1、 4.1 平行四边形的性质一精心选一选，相信你一定能选对！（每小题 3 分，共 18 分）1如图，O 为平行四边形 ABCD 的对称中心，过 O 的直线与AD，BC 分别交于点 E、F，则图中相等的线段共有（ ） A3 对 B4 对 C5 对 D6 对2平行四边形两条对角线的长分别是 8 和 10，则此平行四边形某一边可能的取值范围是（ ） A2x18 B1x9 C8x13 D不能确定3平行四边形不一定具有的特征是（ ） A对边相等 B对角相等 C对角线互相平分 D对角线相等4右图是由一个正三角形绕某点旋转 5 次形成一个六边形，则图中平行四边形的个数为（ ）A4 B5 C6 D85平行四边形
2、 ABCD 中，AB CD 可以是（ ） A1234 B1221 C2211 D2121二细心填一填，相信你填得又快又对（每小题 3 分，共 18 分）1平行四边形 ABCD 中，AB 54，则C2平行四边形 ABCD 的对角线交于 O 点，它可以看作由三角形绕点旋转而形成的3平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AC10cm，BD12cm，AB =10cm , 则COD 的周长为cm.4平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，它的周长为 20cm，BCO 的周长比ABO 的周长多 2cm，则 ABcm ，BC cm.5平行四边形 ABCD 的一个内角平分线把一条边分
3、成 4 和 6 两段，则平行四边形 ABCD 的周长为6已知三点不在同一直线上，那么以这三点为三个顶点的平行四边形的个数为三精心选一选，千万别漏选哟！（每小题 4 分，共 8 分，错选一项得 0 分，对而不全酌情扣分）1如图，由 ABCD，AC BD，得出 ACBD ，下列理由正确的是（ ） A平行线之间的平行线段相等B平行四边形的对边相等C平行线之间的距离相等D平行四边形的一组对边平行且相等2如图，过平行四边形 ABCD 钝角顶点作高 AE、AF，则下列结论正确的有（ ）A13 B2D CAEBCCDAF D 12C四用心做一做，祝你成功！1 （6 分）如图，平移线段 AB 到 AB ，再继
4、续平移到 AB的位置，连结AA、BB、 AA、BB 、A A、BB，写出图中所有的平行四边形，并注明一个理由2 （8 分）已知，平行四边形 ABCD，E、F 分别在 DB、BD 的延长线上，且 BF DE，求证：AF EC3 （10 分）如图，D 是等腰 ABC 底边上的一点，DE AC，DFAB，则 DE、DF 、AB 有何数量关系？并说明你的猜想的正确性4如图 1，平行四边形 ABCD 中有两点 E、F，且 AECF，则四边形 BFDE 是平行四边形，请你在图 2 画一个符合条件且结论成立的图形，并说明为什么？图 1 图 25 （8 分）任选一题，只计一题算入总分（1）如图 1，小东在一块
5、长方形木板 MNGH 上锯下了一块三角形木板 ABC，你能很快地从剩下的木板中锯下一个面积与ABC 相等且形状不同的三角形木板吗？能否锯下一个面积与ABC 相等且形状完全一样的三角形木板？怎样锯？（2）如图 2 长方形土地有小路 EFG，请用作图方法把它改成经过点 E 的直路，使路两旁面积不变6 （8 分）任选一题，只计一题算入总分（1）将一块形状为平行四边形的耕地分成形状一样，面积相等的两部分，请画出示意图，你能用几种方法？（2）将一块形状为平行四边形的耕地分成面积相等的四部分，你能用几种方法，请画出示意图学能考查与培养图 1 图 27 （15 分） （1）阅读如图 1，平行四边形 ABCD
6、 的对角线相交于点 O，已知 AB 长为 6，BC 长为 4，求对角线BD 的取值范围解：根据平行四边形的对边相等，得 ADBC 4，在ADB 中，ADABDB AB ADDB64DB6+4即：2DB10（2）思考：已知ABC 中，AB10，BC7，求 AC 边中线 BD 的取值范围a.图 2 延长至 D，使，再连结，便得图 1b将图 2 中ABC 绕点旋转，也可得图 1c.你求得 BO 的取值范围是（3）解题小结：遇三角形中线，常，构造平行四边形解决8 （15 分）如图平行四边形 ABCD，AE BC 于点 F，将ABE 平移到DCF 的位置，得四边形AEFD四边形 AEFD 有不同于一般平
7、行四边形的特征吗？如有，请写出一条综合实践与拓展9 （10 分）如图，有一块形状为平行四边形的铁片，较长为 AB 是较短边的 2 倍长，现在想用这图 1 图 2块铁片截一个直角三角形铁片，希望斜边尽量长，直角顶点在 CD 上，问此想法能否实现？如果可行的话，请说明应该怎样截；如果不行，请说明理由反思：(说说你的收获和想要说的话 )平行四边形（4.1）一1C 2B 3D 4C 5D二1100 0 2ABC 或BCD，ADC，ABD，点 O，180 0 321 44，6 532 或 28 63三1ABD 2ABCD四1平行四边形 ABBA 平行四边形 ABBA 平行四边形 ABB A ，因为平移前
8、后的对应线段平行且相等，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平识别2提示：连结 AE、CF ，连结 AC 交 DB 于点 O，再证明 AOOC， OEOF 得平行四边形AECF，从而证明、AFBC3ABDEDF先证明四边形 AEDF 是平行四边形，得 DFAE ，再证明 BEED 4图 1图 1 证明：连结 DB 交 AC 于 O，四边形 ABCD 是平行四边形DOBO AOCO 又 AECF EO FO 四边形 BFDE 是平行四边形 图 2 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平识别5 （1）能，在一边上找一点 D，使 CDBC ，在对边任找一点 F，连 CF、DF 得CDF
9、，即为与ABC 面积相等且形状不同的三角形，过 C 作 CEAB 交 NG 于 E，则ACE 与ABC 形状相同（2）连 EG，过 F 作 MFEG 交 AD 于 M，边 EM，EM 即为小路6 （1）过平行四边形对角线交点的任一直线O图 2（2）7BO， 使 ODOB， DC、AD；0，180 0； ；延长中线一倍或作中心对称图2173BO形8 （1）是将ABE 平移到DCF，A 与 D、E 与 F 分别是对应点AEDF，AEDF四边形 AEFD 是平行四边形9取 DC 的中点 M，连 AM、BM，则将ABM 截取下，关键说明AMB90 0理由如下：M 为 DC 中点 DM DC 又 DCAB2AD AD DM 21DAMDMA 又四边形 ABCD 是平行四边形 DCAB，AD BC DMAMAB DAMMAB 同理可证：CBMABM 又DABABC180 0 MAB MBA90 0AMB90 0
