1、3.2 直线的方程 同步测试YCY本试卷分第卷和第卷两部分.共 150 分.第卷（选择题，共 50 分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 50 分） 1经过点 和 的直线的斜率等于 1，则 的值是 （ ),2(mP)4,(Qm）A4 B 1 C1 或 3 D1 或 42若方程 表示一条直线，则实数 满足 （ 0)()3(22 yx）A B 0m2mC D ， ，1130m3直线 l 与两直线 y1 和 xy70 分别交于 A，B 两点，若线段 AB 的中点为M（1，1） ，则直线 l 的斜率为 （ ）A B
2、C D 23223324ABC 中，点 A(4，1),AB 的中点为 M(3，2),重心为 P(4，2)，则边 BC 的长为（ ）A5 B 4 C10 D85直线 kxy13k ，当 k 变动时，所有直线都通过定点 （ ）A(0，0) B (0，1) C(3，1) D(2 ，1)6如果 AC0 且 BC0，那么直线 AxByC0 不通过 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7下列说法的正确的是 （ ）A经过定点 的直线都可以用方程 表示Pxy00， ykx00B经过定点 的直线都可以用方程 表示bA，0ykxbC不经过原点的直线都可以用方程 表示a1D经过任意两个不同的点 的直
3、线都可以用方程21yxPyx，、，表示yx12128如果直线 l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位再沿 y 轴正方向平移 1 个单位后，又回到原来的位置，那么直线 l 的斜率是 （ ）A B 3 C D313139直线 在 轴上的截距是 （ xayb2）A B C Db2b2b10若 都在直线 上，则 用 表示为 （ PabQcd， 、 ， ymxkPQacm、 、）A B C D m12acc1212第卷（非选择题，共 100 分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 6 分，共 24 分） 11直线 l 过原点，且平分 ABCD 的面积，若 B(1, 4)、D (5, 0)，则直线
4、l 的方程是 12一直线过点（3，4） ，并且在两坐标轴上截距之和为 12，这条直线方程是_ _13若方程 表示两条直线，则 的取值是 022yxmx m14当 时，两条直线 、 的交点在 象限210k1kyxkxy2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分) 15 （12 分）已知直线 ，AxByC0（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；（3）系数满足什么条件时只与 x 轴相交；（4）系数满足什么条件时是 x 轴；（5）设 为直线 上一点，Pxy0， AByC0证明：这条直线的方程可以写成 xBy016 （12 分）过点
5、 作一直线 l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面54，积为 517 （12 分）把函数 在 及 之间的一段图象近似地看作直线，设yfxaxb，证明： 的近似值是： acbcfcafb18 （12 分）已知：A（8， 6） ，B（3，1）和 C（5，7） ，求证：A，B，C 三点共线19 （14 分） 的三个顶点是 O（0，0） ，A （1，0） ，B （0，1）. 如果直线 l：AB将三角形 OAB 的面积分成相等的两部分，且 .求 和 b 应满足的关ykxb k系20 （14 分）已知 中，A(1, 3)，AB、AC 边上的中线所在直线方程分别为BC和 ，求 各边所在直线方程xy2
6、10yBC参考答案一、BCDAC CDABD二、11 ；12 或 ；13 ；14二；yx23y3900164yx1m三、15解：（1）采用“代点法”，将 O（0，0）代入 中得 C=0，A、B 不同为零.BA（2）直线 与坐标轴都相交，说明横纵截距 均存在.设 ，得CBAba、 0x；by设 ，得 均成立，因此系数 A、B 应均不为零.0ax（3）直线 只与 x 轴相交，就是指与 y 轴不相交平行、重合均可。因此直线方程0CByA将化成 的形式，故 且 为所求.0（4）x 轴的方程为 ，直线方程 中 即可.注意 B 可以CBA00A，不为 1，即 也可以等价转化为 .0yy（5）运用“代点法”
7、. 在直线 上， 0xP，yx满足方程 ， 即 ，0yx，CByA 00 ByAxCBA，故 可化为 ，BA0yx即 ，得证.00yx16分析：直线 l 应满足的两个条件是（1）直线 l 过点（5, 4）；（2）直线 l 与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为 5.如果设 a，b 分别表示 l 在 x 轴，y 轴上的截距，则有 .521ba这样就有如下两种不同的解题思路：第一，利用条件（1）设出直线 l 的方程（点斜式），利用条件（2）确定 ；k第二，利用条件（2）设出直线 l 的方程（截距式），结合条件（1）确定 a，b 的值.解法一：设直线 l 的方程为 分别令 ，54xky0xy，得
8、 l 在 x 轴，y 轴上的截距为： ，a45k由条件（2）得 b101k得 无实数解；或 ，解得635k 0652k821k，故所求的直线方程为： 或058yx1yx解法二：设 l 的方程为 ，因为 l 经过点 ，则有：1ba4， 又 45ab联立、，得方程组 解得 或105ab425ba因此，所求直线方程为： 或 .28yx01yx17证明：设线段 AB 上点 ，函数 的图象上相应点为cC， f)(cf，由 ，知 解得，ACkabfyc afbafyc 依题意， 的近似值是 .cffbf18证明一：由 A，B 两点确定的直线方程为： 即： 1638x 02yx把 C（5，7）代入方程的左边
9、：左边 右边0275C 点坐标满足方程C 在直线 AB 上A，B，C 三点共线证明二： 1638221367857522 B A，B， C 三点共线.AB19 解：设 和 AB 交于 P，和 x 轴交于 Q 点，则l 0，kb由 ，有1yxbkkyyP1依题意： .01212为 所 求且， 且 kbkbk20分析：B 点应满足的两个条件是：B 在直线 上；BA 的中点 D 在直线0y上。由可设 ，进而由确定 值.yx1，BxBx解：设 则 AB 的中点 D 在中线 CD： 上1，B2， 012y ，02解得 ， 故 B(5, 1).5Bx同样，因点 C 在直线 上，可以设 C 为 ，求出01yCy，12.31，yC根据两点式，得 中 AB： ， BC： ，AC： .AB72x04x02yx
