1、ACBNM第 7 题图第 3 章 图形的相似检测题（本检测题满分：120 分，时间：120 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.下列四组图形中，不是相似图形的是（ ）2.已知四条线段 a,bcd是成比例线段，即acbd，下列说法错误的是（ ） A. d B.C.bD.2acbd3.在比例尺 16 000 000的地图上，量得两地的距离是 15cm，则这两地的实际距离是（ ）A.09. km B.9k C.90k D.90k 4.（2013山东东营中考）如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是 3,4 及 x，那么 的值（ ）A.只有
2、 1 个 B.可以有 2 个 C.可以有 3 个 D.有无数个5.（2013哈尔滨中考）如图，在 ABC中， M,N分别是边 ,ABC的中点，则N的面积与四边形 N的面积比为（ ）A. 12 B. 13 C. 14 D. 236.如图， / ， / ， 分别交 于点 ，则图中共有相似三角形（ ）ABCDAEFD BCA.4 对 B.5 对 C. 6 对 D.7 对7.(2013山东聊城中考)如图， D是 ABC的边 上任一点，已知 42,ABD=DAC B.若 A 的面积为 a，则 的面积为（ ）A.a B. 12 C.13a D. 5a 8.下 列说法中正确的是（ ）在两个边数相同的多边形中
3、，如果对应边成比例，那么这两个多边形相似；如果两个矩形有一组邻边对应成比例，那么这两个矩形相似；有一个角对应相等的平行四边形都相似；ABCD第 5 题图AB D C有一个角对应相等的菱形都相似A. B. C. D.9.如图，点 是线段 的黄金分割点 ，则下列结论中正确的是（ ）C AB (ACBC)A. B.AB2=AC2+BC2C. D.= 512 = 51210.如图，在 中， 的垂直平分线 交 的延长线于点 ，则 的长为（ ） A. B. C. D.32 76 2562二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11.已知 ，且 ，则 _.+=10 b=12.已知 是成比例线段，即 其中
4、，则d=_ cm13.(2013长沙中考)如图，在 ABC中，点 D， E分别是边 AB,C的中点，则 ADE与 BC的周长之比等于_14.若 5.0fedcba，则 fdbeca23=_.15.如图， 是 的黄金分割点， ，以 为边的正方形的面积为 ，以 为C AB BG=AB CA S1边的矩形的面积为 ，则 _ （填“”“”“=” ）S2 S1 S2ADB EC第 10 题图 P16.已知五边形 ABCDE五边形 ABCDE，120,3,105,8 ，则 .17.(2013天津中考)如图，在边长为 9 的正三角形 ABC 中， 360BD,AE，则E的长为 18.如图， 三个顶点的坐标分
5、别为 ，以原点为位似中心，ABC将 缩小，位似比为 ，则线段 的中点 变换后对应点的坐标为_. ABC AC P三、解答题（共 66 分）19.(6 分)如图，在平行 四边形 中，ABCD为边 延长线上的E AD 一点，且 为D的黄金分 割点，即 ， 交 于点 ，已知 ，求 的长AE= 512 BEDC F =5+1 CF20.(8 分)如图，在 中， ， 平分 ， 求证： ABC AB=ACBE ABCDEBC DE=EC21.（8 分）如图， 是 上一点， ， BEAD， 分别交 BC、于点 FG、，D AC BEAC1=2，探索线段 之间的关系，并说明理由.-1 -3 -2 O 1 2
6、3 4 5 6 x 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 A B C y y 第 18 题图D C F E A B G 第 22 题图22.（10 分）如图，在梯形 中， ，点 在 上，连接 并延长与 的延长线ABCD 交于点 G（1）求证： ； （2）当点 是 的中点时，过点 作 交 于点 ，若 ，F BC F 求 的长23.（10 分）(2013江苏扬州中考)如图，在 ABC中， 90 ， ACB，点D在边 AB上，连接 CD，将线段 绕点 顺时针旋 转至 E位置， 连接 E.（1）求证： E；（2）若 2，求证：四边形 D为正方形.第 23 题图24.（12 分）如图，在 中，
