1、探索三角形全等的条件【本讲教育信息】一. 教学内容：第五章：三角形第四节：探索三角形全等的条件教学要求1、经历探索三角形全等条件的过程、体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。2、掌握三角形全等的“边边边 ”、 “边角边” 、 “角边角” 条件，了解三角形的稳定性。3、在探索三角形全等过程中，能够有条理的思考并进行简单的推理。重点及难点重点是说明三角形全等的三个条件。难点是通过说明两个三角形全等，来证明线段和角的相等。知识要点一、三角形全等条件1、边边边：三边对应相等的两个三角形全等，简写“边边边 ”或“SSS ”2、角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写“角边角”或“ASA”3
2、、角角边：两角和其中一角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”注意：2、3 中必须是“两角夹一边”或“两角及其中一角的对边 ”对应相等，不能理解为“两角和任意一边” 。4、边角边公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写“边角边”或“SAS”二、三角形的稳定性只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三、写格式1、图形语言法：对于简单的图形，把三角形全等的三个条件，分别用相应的记号标在两个三角形中，并用简单的语句加以说明。2、传统推理法：先指出需说明全等的两个三角形，再按“条件”中的顺序列出三个条件，并用大括
3、号把它们括在一起，最后写出结论。3、箭头推理法：结合传统推理法加箭头说明。三、三角形中关于角、角平分线、中线及高的相关结论。1、在两个三角形中，有两组角对应相等，根据三角形内角和条件，则第三组角也对应相等。2、全等三角形对应角的平分线相等，对应边上的高相等。【典型例题】例 1. 已知，如图 1，ABAD，12 ，你能说明线段 BC 和 DC 相等么？方法一（图形语言法）：两边和夹角对应相等，ABC 与ADC 全等，全等三角形对应边相等，BC DC 方法二（传统推理法）：在ABC 与ADC 中AC21DBABC ADC（SAS）BC DC（全等三角形对应边相等）方法三（箭头推理法）： DCBCA
4、21DB例 2. 如图 2，已知 E、F 为 AB 上两点，且 ACBD，CEDF，ACBD，试说明 AFBE证明：AC BD，CEDFAB ，12又 ACBD在ACE 和BDF 中，ACE BDF（AAS ）AEBF（全等三角形对应边相等）AFAE EF，BEBFEFAFBE例 3. 已知，如图 3，AB AD，AE AC，且BAEDAC，那么E 和C 相等么？为什么？解：BAEDACBAE+ EACDAC+EAC即BAC DAE在ABC 和ADE 中，ABC ADE（SAS ）C E （全等三角形对应角相等） 。例 4. 已知，ABCD，AE DF，CEBF，求证：AF DE解：BFCE（
5、已知）BF+EFCE+EF（等式性质）即 BE CF在ABE 和DCF 中ABEDCF（SSS）BC （全等三角形的对应角相等）在ABF 和DCE 中，ABFDCE（SAS ）AFDE（全等三角形对应边相等）例 5. 已知如图 5，在ABC 中，AB AC ，D 、E 分别在 AB、AC 上，且 ADAE，BE 和CD 相交于点 F，求证：DF EF证明：在ABE 和ACD 中，AB AC，A A，AEADABEACD （SAS ）ABEACD （全等三角形对应角相等）在BDF 和CEF 中DBF ECF，BD AB ADACAECEDFB EFCBDF CEF（AAS ）DFEF（全等三角形
6、对应边相等）【模拟试题】 （答题时间：45 分钟）一、选择题1、在生活中，我们常常会看见如图 1 所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋来加固电线杆，这是利用三角形的（ ）A. 稳定性 B. 全等性 C. 灵活性 D. 对称性图 12、如图 2，已知 ABCD，ADBC ，OEOF ，则图中全等三角形共有（ ）A. 4 对 B. 5 对 C. 6 对 D. 7 对图 23、在MNP 中，Q 为 MN 的中点，且 PQMN，那么下列结论中不正确的是（ ）A. PMQPNQ B. MPNPC. MPQNPQ D. MQNP4、如图 3，已知 ABAC ，BE CE ，连接 AE 并延长交 BC 于 D，
7、则图中全等三角形共有（ ）A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对图 35、如图 4，在MON 的两边上分别截取 OAOB，OCOD ，AD 与 C 交于点 E，连接并延长 OE，则图中全等三角形有（ ）A. 2 对 B. 3 对 C. 4 对 D. 5 对图 46、如图 5，AD 是ABC 的高，ADBD，DE DC，C60 ，则ABE 的度数为（ ）A. 10 B. 15 C. 30 D. 45图 57、下列条件中能判断ABCDEF 的是（ ）A. AD， CF B. A D ，AB+ACDE+DFC. A D， B E，ACDF D. ABDE ，AC EF ，A E二、填
8、空题1、如图 6，B DEF ，ABDE，要说明ABCDEF （1 ）若要以“SAS”为依据，还缺条件（ ） 。（2 ）若以“ASA”为依据，还缺条件（ ） 。（3 ）若以“AAS”为依据，还缺条件（ ） 。图 62、如图 7，ADAE，1 2 ，BDCE，则有（ ）（ ） （ ） ， （ ）（ ） （ ） 。图 73、如图 8，ABAD，12，BADE，则利用12 可得（ ）（ ） ，根据（ ）方法，得到ABCADE。图 84、如图 9，要判断ABC ABD，除 AB 为公共边外，在横线上写出还需要的两个条件，在括号里填上依据（ ）图 9（1 ） ACAD，21 （SAS）（2 ） （ ）
9、， （ ） （ ）（3 ） （ ） ， （ ） （ ）（4 ） （ ） ， （ ） （ ）（5 ） （ ） ， （ ） （ ）（6 ） （ ） ， （ ） （ ）三、证明题1、如图，AB CD，BCAD，那么A 和C 相等么？为什么？2、如图，ABC 是一个钢架，BC，AD 是平分BAC 的一根支架，你能用全等的知识判断 AD 与 BC 互相垂直么？3、如图，BACDAE，ABDACE ，BD CE，问，AB AC ，ADAE 么？4、已知，AB DC，ADBC，DEBF，求证：BEDF【试题答案】一、选择题1、 A 2、C 3、 D 4、C 5、 C 6、B 7、C二、填空题1、 （ 1）
10、BCEF 或 BECF （2）AD （3）ACBDFE2、 ABDACE（SAS） 。ABEACD（SAS）3、 BACDAE，ASA4、 （ 2） ADAC，BD BC（SSS） ， （3 ）BDBC，34（SAS）（4 ） 1 2，34（ASA） （5 ）DC，12（AAS）（6 ） D C，3 4（AAS）三、证明题1、连接 BD，证明ABD CDB（SSS）2、先证ABDACD（AAS ） ，得ADB ADC. ADB+ ADC180ADB1/2180 90，即 ADBC3、 BACDAEBAC DACDAEDAC即BADCAE又ABDACE ，BD CEABDACE （AAS ）AB AC，ADAE4、连接 DB，先证明ABD CDB（SSS） ，得出A C又 AD+DECB+BF 即 AECF 可证ABECDF（SAS）得出 BEDF
