1、2013 兴一化中高一数学（下学期）第八周 45 分钟专题训练（共 10 小题 满分 100 分）1 三角形的两边分别为 5 和 3，它们夹角的余弦是方程 的根，则三角形的另57602x一边长为 .2.在ABC 中，已知 a=5 , c=10, A=30, 则B= 。23.科学家发现，两颗恒星与分别与地球相距亿光年与亿光年，且从地球上观测，它们的张角为，则这两颗恒星之间的距离为 亿光年。4. 在 中， ，则 _， _。ABCabAB126045， ， ab5 在 中，化简 _cos6. 在 ABC 中，已知 ， ， ，则 A= 。32067.在等腰三角形 ABC 中，已知 sinAsinB=1
2、2，底边 BC=10，则ABC 的周长是 。8.在ABC 中，已知 AB=4，AC=7，BC 边的中线 ，那么 BC= .27AD9ABC 的三个角 ABC，且，最大边为最小边的 2 倍，则三内角之比为.10 已知三角形 ABC 中，有： ，则三角形 ABC 的形状是 。22tantBb2013 兴一化中高一数学（下学期）第八周 45 分钟专题训练答题卡班级 姓名 成绩 1. ；2. ；3. ；4. ；5. ；6. ；7. ；8. ；9. ；10. 2013 兴一化中高一数学（下学期）第八周 45 分钟专题训练（教师版）（共 10 小题 满分 100 分）1 三角形的两边分别为 5 和 3，它
3、们夹角的余弦是方程 的根，则三角形的另57602x一边长为 .2 .提示：三角形两边夹角为方程 的根，不妨假设该角为 ，则易解得357602x得 或 2（舍去） ，据余弦定理可得5coscos。132cos3三 角 形 的 另 一 边 长2.在ABC 中，已知 a=5 , c=10, A=30, 则B= 。2B=105 或 B=15。提示:由正弦定理可得 sinC= ,C=45 或者in0si25AaC=135，B=105 或者 B=15。3.科学家发现，两颗恒星与分别与地球相距亿光年与亿光年，且从地球上观测，它们的张角为，则这两颗恒星之间的距离为 亿光年。解：设地球为，则根据条件，再利用余1
4、9弦定理可得： ，故 。225cos6019AB194. 在 中， ，则 _， _。CabB145， ， ab。提示： ，3612624， aAbABbsinisini， 60452又 。aba312624， ，5 在 中，化简 _ABCCcBos提示：利用余弦定理，得 。bos acbabca 2226. 在 ABC 中，已知 ， ， ，则 A= 。23a6c0600.提示： = ，2osbB22()3(62)cos458 又sin 又 .03ini45,A .1., ，即 231.86,ac0A09,06.7.在等腰三角形 ABC 中，已知 sinAsinB=12，底边 BC=10，则AB
5、C 的周长是 。50提示：据题意，等腰三角形 ABC 中，顶角为 A，底角 B=C，A+2B=，即 A=-2B，又sinAsinB=12，sin(-2B):sinB=1:2,即 sin2B:sinB=1:2,解得 ，再据条1cos4B件：底边 BC=10，三角形腰长 AB=AC= ，该三角形的周长是 50。520148.在ABC 中，已知 AB=4，AC=7，BC 边的中线 ，那么 BC= .7AD9提示：根据题意，如图所示：将 BC 边上的中线 AD 延长到点 M，使 ADDM，连接 BM，则易知 ACBM。在ABM 中，由 AB4,AM7,BMAC7 可得：，又BAC 与ABM 互补，22
6、4cosABcosBAC= ,在ABC 中，由余弦定理可得：7，2224817CBC9.9ABC 的三个角 ABC，且，最大边为最小边的 2 倍，则三内角之比为.1:2:3。提示：根据题意：ABC 的三个角 ABC，且，可得：B60,且AC120,又最大边为最小边的 2 倍，c=2a,据正弦定理可得：sinC=2sinA,将C120A 代入该式可得：sin(120-A)=2sinA,化简可得： ，故 tanA=3cosin2A,A=30,C=90,三角形三个内角之比为： A:B:C=1:2:3.310 已知三角形 ABC 中，有： ，则三角形 ABC 的形状是 。22tantBbA等腰三角形或者直角三角形。提示：设 =k.可得：siinsicBCa=ksinA,b=ksinB,由条件 可得：sin 2AtanB=sin2BtanA,化简得：22tat，即 sinAcosA=sinBcosB,即 sin2A=sin2B,2A=2B 或者 2A+2B=，sinicoABAB CDM4 72即 A=B 或者 A+B= ，该三角形是等腰三角形或者直角三角形。2
