1、2017 年四川省乐山市高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1设集合 M=1，0，1，N=x|x 2=x，则 MN=（ ）A 1，0，1 B0，1 C1 D02在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题 p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围” ，则命题“ 至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）A（p）（q） Bp （q） C（p）（q） Dpq3已知复数 z= ，复数 z 对应的点为 Z，O 为坐标原点，则向量 的坐标为（ ）A（1 ，1） B（1， 1） C（ 1，1） D（1，1）4甲、乙两人在一次射击比赛
2、中各射靶 5 次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（ ）A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差5执行如图所示的程序框图，若输出的 b 的值为 4，则图中判断框内处应填（ ）A2 B3 C4 D56如图，已知 AB 是圆 O 的直径，点 C、D 是半圆弧的两个三等分点， = ， = ，则=（ ）A B C + D +7经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系对某小组学生每周用于数学的学习时间 x 与数学成绩 y 进行数据收集如下：x 15 16 18 19
3、 22y 102 98 115 115 120由表中样本数据求得回归方程为 y=bx+a，则点（a，b）与直线 x+18y=100 的位置关系是（ ）Aa +18b100 Ba+18b100C a+18b=100 Da +18b 与 100 的大小无法确定8已知数列a n的前 n 项和为 Sn=2an1，则满足 的最大正整数 n 的值为（ ）A2 B3 C4 D59如图所示是正三棱锥 VABC 的正视图，侧视图和俯视图，则其正视图的面积为（ ） A6 B5 C4 D310设偶函数 f（x ）=Asin（x+）（A 0，0，0）的部分图象如图所示，KLM为等腰直角三角形，KML=90，KL=1，
4、则 的值为（ ）A B C D11在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C：y 2=2px（p 0）的焦点为 F，M 是抛物线 C 上的点，若OFM 的外接圆与抛物线 C 的准线相切，且该圆面积 9，则 p=（ ）A2 B4 C3 D12若关于 x 的方程 2x33x2+a=0 在区间2，2上仅有一个实根，则实数 a 的取值范围为（ ）A（4 ，01，28 ） B 4，28 C 4，0）（1，28 D（4，28）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13若 的终边过点 P（ 2cos30，2sin30 ），则 sin 的值为 14已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn
5、，若 a3=9a6，则 S8= 15定义在 R 上的函数 f（ x）满足 f（x ）= 则 f（2017）的值为 16设函数 y=f （x）的定义域为 D，如果存在非零常数 T，对于任意 xD，都有 f（x +T）=Tf （x），则称函数 y=f（x）是“似周期函数”，非零常数 T 为函数 y=f（ x）的“似周期”现有下面四个关于“ 似周期函数” 的命题：如果“似周期函数 ”y=f（x ）的“似周期” 为1，那么它是周期为 2 的周期函数；函数 f（x ）=x 是“似周期函数”；函数 f（x ）=2 x 是“ 似周期函数 ”；如果函数 f（x）=cosx 是“ 似周期函数”，那么“=k，kZ
6、” 其中是真命题的序号是 （写出所有满足条件的命题序号）三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分）17（12 分）如图，在直角坐标系 xOy 中，点 P 是单位圆上的动点，过点 P 作 x 轴的垂线与射线 y= x（x0）交于点 Q，与 x 轴交于点 M记MOP=，且 （ ， ）（）若 sin= ，求 cosPOQ；（）求OPQ 面积的最大值18（12 分）如图，在底面为梯形的四棱锥 SABCD 中，已知 ADBC，ASC=60，AD=DC=， SA=SC=SD=2（）求证：ACSD ；（）求三棱锥 BSAD 的体积19（12 分）某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图
7、都受到不同程度的污损，可见部分如图（）求分数在50，60）的频率及全班人数；（）求分数在80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中80，90）间矩形的高；（）若要从分数在80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在90，100）之间的概率20（12 分）设椭圆 C： + =1（ab0）的左、右焦点分别为 F1，F 2，上顶点为 A，过点 A 与 AF2 垂直的直线交 z 轴负半轴于点 Q，且 + = ，过 A，Q，F 2 三点的圆的半径为 2过定点 M（0，2）的直线 l 与椭圆 C 交于 G，H 两点（点 G 在点 M，H 之间）（I）求椭圆 C
8、 的方程；（）设直线 l 的斜率 k0，在 x 轴上是否存在点 P（m，0），使得以 PG，PH 为邻边的平行四边形是菱形如果存在，求出 m 的取值范围，如果不存在，请说明理由21（12 分）设函数 f（ x）= +lnx，g（x ）=x 3x23（1）函数 f（x）在区间 1，+）上是单调函数，求实数 a 的取值范围；（2）若存在 x1，x 2 ， 3，使得 g（x 1）g （x 2）M 成立，求满足条件的最大整数 M；（3）如果对任意的 s，t ，2都有 sf（s ）g（t）成立，求实数 a 的范围四、选修题22（10 分）已知曲线 C1 的参数方程是 （ 为参数），以坐标原点为极点，x轴
