1、3.4 分式方程第三课时一、教学目标1.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想。2.经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过） ，会检验根的合理性，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系。3.经历“实际问题分式方程模型求解解释几解的合理性”的过程，发展学生分析问题的能力，培养学生的应用意识。二、教学重难点教学重点：分式方程解法的过程，检验根的合理性。教学难点：掌握“实际问题分式方程模型求解解释几解的合理性”的过程。三、教学过程设计1.创设情景，探索交流做一做：（课本问题）某单位将沿街的一部分房屋出租。每间
2、房屋的租金第二年比第一年多 500 元，所有的房屋出租的租金第一年为 9.6 万元，第二年为 10.2 万元。（1） 你能找出这一情景中的等量关系吗？（2） 根据这一情景你能提出哪些问题？（3） 你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？（引导学生从不同角度寻求等量关系， 让学生明白解决此类问题 的关键是找出等量关系。）答案：（1） 第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500 元第一年出租的房屋的间数=第二年出租的房屋的间数（2） 求出租的房屋总间数；分别求出两年每间房屋的租金（3） 设第一年每间房屋的租金为 x 元，则第二年每间房屋的租金为（x+500）元，根据题意，得2.例题
3、讲解，分析应用例 3 （课本例题）某市从今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 1/3。小丽家去年 12 月份的水费是 15 元，而今年 7 月份的水费则是 30 元。已知小丽家今年 7 月份的用水量比去年 12 月份的用水量多 5m3，求该市今年居民用水的价格。此题的主要等量关系是什么？请大家找找看主要的等量关系是：小丽家今年 7 月份的用水量小丽家去年 12 月份的用水量=5m 3所以，首先要表示出小丽 家这两个月的用水量，而用水量可以用水费除以水的单价得出。解：设该市去年居民用水的价格 x 元/ m 3 ，则今年的水价为（ 1+1/3）x 元/ m 3，根据题意，得解这
4、个方程，得 x=1.5经检验，x=1.5 是所列方程的根。1.5（1+1/3） =2（元）所以，该市今年居民用水的价格 2 元/ m 3。（本例密切联系学生生活实际，又关注社会 热点水资 源问题。 让学生将实际问题转化为数学模型，并进行解答、解释解的合理性，通过本例对学生进行节约用水的教育。）练 习（1）某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过 5m3，则每立方米收费1.5 元，若每户每月水超过 5m3，则超出部分每立方米收取较高的定额费用，1 月份，张家用水量是李家用水量的 ）3.练习巩固，促进迁移（1）为了方便广大游客到昆明参加游览“世博会” ，铁道部临时增开了一列南宁昆明的直达
5、快车，已知南宁昆明两地相距 828km，一列普通列车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的 1.5 倍，直达快车比普通快车晚出发 2h，比普通快车早 4h 到达昆明，求两车的平均速度？解：设普通快车的平均速度为 xhm/h，则直达快车的平均速度为 1.5km/h，依题意，得解得：x=46经检验，x=46，是方程的根，且符合题意。x=46,1.5x=69（2）编一道可化为一元一次方程的分式方程的应用题，并解答，编题要求：要联系实际生活，其解符合实际；根据题意列出的分式方程中含两项分式，不含常数项，分式的分母均含有未知数，并且可化为一元一次方程；题目完整，题意清楚。
6、（此题让学生去发现显示生活中的素材，可 创编电费、 卫 生费等问题，发展学生提出、分析、解决问题的能力，增强他们的应用意识。 ）解 所编应用题为：甲、乙二人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做 2 个，甲做 10 个所用时间与乙做6 个所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个？解 设甲每小时做 x 个，那么乙每小时做（x-2）个，根据题意，有2/3，张家当月水费是 17.5元，李家当月水费是27.5 元，超出5m3 的部分每立方米收费多少元？解：设超出5m3 部分的水，每立方米收费x 元，则 1 月份，张家超出5m3 部分的水费为（17.5-1.55）元，超出5m3 的用水量为李家超出5m3
7、部分的水费为（27.5-1.55）元，超出5m3 的用水量为根据题意，得解这个方程，得x=2经检验，x=2 是所列方程的根。所以超出5m3 部分的水，每立方米收费2 元。（此题改编自励耘精品系列丛书课时导航北师大版八年级（下）P38 第13 题）（2）小明和同学一起去书店买书，他们先用 15元买了一种科普书，又用 15元买了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所买的文学书少1 本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？等量关系是：所买的科普书的数量+1=所买的文学书的数量所以必须表示出所买的科普书的数量与所买的文学书的数量，而每种书的数量只需要用各自的总价除以单价就可以得到。（提示：设这种文学书的售价为x 元，则科普书的售价为1.5x 元，根据题意，得x=5,x-2=5-2=3答：甲每小时做 5 个，乙每小时做 3 个。（3）甲、乙两地相距 500 千米，两车都从甲地开往乙地，大汽车早出发 2 小时，小汽车比大汽车晚到 20 分钟，已知小汽车和大汽车速度比是 5：3，求两车的速度。4.回顾联系，形成结构想一想：用分式方程解应用题一般需要经历哪几个步骤？（让学生总结，通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知 结构，加深 对所学知识的理解 ）5.课外作业与拓展北师大版八年级（下）P37P38
