1、第 3 章 图形的相似检测题（时间：90 分钟，满分：10 0 分）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.下列四组图形中，不是相似图形的是（ ）2.已知四条线段 是成比例线段，即 ，下列说法错误的是（ ） A =B C D 3.在比例尺 的地图上，量得两地的距离是 ， 则这两地的实际距离是（ 15 ）A B. C. D.0.9 9 90 900 4.若 875cba，且 ，则 的值是（ ）A.14 B.42 C.7 D. 3145.如图，在 中，点 分别是 的中点，则下列结论： ； =2 ； 其中正确的有（ ）A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个6.如图， / ， / ， 分
2、别交 于点 ，则图中共有相似三角形（ ）ABCDAEFD BCA.4 对 B.5 对 C. 6 对 D.7 对7.已知 如图所示，则下列 4 个三角形中，与 相似的是（ ） ABCD8.下列说法中正确的是（ ）在两个边数相同的多边形中，如果对应边成比例，那么这两个多边形相似；如果两个矩形有一组邻边对应成比例，那么这两个矩形相似；有一个角对应相等的平行四边形都相似；有一个角对应相等的菱形都相似A. B. C. D.9.已知，如图，点 是线段 的黄金分割点 ，则下列结论中正确的是（ ）C AB (ACBC)A. B.AB2=AC2+BC2C. D.= 512 = 51210.如图，在 中， 的垂直
3、平分线 交 的延长线于点 ，则 的长为（ ） A. B. C. D.32 76 2562二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11.已知 ，且 ，则 _.+=10 b=12.已知 是成比例线段，即 其中 ，则d=_ cm13.如图，在 中， ， ，则 _ =14.若 5.0fedcba，则 fdbeca23=_.15.如图， 是 的黄金分割点， ，以 为边的正方形的面积为 ，以 为边C AB BG=AB CA S1ADB EC第 10 题图 的矩形的面积为 ，则 _ （填“”“”“=” ）S2 S1 S216.五边形 五边形 ，17.如图，在 中 ， 分别是 边上的点， ,则 _=18.如
4、图， 三个顶点的坐标分别为 ，以原点为 位似中ABC心，将 缩小，位似比 为 ，则线段 的中点 变换后对应点的坐标为_. ABC AC P三、解答题（共 46 分）19.(5 分)如图，在平行四边形 中， 为边 延长线上的一点，且 为 的黄金分割点，ABCDE AD D AE即 ， 交 于点 ，已知 ，求 的长= 512 BEDC F =5+1 CF20. (4 分)如图，在 中， ， 平分 ， 求证： ABC AB=ACBE ABCDEBC DE=EC-1 -3 -2 O 1 2 3 4 5 6 x 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 A B C y y 第 18 题图21.（5
5、分）已知：如图， 是 上一点， ， ， 分别交 于点 ，D AC BEACBE=AD AE1=2，探索线段 之间的关系，并说明理由.22.（8 分）如图，梯形 中， ，点 在 上，连接 并延长与 的延长线交于ABCD 点 G（1）求证： ； （2）当点 是 的中点时，过点 作 交 于点 ，若 ，求F BC F 的长23.（8 分）如图，在梯形 中， ，点 是边 的中点，连接 交 于 ， 的延长ABCDADBC E AD BEACF BE线交 的延长线于 CD G（1）求证： ；（ 2）若 ， ，求线段 的长=GE=2 BF=3 EF24.（8 分）已知：如图，在 中， ，点 在边 上， 与 相
6、交 于点 ，且 求证：（1） ；（2）25 （8 分）如图，在正方形 中， 分别是边 上的点，并延长交 的延长线于点 .B C A D E F G 第 24 题图D C F E A B G 第 22 题图（1）求证： ABEDF ；（2）若正方形的边长为 4，求 的长AcE DcF B CcG第 25 题图第 3 章 图形的相似检测题参考答案1.D 解析：根据相似图形的定义知，A、B、C 项都为相似图形，D 项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.2.C 解析：由比例的基本性质知 A、B、D 项都正确，C 项不正确.3.D 解析： 15脳 6 000 000=90 000 000
7、()=900().4.D 解析：设 xcba875，则 所以 所以 314.5.A 解析：因为点 分别是 的中点，所以 是 的中位线.由中位线 的性质可推出全部正确.6.C 解析： .7.C 解析：由 对照四个选项知，C 项中的三角形与 相似.8.D 解析：虽然对应边成比例，但是对应角不一定相等，所以不一定相似，比如：所有菱形的对应边成比例，但是它们不一定相似；两个矩形有一组邻边对应成比例，就可以得出四条边对应成比例，并且它们的角都是 90，所以这两个矩形相似；有一个角对应相等的平行四边形的对应边不一定成比例，所以不一定相似；有一个角对应相等就可以得出菱形的其他角对应相等，并且菱形的对应边成比
8、例，所以相似故选 D9.C 解析：根据黄金分割的定义可知， = 51210. B 解析：在 中， 由勾股定理得 =5. 因为 所以 .又因为 所以=52 所以 ，所以 所以=2563=76.11.4 解析：因为 ，所以设，所以 所以 =2=4.12.4 解析：把 代入 得 =4 .13.9 解析：在 中，因为 ，所以 ，所以 = = ，所以 ，所以 ，所以= 22+4=3=9.14. 解析：由 5.0fedcba，得 ， ， ，所以 fdbeca23=0.5=0.5=0.5.235.0.1f15. 解析：由黄金分割的概念知 ，又 所以=所以 S1=S216. 解析：因为五边形 五边形100掳
9、所以又因为五边形的内角和为 所以 .17. 解析：在 和 中， , , .103 18. 或 解析： （2，2） ， （6，4） ， 其中点坐标 为（4，3） ，A C P又以原点为位似中心，将 缩小，位似比为 ， 线段 的中点 变换后对应点ABC AC P的坐标为 或 .19.解： 四边形 为平行四边形， ， ，ABCD CBF= AEB BCF= BAE ， ，即 ， BCF EAB= =， 5+1= 512CF=220.证明： ， .DEBC=又 ， AB=AC DB=EC ， DEBC DEB= EBC 平分 ， ， ，BE ABC DBE= EBC DEB= DBE ， DB=DE
10、DE=EC21.解： . 理由： .又 . 1= 又 ， 即 .22.（1）证明： 梯形 中， ， ABCD （2）解： 由（1）知， ，又 是 的中点， =. .又 ， ，得 2=+ =2 23.（1）证明： ， .ADBC GED= GBC ， ， .G= G GED GBC= 点 是边 的中点， ， .E AD AE=DE=（2）解： ， ， ，ADBC EAC= ACB AEB= EBC ， .AEF CBF=由（1）知， ， .= = ， ， ， GE=2 BF=322+3+=3EF=124.证明：（1） ， AB=AC ， ， DEBC ， （2）由 ，得 EFDB， EFB2 由 ，得 ， DFEG DFG2 GDE= EDF GDE EDF EFDBG 25.（1）证明：在正方形 中， ， .ABCD AB=AD=CD ， DFAEB ， BDEF .（2）解： 5242， ， 90EFAB， 90BEG.由 ，得 GAE， ，ADBG B， 102.
