1、 重难点易错点解析题一：题面：已知O 1 与O 2 相切，两圆半径分别为 3 和 5，则圆心距 O1O2 的值是 金题精讲题一：题面：如图，实线部分是半径为 15m 的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是_m. O1 O2满分冲刺题一：题面：如图，在三个同样大小的正方形中，分别画一个内切圆面积为 S1（图甲所示）；画四个半径相等、相邻两圆相互外切、与正方形各边都相切的圆，这四个圆的面积和为 S4，（图乙所示）；画九个半径相等、相邻两圆相互外切、边缘圆与正方形各边都相切的圆，这九个圆的面积之和为 S9，（图丙所示）；则S1，S 4 和 S9 的大小关系是（
2、 ）AS 1 最大 BS 4 最大 CS 9 最大 D一样大题二：题面：已知：AB 为O 的直径， P 为 AB 弧的中点（1）若O与 O 外切于点 P（见图甲） ，AP、BP 的延长线分别交 O于点 C、D，连接 CD，则PCD是 三角形；（2）若O与 O 相交于点 P、Q （见图乙） ，连接 AQ、BQ 并延长分别交O 于点 E、F，请选择下列两个问题中的一个作答：问题一：判断PEF 的形状，并证明你的结论；问题二：判断线段 AE 与 BF 的关系，并证明你的结论.我选择问题 ，结论： .证明：题三：题面：已知：O 1 与O 2 相交于点 A、B，过点 B 作 CDAB，分别交O 1 和O
3、 2 于点 C、D.（1）如图 8，求证：AC 是O 1 的直径；（2）若 ACAD， 如图 9，连结 BO2、O 1 O2，求证：四边形 O1C BO2 是平行四边形； 若点 O1 在O 2 外，延长 O2O1 交O 1 于点 M，在劣弧 上任取一点 E（点 E 与点 B 不重合）. EB 的 MB延长线交优弧 于点 F，如图 10 所示. 连结 AE、AF. BDA则 AE AB（请在横线上填上 “、”这四个不等号中的一个）并加以证明.O2O1图 8DC BAO2O1图 9DC BAFM O2O1图 10E DC BA题四：题面：如图，O 1、O 2 的圆心 O1、O 2 在直线 l 上，
4、O 1 的半径为 2cm，O 2 的半径为3cm，O 1O28cm. O 1 以 1cm/s 的速度沿直线 l 向右运动， 7s 后停止运动，在此过程中，O 1 与O 2 没有出现的位置关系是（ ）A. 外切 B.相交 C.内切 D. 内含lO1 O2. .课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：2 或 8解析：O 1 与O 2 相切，两圆半径分别为 3 和 5，当两圆外切时，有 O1O2Rr538；当两圆内切时，有 O1O2Rr532综上所述，圆心距 O1O2 的值是 2 或 8金题精讲题一：答案：40解析：如图，连接 O1O2，O 1A，O 1B，O 2A，O 2B，因为O 1 和O 2
5、是等圆，O 1O2A，O 1O2B 都是等边三角形，AO 1B=AO 2B=120，周长为：2 215=40，因此答案为 404036O1 O2AB满分冲刺题一：答案：D解析：设正方形的边长是 a，则根据相切两圆的性质得出图甲中圆的半径是 a，12图乙中圆的半径是 a= a，124图丙中圆的半径是 a= a，36S 1=( a)2= a2，S4=4( a)2= a2，4S9=9( a)2= a2，6S 1=S4=S9故选 D题二：答案：(1)等腰直角(2)问题一：PEF 是等腰直角三角形证明：连接 PA、PBAB 是直径，AQB EQF 90EF 是O的直径，EPF90在 APE 和 BPF
6、中 ： PA PB， PBF PAEAPE=BPF=90+EPB，APEBPFPE=PF，PEF 是等腰直角三角形问题二：AE=BF证明：连接 PA、PBAB 是直径，AQB EQF 90EF 是O的直径，EPF90在 APE 和 BPF 中 ： PA PB， PBF PAEAPE=BPF=90+EPB，APEBPFAE=BF.解析：本题第(1)比较简单，容易得出答案.当O 与O 的位置关系发生变化后，结论不变，因此可以从(1)中学习到如何在两个圆之间进行转化角的关系，从而解决问题.本题第(2)个问题中的问题一和问题二是难度相当，得出一个就能得出另外一个，从而保证考试的公开性.题三：答案：(1
7、) 证明： CD AB ABC90 AC 是O 1 的直径 (2) 证明 1： CDAB ABD90 AD 是O 2 的直径 ACAD CDAB CBBD O 1、O 2 分别是 AC、AD 的中点 O 1O2CD 且 O1O2 CDCB 12 四边形 O1C BO2 是平行四边形 证明 2： CDAB ABD90 AD 是O 2 的直径 ACAD CDAB CBBD B、O 2 分别是 CD、AD 的中点 BO2AC 且 BO2 ACO 1C 12 四边形 O1C BO2 是平行四边形 证明 3： CDAB ABD90 AD 是O 2 的直径 O 1、O 2 分别是 AC、AD 的中点 O
8、1O2CD CDAB CBBD B 是 CD 的中点O 2BO 1C 四边形 O1C BO2 是平行四边形 证明 4： CDAB ABD90 AD 是O 2 的直径 ACAD O 1CO 2B CD O 2BO 2D O 2B DD CO 2B D O 2BO 1C 四边形 O1C BO2 是平行四边形 AE AB 证明 1：当点 E 在劣弧 上(不与点 C 重合)时， MC ACAD ACDADC AEB ACDADCAFB AEAF 记 AF 交 BD 为 G ABCD AFAG AB 当点 E 与点 C 重合时，AEAC AB当点 E 在劣弧 上 (不与点 B 重合) 时，设 AE 交
9、CD 与 H， CBAEAH AB 综上，AEAB. 证明 2：当点 E 在劣弧 上(不与点 C 重合)时， MC连结 EC、DF ， AD 是 O2 的直径，即AFD90EACEBCDBF DAF ACAD 直角AFD 直角AEC AEAF （下同证明 1） 证明 3：当点 E 在劣弧 上(不与点 C 重合)时， MC连结 EC、DF ， AD 是 O2 的直径，即AFD90 DBFDAF ADFDBF90又 DBFEBC ABEEBC 90 ADFABE ABE ACE ADFACE ACAD 直角AFD直角AEC AEAF （下同证明 1） 解析：(1) 要证明 AC 是O 1 的直径，只要说明ABC 90就行.(2)本题有两个小问，根据平行四边形 的判定方法，容易找出条件.问要通过直角的斜边大于直角边来找出 AE 与 AB 的关系.解决第(2)小问时，要注意分情况讨论点 E 的位置.题四：答案：D解析：两圆的圆心距从 8cm 变化到 1cm，两圆的半径之和为 5cm，半径之差为 1cm，因此在圆心距的变化过程中，出现过 r1r 2d、r 1r 2d.、r 1r 2d r 1r 2、r 1r 2d 四种情况，即出现过外离、外切、相交、内切四种情况，没有出现内含，故选 D
