1、选修 2-2 第二章 2.1 2.1.1 第 2 课时 1已知整数的数列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1) ，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4) ，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4) ，则第 60 个数对是( )A(3,8) B(4,7)C(4,8) D(5,7)答案 D解析 观察可知横坐标与纵坐标之和为 2 的数对有 1 个，和为 3 的数对有 2 个，和为 4 的数对有 3 个，和为 5 的数对有 4 个，依此类推和为 n1 的数对有 n 个，和相同的数对的排序是按照横坐标依次增大的顺序来排的，由 60n( n1)nn 12120，nN，n10 时
2、， 55 个数对，还差 5 个数对，且这 5 个数对的横、纵坐nn 12标之和为 12，它们依次是(1,11)，(2,10)，(3,9) ，(4,8)，(5,7)，所以第 60 个数对是(5,7)2若数列a n是等差数列，b n (a1a 2a n)，则数列b n也是等差数列类比1n上述性质，若数列c n是各项都为正数的等比数列，则 dn_时，数列d n也是等比数列答案 nc1c2cn解析 可类比为 dn ，证明如下：nc1c2cn设等比数列c n的首项为 c1，公比为 q，则dn (c 1c1qc1qn1 )nc1c2cn1nc q c 1q n11 n 1n 12 1n n 12dn1 (
3、c 1c1qc1qn)n 1c1c2cn 11n 1c q c 1q n 111 nn2 1n 1 n2由得 q 为常数，dn 1dnc1qn2c1qn 12 12所以数列d n也为等比数列3可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得的线段的比都为 k，那么甲的面积是乙的面积的 k 倍你可以从给出的简单图形、中体会这个原理现在图中的两个曲线的方程分别是 x2a21(a b0)与 x2y 2a 2，运用上面的原理，图中椭圆的面积为 _y2b2答案 ab解析 由于椭圆与圆截 y 轴所得线段之比为 ，即 k ，椭圆面积 Sa 2 ab.ba ba ba4已知命题：平面直角坐标系 xOy 中，ABC 顶点 A(p,0)和 C(p,0)，顶点 B 在椭圆 1(m n0，p )上，椭圆的离心率是 e，则 ，试将该命题类x2m2 y2n2 m2 n2 sinA sinCsinB 1e比到双曲线中，给出一个结论解析 平面直角坐标系 xOy 中，ABC 顶点 A(p,0)和 C(p,0)，顶点 B 在双曲线 1(m 0，n0 ，p )上，双曲线的离心率是 e，则 .x2m2 y2n2 m2 n2 |sinA sinC|sinB 1e
