1、双基限时练( 二十一)基 础 强 化1原点到直线 x2y 50 的距离为( )A1 B. 3C 2 D. 5解析 d .| 5|5 5答案 D2已知点(3，m) 到直线 x y40 的距离为 1，则 m 的值3为( )A. B3 3C D. 或33 3 33解析 1，| m1|2.|3 3m 4|2 3m ，或 m .333答案 D3两条平行线 l1：3x4y 10，与 l2：6x8y70 间的距离为( )A. B.12 35C. D165解析 l 1：6x8y 20，d .| 2 7|62 82 510 12答案 A4点 P(m n，m)到直线 1 的距离为( )xm ynA. B.m2n2
2、 m2 n2C. D. m2 n2 m2 n2解析 直线方程可变为 nxmy mn0，d .|nm n m m mn|m2 n2 m2 n2答案 D5设直线 l 经过点(1,1)，当点(2，1) 到直线 l 的距离最远时，直线 l 的方程是( )A3x2y50 B2x3y50C x 2y50 D2xy50解析 当直线 l 与点(2，1)最远时，直线 l 与过点(1,1) 和(2，1) 的直线垂直过( 1,1)和 (2，1)的直线的斜率为 ，1 1 1 2 23直线 l 的斜率为 ，l：y1 (x1)，即 3x2y50.32 32答案 A6P 点在直线 3xy 50 上，且 P 到直线 xy10
3、 的距离等于 ，则 P 坐标为 ( )2A(1,2) B(2,1)C (1,2)或(2 ，1) D(2,1)或 (1,2)答案 C7点 A( 4,2)到直线 3x4y2 的距离为_ 解析 d .|3 4 42 2|5 65答案 658过点 A(1,2)，且与原点距离等于 的直线方程为22_解析 设直线方程为 y2k (x1)，即 kxyk20，d ，k1，或 k7.|k 2|k2 1 22所求直线方程为 x y10，或 7xy 50.答案 xy10，或 7xy50能 力 提 升9在坐标平面内，与点 A(1,2)距离为 1，且与点 B(3,1)距离为2 的直线共有_条解析 由题意知，所求直线斜率
4、必存在，设为直线 ykxb，即 kxy b0.由 d1 1，|k 2 b|k2 1d2 2，|3k 1 b|k2 1解得Error!或Error!答案 两 条10设点 P 在直线 x 3y0 上，且点 P 到原点的距离与点 P到直线 x 3y20 的距离相等，求点 P 的坐标解 点 P 在直线 x3y0 上，设 P( 3y0， y0)， ， 3y02 y20| 3y0 3y0 2|12 32|y 0| ，即 y0 ，15 15点 P 的坐标为 ，或 .(35， 15) ( 35，15)11已知直线 l 过点 P(1,2)，并且与点 A(2,3)、B(0，5) 的距离相等，求出直线方程解 若 l
5、 斜率存在，设其方程为 y2k (x1)，由题意得 ，得 k 4.|2k 3 2 k|k2 1 |5 2 k|k2 1l 的方程为 y4x 2.若 l 斜率不存在，则其方程为 x1.易知 A、B 到 l 的距离相等综上所求 l 的方程为 y4x 2 或 x1.12已知分别过 P( 2，2)，Q (1,3)的直线 l1 和 l2，分别绕点P，Q 旋转，且保持 l1l 2，求两条直线的距离 d 的取值范围解 P l 1，Ql 2，l 1l 2，d|PQ |为 l1 和 l2 间距离最大值而当 l1 和 l2 无限趋近重合时，d 无限趋近 0.又|PQ| ， 2 12 2 32 340d .34品 味 高 考13与直线 l：5x12y 60 平行且到 l 的距离为 2 的直线 m的方程为_解析 设所求直线为 5x12y c0，则由两平行直线间的距离公式得 2 ，解得 c32，或 c20.故所求直线的方|c 6|52 122程为 5x12 y320 或 5x12y 200.答案 5x 12y32 0 或 5x12y200
