1、双基限时练( 二十四)基 础 强 化1直线 3x4y 13 0 与圆(x2) 2(y 3) 21 的位置关系是( )A相离 B相交C相切 D不能确定解析 题中圆的圆心为(2,3)，半径为 1，则圆心到直线的距离 d 1，|32 43 13|5直线与圆相切答案 C2直线 x 2 被圆(xa) 2y 24 所截得的弦长为 2 ，则 a 的3值为( )A1 或3 B. 或2 2C 1 或 3 D. 3解析 2 2 ，|a2|1.4 |a 2|2 3a3，或 a1.答案 C3已知 P 是圆( x3) 2y 21 上的动点，则点 P 到直线yx 1 的距离的最小值为 ( )A3 B2 2C 2 1 D2
2、 12 2解析 圆上的点到直线的最近距离等于圆心到直线的距离减去半径d 2 ，P 到直线 yx1 的距离的最小值为42 22 1.2答案 C4若直线 ykx42k 与曲线 y 有两个公共点，则 k4 x2的取值范围是( )A1，) B. 1， 34)C. D(，1(34，1解析 曲线 y 表示圆心在原点，半径为 2 的圆在 x 轴上4 x2方的半个圆，如图所示，直线 ykx42k 过定点(2,4)，当直线过(2,0)时，k 1.4 0 2 2当直线与圆在第一象限相 切时，k .34直线与圆有两个公共点，k . 1， 34)答案 B5过圆 x2 y24x0 外一点 P(m，n)作圆的两条切线，当
3、这两条切线互相垂直时，m、n 应满足的关系是 ( )A( m2) 2n 24 B(m2) 2n 24C (m2) 2n 28 D(m2) 2n 28解析 圆 x2y 24x0 的圆心为(2,0)，半径为 2.过点 P 的两条切线互相垂直，由切线及半径组成的四边形为正方形， 2 ， (m2) 2n 28.m 22 n2 2答案 C6若直线 1 与圆 x2y 21 相交，则 ( )xa ybAa 2b 21C. 11a2 1b2 1a2 1b2解析 由题意，圆心到直线的距离小于圆的半径，即1.11a2 1b2 1a2 1b2答案 D7经过 A(2，1)和直线 xy1 相切，且圆心在直线y2x 上的
4、圆的方程为 _解析 设圆心(a，2a)，r ，a1.a 22 2a 12|a 2a 1|2圆的半径 r ，圆的方程为(x 1) 2 (y2) 22.2答案 (x1) 2( y2) 228已知圆 C：(x1) 2y 21 与直线 l：x2y10 相交于A，B 两点，则 |AB|_.解析 圆心 C 到直线 l 的距离 d ，|AB| 2|1 1|5 2552 .r2 d21 45 255答案 255能 力 提 升9圆(x1) 2( y2) 28 上到直线 xy10 的距离为 的点2共有_个答案 3 个10已知直线 l1：axy 20，l 2：(3a4) xy1 0，且l1l 2，求以 N(1,1)
5、为圆心，并且与 l2 相切的圆的方程解 l 1l 2，当 a0 时， 1 ，3a 4a 12a1，经检验，当 a0 时 l1 与 l2 不平行，故 a0 舍去，l 2：xy10，圆与 l2 相切，r .|1 1 1|12 12 322所求圆的方程为(x1) 2(y1) 2 .9211已知圆 x2y 26 mx2(m1)y10m 22 m240( mR)(1)求证：不论 m 为何值，圆心总在同一条直线 l 上(2)与 l 平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离？解 (1) 将圆的方程配方得( x3m) 2y( m1) 225.设圆心为(x，y )，则Error!消去 m，得 x3y 30.圆心恒
6、在直线 l：x3y 30 上(2)设与 l 平行的直线是 l：x 3yb0，圆心 (3m，m 1)到直线 l的距离为 d .|3m 3m 1 b|10 |3 b|10半径 r5，当 dr 时，10即 b5 3 时，直线与圆相离10 1012已知圆 C：(x1) 2y 29 内有一点 P(2,2)，过点 P 作直线l 交圆 C 于 A、B 两点(1)当直线 l 过圆心时，求直线 l 的方程；(2)当直线 l 的斜率为 1 时，求 AB 的长解 (1) 圆心 C(1,0)，直线 l 过点 P(2,2)与圆心，直线 l 的方程 ，即 2xy 20.y 02 0 x 12 1(2)直线 l 的方程为 x y0，则圆心到直线 l 的距离为 d .|1 0|2 22r 3，|AB |2 .9 12 34品 味 高 考13过点(3,1)作圆(x1) 2y 21 的两条切线，切点分别为A，B， 则直线 AB 的方程为( )A2xy 30 B2xy30C 4xy30 D4xy30解析 根据平面几何知识，直线 AB 一定与点(3,1)，(1,0)的连线垂直，这两点连线的斜率为 ，故直线 AB 的斜率一定是2，只有12选项 A 中直线的斜率为2.答案 A
