1、3.2.2 比例的基本性质，黄金分 割【教学目标】1.知识与技能：掌握比例的基本性质，会运用比例的基本 性质进行一定的变形和运算；通过实例，使学生了解黄金分割。2.过程与方法：引导学生对比例的基本性质进行推导，使学生能够从推导中熟练掌握比例的变形；通过具体事物 的阐述，了解什么是黄金分割。3.情感态度与价值观：在课堂教学中，培养学生体会数学与自然、社会之间的密切关系，体验数学之美，激发学生学习数学的兴趣和动力。【教学重点难点】重点：比例的基本性质的掌握难点：比例的基本性质的推导【教法与学法指导】学生自学合作交流教师释疑检测反馈【教学过程】一、创设情境、导入新课1.什么叫成比例线段？数学表达式为
2、 。2.思考：将这个比例式去分母得到怎样的式子？这个式子成立吗？二、合作交流、解读探究知识点 1:比例的基本性质1.比例式与等积式的互化如果 = ,那么 ad=bc。即两内项之积等于两外项之积。（或看做 = 两边同时乘以ab cd ab cdbd而得）2.更比性质（交换比例的内项与外项） = = 或者 = ab cd ac bd db ca3.反比性质（同时交换内、外项） = = ab cd ba dc4.合比性质(即:等号两边同时加上（或减去）同一个数或式，等式不变)= = ab cd a+bb c+dd5.等比性质如果 = = (b+d+n0),那么 = ab cd mn a+c+mb+d
3、+n ab知 识点 2：黄金分割点 C 将线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC（AC BC），如果满足 = ，（即 AC 是 ABACAB BCAC和 BC 的比例中项）就称点 C 把线段 AB 黄金分割，点 C 叫线段 AB 的黄金分割点。有 AC2 = ABBC 且 = 0.618BCAC 5-12三、课堂检测、应用迁移例 1.设 = ，则下 列式子正确的是（ ）ab 34A、 = B、3a = 4b C、4a + 3b =0 D、 = a4 b3 a-3b-4 34例 2.如果 = = 0,那么 的值是 。x2 y3 z4 x+y+zx+y-z例 3.已知 = ,求 的值。a+3b2
4、b 72 ab例 4.若线段 AB=4cm，点 C 是线段 AB 的一个黄金分割点，则 AC 的长为多少？方法点拨：点 C 把线 段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果 ACB，那么称线段被点 C黄金分割（golden section），点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比，ACAB= 215106811。易错辨析:有两种情况：（1）如图(1)AC 是较长线段，则 ACAB= 2151， (1)A BC(2) A BC（2）如图(2)AC 是较 短线段， 则 BCAB=15：1误区点击：容易遗漏第二种情况四、总结反思、拓展升华1.比例的基本性质、合比性质、等比性质 2.黄金分割练习：1. 已知 = ,求 的值和 的值xy 23 x-yy 2x-yy2. 若 = = = ，求 的值ab bc cd da a-b+c-da+b-c+d五、练习及作业练习 P68 作业 P69 习题 3.2 A 组第 1、2 题 B 组第 1 题六、教学反思：
