1、平面向量 单元检测广州市真光中学高一数学组一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。1、下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ）A )0,(a )2,1(b B )2,1(a )4,(bC 53 6 D 3 962、若 ABCD 是正方形，E 是 CD 的中点，且 A， ，则 BE= ( ) A ab1 B ab21 b21 ba213、若向量与 不共线， 0，且 ()c，则向量与 c的夹角为 （ ）A 2 B 6 C 3 D04、设 i， j是互相垂直的单位向量，向量 jima)1(， jmib)1(，)()(ba，则实数 m 为 （ ）A-2 B
2、2 21 不存在5、在四边形 ABCD 中， ba， baC4， baD35，则四边形ABCD 的形状是 （ ）A长方形 B平行四边形 菱形 梯形6、下列说法正确的个数为 （ ）（1） )()()(baba ； （2） |ba； （3）cc（4） )()(cba； （5）设 cba,为同一平面内三个向量，且 为非零向量， ,不共线，则 与 垂直。 A2 B. 3 C. 4 D. 57、在边长为 1 的等边三角形 ABC 中，设 aBC， bA， cB，则acba 的值为 （ A 23 B 23 0 38、向量 a=（-1，1） ，且 a与 +2 b方向相同，则 ba的范围是 （ ）A （1，+
3、 ） B （-1，1） （-1，+） （- ，1）9、在OAB 中， O=（2cos，2sin） ， OB=（5cos，5sin） ，若 OBA=-5，则 SOAB = （ ）A 3 B 23 35 23510、若非零向量 a、 b满足 |b，则 （ ）A. |2| B. |2|a C. |2|ba D. |2|ba二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。11、若向量 ),3(a，则与 a平行的单位向量为_ ，与 垂直的单位向量为_。12、已知 ),2(， )4,(b，则 )(b在 )(a上的投影等于_ 。13、已知三点 12ABC， ,EF为线段 BC的三等分点，则EF
4、_14设向量 a与 b的夹角为 ，定义 a与 b的“向量积”：是一个向量，它的模 sin| .若 )3,1(),3(，则 | . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。15 （本小题满分 12 分）设向量 OA=（3，1） ， B=（-1 ，2） ，向量 OBC， A，又 OD+ =OC，求 D。16 （本小题满分 12 分）已知向量 (3,4)(6,3)(5,3)OABOCxy（）若点 ,C能构成三角形，求 xy满足的条件；（）若 为等腰直角三角形，且 为直角，求 ,xy的值17、 （本小题满分 14 分）已知 A(2,0)，B(0,2)，C(cos,sin ) ，(0)。（1）若
5、7|OCA（O 为坐标原点） ，求 OB与 C的夹角；（2）若 B，求 tan 的值。18、 （本小题满分 14 分）如图，O，A，B 三点不共线， OAC2，D3，设 a， bB。（1）试用 b,表示向量 E；O ABCDELMN（2）设线段 AB，OE，CD 的中点分别为 L，M ， N，试证明 L，M，N 三点共线。19、 （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量 (1,2)a，又点 (8,0),(sin,)(0)2ABtCkt(1)若 ,a且 |5|OA，求向量 B；(2)若向量 与向量 共线，当 4时，且 sint取最大值为 4 时，求 OAC20、 （本
6、小题满分 14 分）已知向量 3(cos,in),(cos,in)22xaxb，且 0,2x，求：（1） b及 |；（2）若 ()|fxa的最小值为 3，求实数 的值。平面向量测试题参考答案一、选择题：（每小题 5 分） DBAAD BBCDA二、填空题：（每小题 5 分） 11、 )54,3(;),5( )53,4(;),( 12、 26 13、 14、 2 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。15解： 设 OC=（x,y） ， B， 0，2y x =0，又 A， =（x+1，y-2 ） ，3( y-2) ( x+1)=0，即：3y x- 7=0，由、解得，x=14，y=7， OC
7、=（14，7） ，则 D= OC- A=（11，6） 。16、解：（） 若点 ,AB能构成三角形，则这三点不共线， (3,1)B (21),Cxy 3()2x， ,y满足的条件为 yx（） ,1,xy，若 B为直角，则 ABC， ()0xy， 又 |， 2()0xy，再由 3(1)x，解得 03xy或 217、解： )sin,co2(OCA， 7|OCA， 7sin)co2(2， 21又 ,0， 3，即 3，又 2AB， 与 C的夹角为 6 )sin,(coC， )2sin,(coB，由 ， 0， 可得 1i， 41)si(c2， 43csi， ,0， ),(，又由 7cosin21)sin(
8、co， sinc0， i 7， 由、得 41cos， 471sin，从而 374tan18、解：(1)B ，E，C 三点共线， OE=x C+(1-x) B=2 x +(1-x) b，同理，A，E，D 三点共线，可得， =y a+3(1-y) ，比较，得， )1(3,2yx解得 x= 52， y= 4, OE= ba53。（2） 2baOL， 103baOEM， 2)(21DCN，106NM， L， L，L，M，N 三点共线。19、解: (1)8,)820ABntABant又 25|,564(3)5Ot,得 8 (24,)或 ()sin8,ACkt与 a向量共线 , 2sin16k23sin(2si16)i()4tk k4,0k, 当 时， sit取最大值为 由 3，得 8k，此时 ,(,8)6OC(,)4,32OAC20、解：（1） cossincos2xxabx 233|()(ii)22coscs|os|xx又 0,0x 从而 |cab （2） 2()cs4s4s1fxx1)o22由于 0,x 故 csx 当 时，当且仅当 0时， ()f取得最小值 1，这与题设矛盾当 1时，当且仅当 cosx时， x取得最小值 2，由232及 1得 2 当 时，当且仅当 csx时， ()fx取得最小值 14，由 32，得58与 1矛盾 综上所述， 2即为所求。
