1、第二十四章 证明与命题（一）复习一、教学目标：1、了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论。2、会在简单情况下判断一个命题的真假。理解反例的作用，知道利用反例可证明一个命题是错误的。3、了解证明的 含义，理解证明的必要性，体会证明的过程要步步有据。4、会根据一些基本事实证明简单命题。5、通过实例，体会反证法的含义。了解反证法的基本步骤。6、初步会综合运用命题、证明以及相关知识解决简单的实际问题。二、本章知识结构框架图：三、教 学过程：（一）知识回顾1、一 般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。命题分为真命题与假命题。2、说明一个命题是假命题,通常只用找出一个
2、反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子。（二）说一说1.指出下列句子，哪些是命题， 哪些不是命题？（）有两个角和夹边对应相等的三角形是全等的三角形；（）有两条边对应相等的两个三角形全等；（）作的平分线；定义命题命题的结构命题的真假命题的表述真假命题的判断证明(固定格式)反证法 举反例公理定理（）若 则 a 2= b2 （5） 同位角相等 吗? 2.说出一个已学过 定理:说出一个已学过公理:3、下列把命题改写成“如果，那么”的形式。并判断下列命题的真假.来源:学科网（1）不相等的角不可能是对顶角.（2）垂直于同一条直线的两直线平行；（3）两个无理数的乘积一定是无理
3、数. （三）练一练1. 用反例证明下列命题是假命题：(1) 若 x(-x)=0，则 x=0；(2) 等腰三角形一边上的中线就是这条边上的高；(3) 相等的角是内错角；（4）若 x2,则分式 有意义.（四）例题分析例 1求证:全等三角形对应角的平分线相等.证明命题的一般步骤:(1)根据题意,画出图形;(2)用符号语言写出“已 知”和“求证”;(3)分析证明思路;(4) 写出证明过程;例 2已知：如图，ABC 中,C=2B ，BAD=DAC. 求 证：AB=AC+CD还有其他方法吗？42xA AEB D C B D C(第三题) (第二题)例 3已知 ：如图 D,E分别是 BC,AB上的一点,BC
4、、BD 的长度之比为 3:1, ECD 的面积是ABC 的面积的一半.求证： BE=3AE来源:学|科|网例 4、已知：如图，直线 AB，CD，EF 在同一平面内，且 AB EF，CD EF，来源:学科网求证：AB CD。证明：假设 ABCD,那么 AB与 CD一定相交于一点 PAB EF，CD EF（已知）过点 P有两条直线 AB， CD 都与直线 EF平行。这与“经过直线外一点，有一条而且只有一条直线和这条直线平行”矛盾。来源:学科网AB CD 不能成立。AB CD反证法的一般步骤：来源:学&科&网1.反设（否定结论） ；2.归谬（利用已知条件和反设，进行推理，得出与已学过的公理、定理、定义或与已知条件矛盾） ；3.写出结论（肯定原命题成立） 。练习：如图,已知:AB=AE，BC=DE， B= E,AFCD 于 F.求证:CF=DF.（五）小结：（六）作业布置：练习一份
