1、1.3.1 函数的单调性与导数一、选择题1设 f(x) ax3 bx2 cx d(a0)，则 f(x)为 R上增函数的充要条件是( )A b24 ac0 B b0， c0C b0， c0 D b23 ac0， f(x)为增函数， f( x)3 ax22 bx c0恒成立，(2 b)243 ac4 b212 ac0，解得 x2，故选 D.3已知函数 y f(x)(xR)上任一点( x0， f(x0)处的切线斜率 k( x02)( x01) 2，则该函数的单调递减区间为( )AC(，1)和(1,2) D 4已知函数 y xf( x)的图象如图(1)所示(其中 f( x)是函数 f(x)的导函数)，
2、下面四个图象中， y f(x)的图象大致是( )【答案】 C【解析】 当 01时 xf( x)0， f( x)0，故 y f(x)在(1，)上为增函数，因此否定A、B、D 故选 C.5已知对任意实数 x，有 f( x) f(x)， g( x) g(x)，且 x0时， f( x)0， g( x)0，则 x0， g( x)0 B f( x)0， g( x)0 D f( x)0， g( x)2f(1)【答案】 C【解析】 由( x1) f( x)0 得 f(x)在上单调递减或 f(x)恒为常数，故 f(0) f(2)2 f(1)故应选 C.二、填空题7函数 yln( x2 x2)的单调递减区间为_【答案】 (，1)【解析】 函数 yln( x2 x2)的定义域为(2，)(，1)，令 f(x) x2 x2， f( x)2 x10；当 x(1,0)时， f( x)0.故 f(x)在(，1，上单调递减(2)f(x) x(ex1 ax)令 g(x) ex1 ax，则 g( x) ex a.若 a1，则当 x(0，)时， g( x)0， g(x)为增函数，而 g(0)0，从而当 x0时 g(x)0，即 f(x)0.当 a1，则当 x(0，ln a)时， g( x)0， g(x)为减函数，而 g(0)0，从而当x(0，ln a)时 g(x)0，即 f(x)0.综合得 a的取值范围为(，1
