1、4.1 线段的比(2)教学案教学目标【知识与技能】 结合现实情境成比例线段, 理解并掌握比例的基本性质，并能进行证明和运用。【过程与方法】 通过现实情境, 进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。【情感、态度与价值观】培养学生灵活运用数学知识的能力和学习数学的兴趣。教学重点难点【重点】成比例线段的定义；比例的基本性质及运用【难点】比例的基本性质及其在实际问题中的应用。教学过程（一）创设情境 导入新课小学里已学过了比例的有关知识，那么，什么是比例？怎样表示比例？说出比例中各部分的名称，比例的基本性质是什么？表示两个比相等的式子叫比例.如果 a 与 b 的比值和 c 与 d
2、的比值相等，那么 或dcbaab=cd,这时组成比例的四个数 a,b,c,d 叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即 a、d 为外项，c、b 为内项.比例的基本性质为：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果（b,d 都不为 0） ，那么 ad=bc.cb（二）合作交流 解读探究【想一想】如图所示，图（2）中的鱼是将图（1）中鱼上每个点的横坐标，纵坐标都乘以2 得到的.（1）线段 CD 与 HL，OA 与 OF，BE 与 GM 的长度分别是多少？（2）线段 CD 与 HL 的比，OA 与 OF 的比，BE 与 GM 的比分别是多少？它们相等吗？（3）在图（
3、2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？【解析】 （1）线段 CD 与 HL 的长度可由点的坐标直接得出，线段 OA 与 OF，BE 与 GM的长度可在直角坐标系中建立不同的直角三角形用勾股定理求出；（2）利用（1）的计算结果很容易计算出它们的比相等的，都是 1:2；（3）通过分别计算线段的长度，还可以找出比相等的其他线段。【点评】通过这一问题情境的探究，体会两图形间线段与线段及图形本身之间的内在联系，寻找规律。1.比例线段四条线段 a，b，c，d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即 ，那么这四条线段dcbaa，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线段。【注意】我们说 a，b，
4、c，d 四条线段是比例线段，它对应的关系式只能 或ab=c d ，它是有一定顺序的。【议一议】1、两条线段的比实际上就是两个数的比。 （将几何问题转化为代数问题） 。2、如果 a，b，c，d 四个数满足 ，那么 adbc 吗？反过来，如果 adbc，那么dcba吗？（与同伴交流） 。dcba2. 比例的基本性质性质 1：如果 ，那么 adbc 。dcba性质 2：如果 adbc（a，b，c，d 都不等于 0） ，那么。dcba【练一练】若 3a=5b,那么 ab=_.3. 比例的性质【做一做】如果 = （b+d+n0）, 那么 成立吗？为什么？dcbnmbandbmca【解析】设 = =k,则
5、有 a=bk,c=dk,m=nk,然后代入 中可获得结a 论.解: 设 = =kdcbnma=bk,c=dk,m=nk .bakndbmkka )(【试一试】如果 ，则 成立,那么 成立吗？dcbadcbdcba【提示】依照做一做的方法,引入比值 k,很容易说明它是成立的.用等式的基本性质在的两边同减去“1” 也可说明它是成立的.dcba（三）应用迁移 巩固提高类型之一 成比例线段例 1 已知 a，b，c，d 是成比例线段，其中 a=3cm,b=2cm,c=6cm,求线段 d 的长.【解析】由成比例线段的有序性可知,若 a，b，c ，d 是成比例线段,则有 ,化等积后cba得 ad=bc,可
6、d= .类型之二 比例的性质的运用例 2 已知 0,求 的值.53zyxyxz23【解析】可令 =m(m0),故 x=2m,y=3m,z=5m,代入所求代数式可获得结论.解: 令 =m(m0),x=2m,y=3m,z=5m,532zyx故 = = =612467（四）回顾反思我们回顾一下本节课主要学习了哪些内容？通过这节课的学习，请同学们用一句话说出自己的最大收获.（五）作业：P107 1、2、3教学反思：学生是教学的主体，运用多媒体课件是为了使学生在多媒体技 术创设的优良环境中学习，同时让他们接受现 代教育技术的熏陶。所以，编制课件要了解学生的知识基础、学习水平，从学生的年龄特征、认知规律出发，做到内容表达清楚准确，难易适当，趣味性 强，问题的提出、回答及反馈易为学生接受，视觉、听觉要合理搭配，声音和画面要精 选，以免干扰学生的视听，分散学生的注意力。
