1、1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（5）九年级数学备课组 课型：新授 【教学目标】1、会证明平行四边形的判定定理，结合具体命题了解反证法2、能运用平行四边形的判定定理及反证法进行简单的计算与证明3、能运用平行四边形的性质与判定定理进行比较简单的综合推理与证明4、初步体会证明过程中的反证法的思想及其说理的过程【教学重、难点】重点：平行四边形判定定理的证明，反证法难点：用反证法证明【情境创设】回忆我们曾探索得到的一个四边形是平行四边形的条件，填写下表：条 件 结 论四边形 ABCD，对角线 AC、BD 相交于点 O四边形 ABCD 是平行四边形【合作交流】问题一 你能证明我们曾探索
2、得到的平行四边形的判定方法是正确的吗？证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。分析：先根据命题画出图形，再写出已知、求证，最后用研究平行四边形常见的辅助线“连结对角线”证三角形全等，得到两组内错角相等，由平行线证出平行四边形。问题二 证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。问题三 你认为 “一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？问题四 你认为 “在四边形 ABCD 中，如果 OA=OC，OBOD，那么四边形 ABCD 不是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？分析：假设四边形 ABCD 是平行四边形，那么 OA=OC，OB=OD，这与条件 OBOD 矛
3、盾，所以四边形 ABCD 不是平行四边形。假设条件成立，结论不成立，然后由这个“假设”出发推导出与条件矛盾的结果，从而证明结论一定成立，这种证明方法叫做反证法。【典题选讲】例 1 已知：如图，在 ABCD 中，对角线 AC、BD相交于点 O，AEBD，CFBD，垂足分别为 E、F。OAB CDEFFG OE DCAB求证：四边形 AECF 是平行四边形。例 2、如图，已知 E 为平行四边形 ABCD 中 DC 边的延长线上的一点，且 CE=DC，连结 AE，分别交 BC、BD 于点 F、G，连结 AC 交 BD 于 O，连结 OF.求证：AB=2OF. 说明 能用平行四边形的知识解决的问题，不
4、必用三角形的知识解决，这样更简便.【课堂练习】1.已知 ADBC ，要使四边形 ABCD 为平行四边形，需要增加条件 （只需填一个你认为正确的条件即可）. 2.已知： ABCD 的周长是 30cm，对角线 AC，BD 相交于点 O，AOB 的周长比BOC 的周长为 5cm ，则这个平行四边形的各边长为.3.如图，在 ABCD 中，EFBC，GHAB， EF、GH 的交点 P 在 BD 上，则图中有 对四边形面积相等；它们是 4. ABCD 中，过 O 点的直线 EF 分别交 AD、CB 于 E、F，AB2.4，BC=4,OE=1.1,则四边形 CDEF 的周长为_.5. ABCD 中，AC、BD 的长满足方程 0862x，则 CB 的长的取值范围为 .6、如图，在 ABCD 中，DAB=60，点 E、F 分别在 CD、AB 的延长线上，且AE=AD，CF=CB求证：四边形 AFCE 是平行四边形【学习体会】1.从边与边的关系:两组对边分别平行一组对边平行且相等一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形。两组对边分别相等 2.从角与角的关系: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。3.从对角线的相互关系: 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
