1、（一） 教案 新人教版教学目标认识变量、常量学会用含一个变量的代数式表示另一个变量教学重点认识变量、常量用式子表示变量间关系教学难点用含有一个变量的式子表示另一个变量教学过程提出问题，创设情境情景问题：一辆汽车以 60 千米小时的速度匀速 行驶，行驶里程为 s 千米行驶时间为 t 小时请同学们根据题意填写下表：t/时 1 2 3 4 5s/千米在以上这 个过程中，变化的量是_变变化的量是_试用含 t 的式子表示 s导入新课首先让学生思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它 1 小时行驶 60 千米，2 小时行驶 260 千米，即 120 千米，3 小
2、时行驶 360 千米，即 180 千米，4 小时行驶 460千米，即 240千米，5 小时行驶 560 千米，即 300 千米因此行驶里程 s 千米与时间 t 小时之间有关系：s=60t其中里程 s 与时间 t 是变化的量，速度 60千米小时是不变的量这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间 t、里程 s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度 60 千米小时活动一每张电影票售价为 10 元，如果早场售出票 150 张，日场售出 2
3、05 张，晚场售出310 张三场电影的票房收入各多少元设一场电影售票 x 张，票房收入 y 元怎样用含x 的式子表示 y?在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律如果弹簧原长 10cm，每 1kg重物使弹簧伸长 05cm，怎样用含有重物质量 m 的式子表示受力后的弹簧长度？引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规 律结论：早场 电影票房收 入：15010=1500（元）日场电影票房收入：20510=2050（元）晚场电影票房收入：31010=3100（元）关系式：y=10x挂 1kg 重物时弹簧长度： 105+10=105（cm）挂 2k
4、g 重物 时弹簧长度：205+10=11（cm）挂 3kg 重物时弹簧长度：305+10=115（cm）关系式：L=05m+10通过上 述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable） ，那么数值始终不变的量称之为常量（co nstant） 如上述两个过程中，售出票数 x、票房收入 y；重物质量 m，弹簧长度 L 都是变量而票价 10 元，弹簧原长 10cm都是常量活动二要画一个面积为 10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为 20cm2呢？怎样用含有圆面积的式子
5、表示圆半径 r？用 10m 长的绳子围成矩形，试改变矩形长度观察矩形的面积怎样变化记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xcm，面积为cm 2怎样用含有 x 的式子表示？结论：要求已知面积的圆的半径，可利用圆的面积公式经过变形求出 S= r2 r=S面积为 10cm2的圆半径 r= 178（cm）10面积为 20cm2的圆半径 r= 252（cm）关系式：r S因矩形两组对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长 10cm 的一半，即5cm若长为 1cm，则宽为 5-1=4（cm）据矩形面积公式：14=4（cm 2）若长为 2cm，则宽为 5-2=3
6、（cm）面积 2（5-2）=6（cm 2） 若长为 xcm，则宽为 5-x（cm）面积 S=x（5- x）=5x-x 2（cm 2）从以上两个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出之间关系，确定关系式随堂练习购买一些铅笔，单价 02 元支，总价 y 元随铅笔支数 x 变化，指出其中的常量与变量，并写出关系式一个三角形的底边长 5cm，高 h 可以任意伸缩写出面积随 h变化关系式，并指出其中常量与变量解：买 1 支铅笔价值 102=02（元）买 2 支铅笔价值 2 02=04（元）买 x 支铅笔价值 x02=02x（元）所以 y=02x其
7、中单价 02 元支是常量，总价 y 元与支数 x 是变量根据三角形面积公式可知：当高 h 为 1cm 时，面积 51=25cm 212当高 h 为 2cm 时，面积 52=5cm2 当高为 hcm，面积 5h=25hcm 212其中底边长为 5cm 是常量，面积与高 h 是变量课时小结本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义确定事物变化中的变量与常量尝试运算寻求变量间存在的规律利用学过的有关知识公式确定关系区课后作业1、 课后相关习题2、 思考：瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放试确定瓶子总数 y 与层数 x 之间的关
8、系式过程：要求变量间关系式，需首先知道两个变量间存在的规律是什么不妨尝试堆放，找出规律，再寻求确定关系式的办法结论：从题意可知：堆放层，总数 y=1堆放层，总数 y=1+2堆放层 ，总数 y=1+2+3 堆放 x 层，总数 y=1+2+3+x 即 y= x（x+1）12板书设计变量一、常量与变量二、寻求确定变量间关系式的方法三、随堂练习四、课时小结备课资料若球体体积为，半径为，则 3其中变量是_、_，4常量是_夏季高山上温度从山脚起每升高 100 米降低 07，已知山脚下温度是 23，则温度 y 与上升高度 x 之间关系式为_汽车开始行驶时油箱内有油 40 升，如果每小时耗油 5 升，则油箱内余油量升与行驶时间 t 小时的关系是_答案： ;y=23 ;405t.43.710x
