1、1.1 不等关系教学目标（一）知识认知要求1.理解不等式的意义.2.能根据条件列出不等式.（二）能力训练要求通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.（三）情感与价值观要求通过不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.激发学生学习数学的信心和兴趣.教学重点：用不等关系解决实际问题.教学难点：正确理解题意列出不等式.教学过程一、创设问题情境，引入新课在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.二、讲授新课1.不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？那么，如
2、何用式子表示不等关系呢？请看例题：如图，用两根长度均为 l cm 的绳子，分别围成一个正方形和圆.（1）如果要使正方形的面积不大于 25 cm2， 那么绳长 l 应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于 100 cm2,那么绳长 l 应满足怎样的关系式？（3）当 l=8 时，正方形和圆的面积哪个大？ l=12 呢？（4）你能得到什么猜想？改变 l 的取值，再试一试 .本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于” “大于”等词的含意.圆的面积是 R2，其中 R 是圆的半径.两数比较有大于、等于、小于三种情况， “不大于”就是等于或小于.2.下面请
3、大家互相讨论，按照题中的要求进行解答.（1）因为绳长 l 为正方形的周长，所以正方形的边长为 ，得面积为（ ）4l4l2，要使正方形的面积不大于 25 cm2，就是 25.162l（2）因为圆的周长为 l，所以圆的半径为 R= .要使圆的面积不小于 100 lcm2，就是 （ ） 2100，即 100l42l（3）当 l=8 时，正方形的面积为 =4（cm 2）.1682圆的面积为 5.1（cm 2）.48245.1 此时圆的面积大.当 l=12 时，正方形的面积为 =9（cm 2）.162圆的面积为 11.5（cm 2）412此时还是圆的面积大.（4）我们可以猜想，用长度均为 l cm 的两
4、根绳子分别围成一个正方形和圆，无论 l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 .42l16因为分子都是 l 2 相等、分母 4 16，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论 l 取何值，都有 .42l163.做一做通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面 1.5 m 的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为 5 cm，以后树围每年增加约为 3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过 2.4 m？（只列关系式）.请大家互相讨论后列出关系式.4.议一议观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？由 25 100162l42l 3x+52
5、40 得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可4知：一般地，用符号“” （或“” ）,“” （或“” ）连接的式子叫做不等式（inequality）.5.例题.用不等式表示（1）a 是正数； （2）a 是负数；（3）a 与 6 的和小于 5；（4）x 与 2 的差小于 1；解：（1）a0;（2）a0;（3）a+6 5; （4）x 2 1;三、补充练习当 x=2 时，不等式 x+34 成立吗？当 x=1.5 时，成立吗？当 x=1 呢？解：当 x=2 时，x+3=2+3=5 4 成立，当 x=1.5 时，x+3=1.5+3=4.5 4 成立；当 x=1 时，x+3=1+3=24,不成立.四、
6、课时小结能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于” ， “不小于”等词语的理解.通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.五、课后作业 习题 1.1六.活动与探究a,b 两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“”或“”号填空：（1）a_b;（2）|a|_|b|;（3）a+b_0; （4 ）ab_0;（5）a+b_ ab;（ 6）ab_a.解：由图可知：a0,b0,| a|b|.（1）ab;（2）|a|b|;（3）a+b0; （4）ab 0;（5）a+ba b;（6）ab a.教学反思：本节课基本上完成了既定的教学目标，是一堂较成功的新课。不等式的关系，学生已有许多实际经历，但学生没有将生活中已有的数
7、学现象联想到数学。本节课先创设现实， 课件引课，通过有趣的 问题情景，使学生经历从现实世界抽象数学模型的过程，丰富的例子力求使学生能体会数学与生活的密切联系。其中， “用两根长度均为 l cm 的绳子，分 别围成一个正方形和圆” “通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄”等题目， 让学生通过测量，计算等多种形式的活动，给学生充分实践和探索的空间，经过学生操作、思考、概括、比较，将不等式的关系显现出来了。 对于本节 中的“做一做”第 2 题，在 这一节作为目标为时过早，应放到以后的教学中完成. 但是本节课还是有很多的不足，学生平时缺少锻炼，胆怯，使得 课堂气氛没有达到最好效果，这也是本堂课我的一大遗憾！但是本堂课的反思提醒我在以后的工作中不断的改进，在以后的教学中做的更好。
