1、选修 2-2 2.1.1 归纳推理一、选择题：1. 关于归纳推理，下列说法正确的是( )A归纳推理是一般到一般的推理 B归纳推理是一般到个别的推理C归纳推理的结论一定是正确的 D归纳推理的结论是或然性的【答案】D【解析】归纳推理是由特殊到一般的推理，其结论的正确性不一定故应选 D.2下列推理是归纳推理的是( )A A， B 为定点，动点 P 满足| PA| PB|2 a|AB|，得 P 的轨迹为椭圆B由 a11， an3 n1，求出 S1， S2， S3，猜想出数列的前 n 项和 Sn的表达式C由圆 x2 y2 r2的面积 r2，猜出椭圆 1 的面积 S abx2a2 y2b2D科学家利用鱼的
2、沉浮原理制造潜艇【答案】B【解析】由归纳推理的定义知 B 是归纳推理，故应选 B.3数列 an：2,5,11,20， x,47，中的 x 等于( )A28 B33 C32 D27【答案】C【解析】因为 5231,115632,2011933，猜测x2034,47 x35，推知 x32.故应选 C.4在数列 an中， a10， an1 2 an2，则猜想 an是( )A2 n1 1 B2 n2 C2 n2 12D2 n1 4【答案】A【解析】 a102 12， a22 a1222 22，a32 a224262 32，a42 a32122142 42，猜想 an2 n2. 故应选 A.5某人为了观
3、看 2012 年奥运会，从 2005 年起，每年 5 月 10 日到银行存入 a 元定期储蓄，若年利率为 p 且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到 2012 年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数(元)为( )A a(1 p)7 B a(1 p)8 C. D.ap ap【答案】D【解析】到 2006 年 5 月 10 日存款及利息为 a(1 p)到 2007 年 5 月 10 日存款及利息为 a(1 p)(1 p) a(1 p) a到 2008 年 5 月 10 日存款及利息为 a(1 p) a(1 p) a所以到 2012 年 5 月 10 日存款及利息为a a
4、(1 p)1 (1 p)71 (1 p) ap故应选 D.6(2010山东文，10)观察( x2)2 x，( x4)4 x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f( x) f(x)，记 g(x)为 f(x)的导函数，则 g( x)( )A f(x) B f(x) C g(x) D g(x)【答案】D【解析】本题考查了推理证明及函数的奇偶性内容，由例子可看出偶函数求导后都变成了奇函数， g( x) g(x)，选 D，体现了对学生观察能力，概括归纳推理的能力的考查2、填空题7观察下列由火柴杆拼成的一列图形中，第 n 个图形由 n 个正方形组成：通过观察
5、可以发现：第 4 个图形中，火柴杆有_根；第 n 个图形中，火柴杆有_根【答案】13,3 n1【解析】第一个图形有 4 根，第 2 个图形有 7 根，第 3 个图形有 10 根，第 4 个图形有 13根猜想第 n 个图形有 3n1 根8从 11 2,2343 2,345675 2中，可得一般规律是_【答案】 n( n1)( n2)(3 n2)(2 n1) 2【解析】第 1 式有 1 个数，第 2 式有 3 个数相加，第 3 式有 5 个数相加，故猜想第 n 个式子有 2n1 个数相加，且第 n 个式子的第一个加数为 n，每数增加 1，共有 2n1 个数相加，故第 n 个式子为：n( n1)(
6、n2) n(2 n1) 2，即 n( n1)( n2)(3 n2)(2 n1) 2.9观察下图中各正方形图案，每条边上有 n(n2)个圆圈，每个图案中圆圈的总数是 S，按此规律推出 S 与 n 的关系式为_【答案】 S4( n1)( n2)【解析】每条边上有 2 个圆圈时共有 S4 个；每条边上有 3 个圆圈时，共有 S8 个；每条边上有 4 个圆圈时，共有 S12 个可见每条边上增加一个点，则 S 增加 4， S 与 n 的关系为 S4( n1)( n2)10(2009浙江理，15)观察下列等式：C C 2 32，15 5C C C 2 72 3，19 59 9C C C C 2 112 5，13 513 913 13C C C C C 2 152 7，17 517 917 137 17由以上等式推测到一个一般的结论：对于 nN *，C C C C _.14n 1 54n 1 94n 1 4n 1【答案】2 4n1 (1) n22n1【解析】本小题主要考查归纳推理的能力等式右端第一项指数 3,7,11,15，构成的数列通项公式为 an4 n1，第二项指数1,3,5,7，的通项公式 bn2 n1，两项中间等号正、负相间出现，右端2 4n1 (1)n22n1 .
