物我国 PM2.5 标准采用世卫组织设定的最宽限值，即 PM2.5 日均值在 35 微克/ 立方米以下空气质量为一级；在 35 微克/立方米75 微克/ 立方米之间空气质量为二级；在 75 微克/立方米以上空气质量为超标某试点城市环保局从该市市区 2011 年全年每天的 PM2.5 监测数据中随机的抽取 15 天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)(1)从这 15 天的 PM2.5 日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；(2)从这 15 天的数据中任取三天数据，记 表示抽到 PM2.5 监测数据超标的天数，求 的分布列解：(1)记“从 15 天的 PM2.5 日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件 A，P(A) .4591(2)依据条件， 服从超几何分布：其中 N15，M5，n3， 的可能值为0，1，2，3，其分布列为：P(k) (k0，1，2，3)于是可得其分布列为 0 1 2 3P 2491 4591 2091 291
