1、主备人 用案人 授课时间 月 日 总第 课时课题 4.1 一元二次方程 课型 新授课教学目标1、经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型2、了解一元二次方程的概念和它的一般形式，会根据实际问题列一元二次方重点 一元二次方程的概念和一般形式 难点正确理解和掌握一般形式中的 a0， “项”和“系数 ”教法及教具 讲练结合 教 学 内 容 个案调整教师主导活动 学生主体活动教学 过程一、情境创设1、小区在每两幢楼之间，开辟面积为 900 平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多 10 米，则绿地的长和宽各为多少？2、学校图书馆去年年底有图书 5 万册，预计到明年
2、年底增加到 7.2 万册，求这两年的年平均增长率？ 3、一个正方形的面积的 2 倍等于 15，这个正方形的边长是多少？4、一个数比另一个数大 3，且两个数之积为 10，求这两个数。二、探索活动上述问题可用方程解决：问题 1 中可设宽为 x 米，则可列方程： x（x+10 ）= 900问题 2 中可设这两年的平均增长率为 x，则可列方程： 5（1x） 2 = 7.2问题 3 中可设这个正方形的连长为 x，则可列方程： 2x2 = 15问题 4 中可设较小的一个数为 x，则可列方程： x（ x3）= 10观察上面列出的 4 个方程，它们有哪些相同点？（从方程的概念看）。教 学 内 容 个案调整教师
3、主导活动 学生主体活动教学过程归纳：像上述方程这样，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫一元二次方程。注：符合一元二次方程即符合三个条件：一个未知数；未知数的最高次数为 2；整式方程任何一个关于 x 的一元二次方程都可以化成下面的形式ax2bxc = 0（a 、 b、 c 是常数，且 a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2、bx、c 分别叫做二次项、一次项和常数项，a 、 b 分别叫二次项系数和一次项系数。三、例题教学例 1 根据题意，列出方程：略例 2 判断下列关于 x 的方程是否为一元二次方程： 2（x 21）= 3y 321x（x3） 2= （x5） 2
4、 mx23x2 = 0 （a 21）x 2（2 a1）x5a = 0例 3 把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 2（x 2 1）= 3 x 3（x3） 2=（x2）27四、课堂小结引导学生总结：1、一元二次方程定义的三要素。2、一元二次方程的一般形式及二次项系数不能为零板书设计（用案人完成）当堂作业课外作业教学札记主备人 用案人 授课时间 月 日 总第 课时课题 4.2 一元二次方程的解法（1） 课型 新授课教学目标1、了解形如（xm） 2= n（ n0）的一元二次方程的解法 直接开平方法2、会用直接开平方法解一元二次方程重点 会用直接开平方法解一元二次方程 难
5、点 理解直接开平方法与平方根的定义的关系教法及教具 讲练结合 教 学 内 容 个案调整教师主导活动 学生主体活动 教学过程一、情境创设我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质?如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根。用式子表示：若 x2=a，则 x 叫做 a 的平方根。平方根有下列性质：(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2) 零的平方根是零；(3) 负数没有平方根。如何求出适合等式 x2=4 的 x 的值呢?二、探索活动根据平方根的定义，由 x24 可知，x 就是 4 的平方根，因此 x 的值为 2 和2即 根
6、据平方根的定义，得 x24x2即此一元二次方程的解为： x1=2， x2 =2这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。三、例题教学例 1 解下列方程：（1）x 22 （2）4x 210教 学内 容 个案调整教学教师主导活动 学生主体活动过程分析：第 1 题直接用开平方法解；第 2 题可先将1 移项，再两边同时除以 4 化为 x2a 的形式，再用直接开平方法解之。例 2 解下列方程： （x1） 2= 2 （x1） 24 = 0 12（3x） 23 = 0分析：第 1 小题中只要将（x1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；第 2 小题先将4 移到方程的右边，再同第 1 小题一样地解；第 3 小题先将3 移到方程的右边，再两边同除以 12，再同第 1 小题一样地去解即可。小结：如果一个一元二次方程具有（xm） 2= n（n0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。 （用直接开平方法解一元二次方程就是将一元二次方程的左边化为一个完全平方式，右边化为常数，且要养成检验的习惯）四、课堂练习P84 练习 1、2、3五、课堂小结引导学生总结：1、用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤；2、任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗？板书设计（用案人完成）一、形如（xm） 2= n（ n0）的一元二次方程二、解题步骤：三、例题例 1， 例 2当堂作业课外作业教学札记