9、的正半轴为极轴，建立坐标系，曲线 C2 的极坐标方程是 =4sin（）求曲线 C1 与 C2 交点的坐标；（）A、B 两点分别在曲线 C1 与 C2 上，当|AB|最大时，求OAB 的面积（O 为坐标原点）五、选修题23（10 分）设函数 f（ x）=|2x 1|x+2|（1）求不等式 f（x）3 的解集；（2）若关于 x 的不等式 f（x）t 23t 在0，1上无解，求实数 t 的取值范围2017 年四川省乐山市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1设集合 M=1，0，1，N=x|x 2=x，则 MN=（ ）A 1，0，1
10、 B0，1 C1 D0【考点】1E：交集及其运算【分析】集合 M 与集合 N 的公共元素，构成集合 MN，由此利用集合 M=1，0，1，N=x|x2=x=0，1，能求出 MN【解答】解：集合 M=1，0，1，N=x|x 2=x=0，1，M N=0，1，故选 B【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题 p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围” ，则命题“ 至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）A（p）（q） Bp （q） C（p）（q） Dpq【考点】25：四种命题间的逆否关系【分析】由命题
11、P 和命题 q 写出对应的p 和q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示【解答】解：命题 p 是“ 甲降落在指定范围 ”，则p 是“甲没降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围 ”，则q 是“ 乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围” 包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围” 三种情况所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围” 可表示为（p）V （q）故选 A【点评】本题考查了复合命题的真假，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题3已知复数 z= ，复数 z
12、 对应的点为 Z，O 为坐标原点，则向量 的坐标为（ ）A（1 ，1） B（1， 1） C（ 1，1） D（1，1）【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A4 ：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数 z= = =i+1，则向量 的坐标为（ 1，1）故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（ ）A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D甲的成绩的极差小于
13、乙的成绩的极差【考点】BC：极差、方差与标准差；B6 ：分布的意义和作用；BB：众数、中位数、平均数【分析】根据平均数公式分别求出甲与乙的平均数，然后利用方差公式求出甲与乙的方差，从而可得到结论【解答】解： = （4+5+6+7+8）=6 ，= （5+5+5+6+9）=6，甲的成绩的方差为 （2 22+122）=2，以的成绩的方差为 （1 23+321）=2.4故选：C【点评】本题主要考查了平均数及其方差公式，同时考查了计算能力，属于基础题5执行如图所示的程序框图，若输出的 b 的值为 4，则图中判断框内处应填（ ）A2 B3 C4 D5【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该
14、程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 b 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当 a=1 时，b=1 不满足输出条件，故应执行循环体，执行完循环体后，b=2，a=2；当 a=2 时，b=2 不满足输出条件，故应执行循环体，执行完循环体后， b=4，a=3；当 a=3 时，b=4 满足输出条件，故应退出循环，故判断框内处应填 a2，故选：A【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题6如图，已知 AB 是圆 O 的直径，点 C、D 是半圆弧的两个三等分点， = ， = ，则=（ ）A B C + D
15、+【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】直接利用向量的基本定理判断选项即可【解答】解：如图：连结 CD，OD ，已知 AB 是圆 O 的直径，点 C、D 是半圆弧的两个三等分点，AODC 是平行四边形， = 故选：D【点评】本题考查平面向量基本定理的应用，是基础题7经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系对某小组学生每周用于数学的学习时间 x 与数学成绩 y 进行数据收集如下：x 15 16 18 19 22y 102 98 115 115 120由表中样本数据求得回归方程为 y=bx+a，则点（a，b）与直线 x+18y=100 的位置关系是（ ）Aa +18b100 Ba+18b100C a+18b=100 Da +18b 与 100 的大小无法确定【考点】BK：线性回归方程【分析】由样本数据可得， ， ，利用公式，求出 b，a ，点（a，b ）代入 x+18y，求出值与100 比较即可得到选项【解答】解：由题意， = （15+16+18+19+22）=18， = （102+98+115+115+120）=110，xiyi=9993，5 =9900， xi2=1650，n （ ）2=5324=1620，b= =3.1，
