1、3.1.2 复数的几何意义一、非标准1.在复平面内,复数 6+5i,-2+3i 对应的点分别为 A,B.若 C 为线段 AB 的中点,则点 C 对应的复数是( )A.4+8i B.8+2iC.2+4i D.4+i解析:复数 6+5i 对应 A 点坐标为(6,5),-2+3i 对应 B 点坐标为 (-2,3).由中点坐标公式知 C 点坐标为(2,4),所以点 C 对应的复数为 2+4i.故选 C.答案:C2.下列复数模大于 3,且对应的点位于第三象限的为( )A.z=-2-i B.z=2-3iC.z=3+2i D.z=-3-2i解析:A 中|z|= 3.答案:D3.向量 对应的复数为 z1=-3
2、+2i, 对应的复数 z2=1-i,则| |为( )A. B. C.2 D.解析:因为向量 对应的复数为 z1=-3+2i, 对应的复数为 z2=1-i,所以 =(-3,2), =(1,-1),则 =(-2,1),所以| |= .答案:A4.已知复数 z 满足|z| 2-2|z|-3=0,则复数 z 对应点的轨迹为( )A.一个圆 B.线段C.两点 D.两个圆解析:|z| 2-2|z|-3=0,(|z|-3)(|z|+1)=0,|z|=3,表示一个圆,故选 A.答案:A5.已知 0a2,复数 z=a+i(i 是虚数单位), 则|z|的取值范围是( )A.(1, ) B.(1, )C.(1,3)
3、 D.(1,5)解析:|z|= .0a2,0a24,1 ,即 1|z| .故选 B.答案:B6.复数 z=cos 40+icos 50的模|z|= . 解析:z= cos 40+icos 50=cos 40+isin 40,所以|z|= =1.答案:17.已知ABC 中, 对应的复数分别为-1+2i,-2- 3i,则 对应的复数为 . 解析:因为 对应的复数分别为-1+2i,-2- 3i,所以 =(-1,2), =(-2,-3).又 =(-2,-3)-(-1,2)=(-1,-5),所以 对应的复数为- 1-5i.答案:-1- 5i8.已知复数 z1=x+yi,z2=x+(x-3y)i,x,yR
4、.若 z1=z2,且|z 1|= ,则 z1= . 解析:因为 z1=z2,所以 y=x-3y,即 x=4y.又|z 1|= ,即 17y2=17,解得 y=1,x=4 或 y=-1,x=-4,所以 z1=4+i 或 z1=-4-i.答案:4+i 或- 4-i9.在复平面内,若复数 z=(m2-m-2)+(m2-3m+2)i 的对应点,(1)在虚轴上,求复数 z;(2)在实轴负半轴上 ,求复数 z.解:(1)若复数 z 的对应点在虚轴上,则 m2-m-2=0,所以 m=-1 或 m=2.此时 z=6i 或 z=0.(2)若复数 z 的对应点在实轴负半轴上,则解得 m=1,即 z=-2.10.在复平面内,O 是原点,已知复数 z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-2i,它们所对应的点分别是 A,B,C,若=x +y (x,yR),求 x+y 的值.解:由已知,得 =(-1,2), =(1,-1), =(3,-2),所以 x +y =x(-1,2)+y(1,-1)=(-x+y,2x-y).由 =x +y ,可得 解得即 x+y=5
