1、分式的加减法例题精讲与同步练习【基础知识精讲】1.分式的通分(1)把几个异分母的分式分别化为与原来分式相等的同分母的分式叫做通分.(2)通分的依据是分式的基本性质，通分的关键是确定最简公分母.最简公分母由下面的方法确定：最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积;(3)如果分母是多项式，则首先对多项式进行因式分解.2.分式的加减法(1)同分母的分式加减法同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.即： cba(2)异分母的分式加减法异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.即： bdbdca3.分式的混合运算分式的加、减、乘、除
2、、乘方混合运算顺序:先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号内的，若是同级混合运算按从左到右的顺序进行.【重点难点解析】1. 重点难点分析重点：是掌握通分的方法和分式的加减运算；难点：是异分母的分式的加减法运算和分式的四则混合运算.2. 典型例题解析例 1 通分 ， ，2312x65x327x解 x 2+3x+2=(x+1)(x+2)x2-x-6=(x-3)(x+2)x2-2x-3=(x-3)(x+1)它们的最简公分母为(x+1)(x+2)(x-3) )3(2)1(32 xx= )()(4)1(2)3(5652 xxx= )3(2)1(56xx)()(7327x= )3(2)1(45xx例
3、2 计算 222 a1aa3解 原式= 51222 = 1)()()3(2aaa= 2522 = =3132a点评 在做减法时，分避免出错，最好添上一个括号，去括号时注意变号.例 3 计算 6522xx解 原式= )3()(1= )(2)(13xx= )3()1(62= )(2)(xx=- )3()1(6例 4 计算 212xx分析 此题若将 4 个分式同时通分，分子将是很复杂的，计算比较麻烦.分别观察其特点，把一、四和二、三两个分式分别先相加，由于分子的一次项相加后和为零，使计算较为简单.解 原式= )1(2)2(xx= )(4)(4= )1()2(21xx= )()(例 5 计算 .213
4、4x分析 此题如果直接通分，运算势必十分复杂，当各分子的次数大于或等于分母的次数时，可利用多项式除法，将其分离为整式部分与分式部分的和再加减会使运算简便.解 原式= 23)()(xx=1+ +243= x= )4(23= )(6x【难题巧解点拨】例 6 计算 +321)1(n分析 若先通分，再相加，可以说无从下手，但若注意到 = ，先分)1(n后合，将使计算容易进行.解 +321)1(n=( )+( )+( )2131n=1- n= 1【课本难题解答】P87 习题 A 组 5(5) B 组 3(2)计算 1.(x-y+ )(x+y- )yx4yx2. 242解 1.原式= yx)(2 yx4)
5、(= =(x+y)(x-y)=x2-y2yx22)()(2.原式= 22242 )(xyxyx= )(222 yy =- x注：(1)中将 x-y，x+y 看作一个整体通分，比逐一通分简便，注意这一技巧，计算最后结果不写成乘积式而是多项式（或单项式）(2)中注意运算顺序（先乘除、后加减）最后结果能约分要约分，化为最简分式.【典型热点考题】例 7 计算 1-(x- )2 （武汉中考题）x11x解 原式=1-( )22)(2=1-(x2-x+1)=-x2+x例 8 当 x=-1 时，求(1+ )3(1- )2( )2的值 (天津中考题)511x354x解 原式= 2223 )5(1)(5)1( x
6、x=当 x=-1 时，原式=51561=例 9 设 x+ =5，求(x- )2的值. (大连中考题)x1x解 x+ =5(x- )2=x2+ -2=(x+ )2-4xx=25-4=21例 10 已知 =m (m0),求 的值. (上海中考题)12124x解 mx即 x+ = -1= 从而得1x2+ =( )2-2= 21 = =12412x12m= 点评 利用 x 和 互为倒数关系，总能建立起(x n+ )和(x+ )之间的联系，使某些x1求值问题简单化.【同步达纲练习】一、填空题(6 分7=42 分)1.化简 + + 等于 .x1232.使代数式 等于 0 的 x 的值是 .1x3.计算 的
7、值为 .3637822x4. , 的最简公分母是 .4125.(x2-1)( -1)= .1x6. = .3292m7. .acba二、计算题(124=48 分)8.计算 )()( baccba9.计算 1- 224baba10.计算 4211xx11.已知 x=4,y=-3，求 的值.)(22 yxxyx【素质优化训练】12.如果 abc=1，求证 (10 分)111cabcab【生活实际运用】某人在一环形公路上跑步，共跑两圈，第一圈的速率是 x 米/分钟，第二圈的速度是 y米/分钟， （xy） ，则他平均一分钟跑的路程是多少？参考答案：【同步达纲练习】一、1. 2.- 3.-3 4.2(x+2)(x-2) 5.3-x2 6.0 7.0x612二、8.0 9.- 10. 11.ba81x7【素质优化训练】12.左边= =右边，即证。12 abacbac【生活实际运用】 yx
