1、1命题“对于任意角 ，cos 4sin 4cos 2”的证明：“cos4sin 4(cos 2sin 2)(cos2sin 2)cos 2sin 2cos2”过程应用了_分析法；综合法；综合法、分析法综合使用法；间接证法解析：证明过程是条件结论，所以为综合法答案：2若 p：ab0，q： 2，则 p 是 q 的_条件ba ab解析：若 ab0，则 a，b 同号，则 0， 0，可得 2；若 2，则 a，b 同号，即ba ab ba ab ba abab0.答案：充要3已知 x ，则 f(x) 的最小值是_52 x2 4x 52x 4解析：f(x) (x2) ，x 22 12x 2 12 1x 2x
2、 ，x20 ，52f(x) 2 1(当且仅当 x3 时取等号)12 x 2 1x 2答案：14若实数 a，b 满足 02 ，2ab ，又ab12 a b22 1200，b0，c0 ，若 abc1，则 的最小值是_1a 1b 1c解析：a0，b0 ，c0 ，abc1， 3( )( )( )32229(当1a 1b 1c a b ca a b cb a b cc ba ab ca ac cb bc且仅当 abc 时取等号)13答案：93已知 a、b 是不相等的正数，x ，y ，则 x，y 的大小关系是 x_y.a b2 a b解析：要比较 x、y 的大小x 0，y0，只需比较 x2、y 2 的大小
3、即 与 ab 的大小a b 2ab2a、b 为不相等的正数，2 b2c 2.b2 c2 a22bc答案：5设 ab0，m ，n ，则 m 与 n 的大小关系是_a b a b解析：ab0， ， 0， b，( )2( )a b a b ab a b a b2ab2 (ab)2( b )B 是 sinAsinB 的_ 条件解析：设 a，b 分别为角 A，B 的对边，ABabsinAsin B，AB 是 sinAsinB 的充要条件答案：充要8若 sinsinsin0，coscos cos 0，则 cos()_.解析：观察已知条件中有三个角 、，而所求结论中只有两个角 、，所以我们只需将已知条件中的
4、角 消去即可，依据 sin2cos 21 消去 .即 sin(sinsin )，cos (coscos)，(sinsin) 2(coscos )2sin 2cos 21.整理得出 cos()的值即可答案：129已知 pa (a2)，q 2a 24a2( a2)，则 p_q(填“”“2，pa a2 2224.1a 2 1a 2而 q2a 24a22(a 2)22.a2，( a2) 22二、解答题10(2011 年济宁模拟测试)设 a0，b0，c0，求证：(1) ；1a 1b 4a b(2) .12a 12b 12c 1b c 1c a 1a b证明：(1)a0，b0，(ab) 2 2 4，(1a
5、 1b) ab 1ab .1a 1b 4a b(2)由(1)得 .1a 1b 4a b同理， ， ，1b 1c 4b c 1c 1a 4c a三式相加，得 2 ，(1a 1b 1c) 4b c 4c a 4a b .12a 12b 12c 1b c 1c a 1a b11若 a，b，c 是不全相等的正数求证：lg lg lg lgalgblg c.a b2 b c2 c a2证明：要证 lg lg lg lgalgblg c 成立，a b2 b c2 c a2即证 lg( )lg(abc)成立，a b2 b c2 c a2只需证 abc 成立a b2 b c2 c a2 0， 0，a b2 a
6、b b c2 bc 0，c a2 ca abc0 ，(*)a b2 b c2 c a2又a，b，c 是不全相等的正数，(*)式等号不成立，原不等式成立12设ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 A、B、C 成等差数列，求证： .1a b 1b c 3a b c证明：要证 ，1a b 1b c 3a b c只需证 3，a b ca b a b cb c即证 1.ca b ab c只需证 c(bc)a( ab)(ab)( bc )，即证 c2a 2acb 2.由余弦定理得，b 2c 2a 22accosB，即只需证 cosB ，即 B60即可，12因为ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列，所以 B60 ，故原等式成立高|考)试题*库
