1、双基限时练( 十三)基 础 强 化1过一条直线与一个平面垂直的平面的个数为( )A1 B2C无数 D1 或无数解析 当直线与平面垂直时，有无数个平面与已知平面垂直，当直线与平面不垂直时，只有一个过直线的平面与已知平面垂直答案 D2如果直线 l，m 与平面 ， 满足：l，l，m且 m ，那么必有( )A 且 m B 且 lmC m 且 lm D 且 解析 m，m，.l ， l ，m，ml.答案 B3下列命题中 a，b，c 表示直线，、 、 表示平面，正确的是( )A若 a，b，则 abB若 ，则 C若 ，a，b ，则 abD若 a，ab，b ，则 b解析 A、C 选项中 a 与 b 的位置关系不
2、确定，B 选项中 与 的关系不确定，D 选项正确答案 D4已知 l、m、n 是三条不同的直线，下列不正确的是( )A若 mn，n，m，则 B若 ，a，则 aC若 ，l，则 lD若 ，l，m，ml，则 m解析 B 选项中 a 与 可能相交、平行或在 内答案 B5已知两直线 m、n，两平面 、，且 m，n ，下面有四个命题：若 ，则 mn；若 mn，则 ；若 mn，则有 ； 若 ，则有 mn.其中正确命题的个数是( )A0 B1C 2 D3解析 正确答案 C6.在正三棱锥 PABC 中，D、E 分别是 AB、BC 的中点，有下列四个论断：ACPB；AC平面 PDE；AB 平面 PDE；平面PDE平
3、面 ABC.其中正确的个数为( )A1 个 B2 个C 3 个 D4 个解析 正确答案 B7三个平面两两垂直，它们的交线交于一点 O，且一点 P 到这三个平面的距离分别为 3,4,5，则 OP 的长为 _解析 OP 可看作是以 3,4,5 为棱长的长方体的体对角线答案 5 28已知 、 是两个不同的平面， m、n 是平面 及 之外的两条不同的直线，给出四个论断：mn； ；n；m.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_答案 或能 力 提 升9平面 平面 ， l，n，nl，直线 m，则直线m 与 n 的位置关系是_解析 由题意知 n，而 m，mn.答案 平行10.
4、如图，平面 ABCD平面 ABEF，ABCD 是正方形，ABEF 是矩形，且 AF ADa， G 是 EF 的中点，求证：平面 AGC平面12BGC.证明 ABCD 是正方形，ABBC.平面 ABCD平面 ABEF，且平面 ABCD平面 ABEFAB，BC平面 ABEF.AG 平面 ABEF，BCAG.AD 2a，AF a，ABEF 是矩形，G 是 EF 中点，AG BG a.2AB2a， AB2AG 2BG 2，AGBG.BG BCB ，AG 平面 BGC.AG 平面 AGC，平面 AGC平面 BGC.11.如图，直三棱柱 ABC A1B1C1 中，ACB 90，M，N 分别为A1B，B 1
5、C1 的中点(1)求证： BC平面 MNB1；(2)求证：平面 A1CB 平面 ACC1A1.证明 (1) 在直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，BCB 1N，B 1N平面 MNB1，BC平面 MNB1，BC平面 MNB1.(2)C 1C平面 ACB，而 BC平面 ACB，C 1CBC .ACB90，BCAC .ACCC 1C，AC，CC 1平面 A1ACC1，BC平面 ACC1A1，又 BC平面 A1CB，平面 A1CB平面 ACC1A1.12.如图，A 、B 、C 、D 是空间四点，在ABC 中，AB2，AC BC ，等边ADB 所在的平面以 AB 为轴可转动2(1)当平面 ADB平面 A
6、BC 时，求 CD 的长；(2)当 ADB 转动过程中，是否总有 ABCD？请证明你的结论证明 (1) 设 AB 中点为 O，连接 OC、OD，则 ODAB，平面 ADB平面 ABC，OD平面 ABD，平面 ADB平面ABC AB，OD平面 ABC.OC 平面 ABC，OD OC.在等边三角形 ABD 中， AB2，OD .3在ABC 中，ACBC ，AB2，OC1.2在 RtCOD 中，CD 2.OC2 OD2(2)当 ADB 转动的过程中，总有 OCAB，ODAB，AB平面 COD，ABCD.当ADB 转动到与 ABC 共面时，仍有 ABCD，故ADB 转动过程中，总有 ABCD .品 味
7、 高 考13.如图，在三棱锥 SABC 中，平面 SAB平面SBC，AB BC，AS AB.过 A 作 AFSB，垂足为 F，点 E，G 分别是棱 SA，SC 的中点求证：(1) 平面 EFG平面 ABC；(2)BCSA.解 (1) ASAB ，AFSB，垂足为 F，F 是 SB 的中点又E 是 SA 的中点，所以 EFAB.EF平面 ABC，AB平面 ABC，EF平面 ABC.同理 EG平面 ABC.又 EFEGE，平面 EFG平面 ABC.(2)平面 SAB平面 SBC，且交线为 SB，又 AF平面 SAB，AF SB，AF平面 SBC，BC平面 SBC，AFBC.又ABBC，AF ABA，AF，AB平面 SAB，BC平面 SAB.SA 平面 SAB，BCSA.