7、，点 在边 上， 与 相交于点 ， 且 求证：（1） ；（2）25 （12 分）如图，在正方形 中， 分别是边上的点， 1,4AEDFC，连接EF并延长交 的延长线于点 .（1）求证： B ；（2）若正方形的边长为 4，求 的长B C A D E F G 第 24 题图AcE DcF B CcG第 25 题图BDCAE第 3 章 图形的相似检测题参考答案1.D 解析：根据相似图形的定义知，A、B、C 项都为相似图形，D 项中一个是等边三角形，一个是直角三角形 ，不是相似图形.2.C 解析：由比例的基本性质知 A、B、D 项都正确，C 项不正确.3.D 解析： .15脳 6 000 000=90
8、 000 000()=900().4.B 解析：当一个直角三角形的两直角边长为 6，8，且另一个与它相似的直角三角形的两直角边长为 3,4 时， x的值为 5； 当一个直角三角形的一直角边长为 6，斜边长为 8，另一直角边长为 27，且另一个与它相似的直角三角形的一直角边长为 3,斜边长为 4 时，x的值为 .故 x的值可以为 5 或 7.5.B 解析：因为在 ABC中，点 M,N分别是边 AB,C的中点，所以 12MN,，所以 ，所以 4 ABCS，所以 13四 边 形 AMNBCS.6.C 解析： .7.C 解析：因为 D,所以 ABC,所以24 DACS,即 4ABCDAS ，所以 3
9、ABACS,所以 13 DACa.8.D 解析：虽然对应边成比例，但是对应角不一定相等，所以不一定相似，比如：所有菱形的对应边成比例，但是它们不一定相似；两个矩形有一组邻边对应成比例，就可以得出四条边对应成比例，并且它们的内角都 是 90，所以这两个矩形相似；有一个角对应相等的平行四边形的对应边不一定成比例，所以不一定相似；有一个角对应相等就可以得出菱形的其他角对 应相等，并且菱形的对应边成比例，所以相似故选D9.C 解析：根据黄金分割的定义可知， = 51210.B 解析：在 中， 由勾股定理得 =5. 因为 DE垂直平分 AB,所以 .又因为=52所以 所以 ，=所以 所以=2563=76
10、.11.4 解析：因为 32ab ，所以设，所以 所以 =2=4.12.4 解析：把 代入 得 =4 .13. 12 解析：因为点 D， E分别是边 AB， C的中点，所以 DE是 ABC的中位线，所以 EBC，且 12，所以 DE,，所以 12 的 周 长 的 周 长 E.14. 解析：由 5.0fedcba，得 ， ， ，所 以 fdbeca3=0.5=0.5=0.5.235.0.1f15. 解析：由黄金分割的概念知 ，又 所以=所以 S1=S216. 解析：因为五边形 五边形100掳 所以 130,85BD.因为五边形的内角和为 所以 .17.7 解析：因为 6060,AE,所以 182
11、180120BADB,CDBADE,所以 C.又因为 ,所以 AE,所以.因为 936ABB所以 27C,AEC.18.2，或 2，解析： ,4A 其中点 P的坐标为（4，3）.又以原点为位似中心，将 ABC 缩小，位似比为 12 ， 线段 AC的中点 P变换后对应点的坐标为32，或 2，.19.解： 四边形 为平行四边形， ， ，ABCD CBF= AEB BCF= BAE ， ，即 ， ， BCF EAB= = 5+1= 512 CF=220.证明： ， .DEBC=又 ， AB=AC DB=EC ， DEBC DEB= EBC 平分 ， ， ，BE ABC DBE= EBC DEB= D
12、BE ， DB=DE DE=EC21.解： . 理由： .又 . 1= 又 ， 即 .22.（1）证明： 在梯形 中， ， ABCD （2）解：由（1）知， ，又 是 的中点， =. . ， . F是 BC的中点， 2=+ 2462cmBGEFA， =2 23.证明：（1） 9090C,DE， DAE.在 D与 中， ,B,， A， A.又 45B， 45， 90ECE， BAE.（2） 2,D， CD.又 45A， AB， 90.又 9090D,， 四边形 是矩形.又 E， 四边形 E是正方形.24.证明：（1） ， AB=AC ， ， DEBC ， （2）由 ，得 EFDB， EFB2 由 ，得 ， G DFG2 GDE= EDF GDE EDF DBFG 25.（ 1）证明：在正方形 中， ， .ABCD AB=AD=CD ， DFAEB， BDEF .（2）解： 5242， ， 90EFAB， 90BEG.由 ，得 GAE， ，ADBG B， 102B.
