1、1.在自然界中，某种植物生长发育的数量 y 与时间 x 的关系如下表所示：x 1 2 3 y 1 3 5 则 yf(x) 的一个表达式是_解析：观察表格可发现 y 与 x 之间具有一次函数关系，设 ykxb，由 可知 k2，b1，1 k b3 2k b，5 3k b)故 y2x1.答案：y2x12.某企业 x 年内的生产总利润 yx 212x25，则 x 年内的年平均利润为_解析：由题意 x 年内的平均利润为 12x .yx x2 12x 25x 25x答案：12x25x3.某工厂年产量逐年递增，第二年的增长率为 a，第三年的增长率为 b，则这两年的平均增长率为_解析：设平均增长率为 x，则(
2、1x) 2(1 a)(1b)，x 1.（1 a）（1 b）答案： 1（1 a）（1 b）4.冬天来临，某商场进了一批单价为 30 元的电暖宝，如果按 40 元一个销售，能卖 40 个；若销售单价每上涨 1 元，销售量就减少 1 个，要获得最大利润时，电暖宝的销售单价应该为_元解析：设单价为 x 元，利润为 y 元，则 y( x30)40 (x40)(x55) 2625，所以当x55 时，y 的最大值为 625.答案：55A 级 基础达标1.一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存 2 KB，然后每 3 分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的 2 倍，那么开机后经过_分钟，该病毒占据 64
3、 MB 内存(1 MB2 10KB)解析：设过 n 个 3 分钟后，该病毒占据 64 MB 内存，则 22n642 102 16n15，故时间为 15345 分钟答案：452.某种汽车的成本为 a 元，在今后 m 年内，计划使成本平均每年比上一年降低 p%，x 年后(00，所以 y1(10 a)x30 在0，200 上是增函数，所以 (y1)max(10a)200301970200a.因为 y20.05(x100) 2450，所以当 x1000，120 时，(y 2)max 450.(3)令 1970200a450，得 a7.6 时，投资甲、乙两种产品均可当 4a450，故投资甲产品获利更大；
4、当 7.6a8 时，因为 1970200a450，故投资乙产品获利更大(创新题) 芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可美化居室、净化空气，又11.可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从 4 月 1 日起，芦荟的种植成本 Q(单位为：元/10 kg)与上市时间 t(单位：天) 的数据情况如下表：t 50 110 250Q 150 108 150(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本 Q 与上市时间 t 的变化关系：Qatb，Qat 2bt c，Qab t，Q alog bt；(2)利用你选择
5、的函数，求芦荟种植成本最低时上市天数及最低种植成本解：(1)由所提供的数据可知，刻画芦荟种植成本 Q 与上市时间 t 的变化关系的函数不可能是常值函数，又用函数 Qa tb，Q ab t，Qalog bt 中的任意一个来反映时都应有a0，而上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，所以应选用二次函数 Qat 2btc 进行描述将表格所提供的三组数据分别代入函数 Qat 2btc，可得：解得 a ，b ，c .150 2500a 50b c，108 12100a 110b c，150 62500a 250b c， ) 1200 32 4252所以，刻画芦荟种植成本 Q 与上市时间 t 的变化关系的函数为 Q t2 t .1200 32 4252(2)当 t 150 天时，芦荟种植成本最低为 322（1200）Q 1502 150 100( 元/10 kg)1200 32 4252故当上市 150 天时，芦荟种植成本最低，为 100 元/10 kg.
