1、1.4 角平分线1.4.2 三角形三条内角平分线交于一点1.我们用一张三角形的纸片，分别折出三个角的角平分线.我们发现， 这三条线是交于一点的，但是，是不是所有的三角形都具有这样的性质呢？于是，几个同学分别拿出不同形状的三角形纸片做其角平分线，观察结果.（1）观察这几个三角形，它们的角平分线交于一点么？（2）猜想是否任意三角形角平分线都交于一点？如果是，如何证明它呢？2.如右图在一三角形的小岛上，小动物们即将举行长跑比赛，比赛分三队，要求三队从岛内一点沿垂直于三边路线分别跑到小岛三边.为公平起见，要求三起点到岛岸距离相等，你能帮 它们确定起点吗？来源:21 世纪教育网参考答案1.它们的角平分线
2、交于一点.2.是的.起点在三条角平分线交点处.1.4.2 三角形三条内角平分线交于一点班级：_ 姓名：_ 来源:21 世纪教育网一、判断题1.在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个2.在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个3.三角形三条角平分线交于一点4.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等5.三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形二、填空题21 世纪教育网1.如图（1） ，点 P 为ABC 三条角平分线交点，PDAB，PEBC，PF AC，则PD_PE_PF.2.如图（2） ，P 是 AOB 平分线上任意一点，且 PD=2cm，若使 PE=2cm，则 PE 与 OB
3、的关系是_.3.如图（3） ，CD 为 RtABC 斜边上的高，BAC 的平分线分别交 CD、CB 于点E、F ，FG AB，垂足为 G，则 CF_FG，1+ 3=_ _度，2+4=_度，3_ 4，CE_CF.（1 ） （2） （3）4.如右图，E、 D 分别是 AB、AC 上的一点，EBC、 BCD 的角平分线交于点 M， BED、EDC 的角平分线交于 N.求证：A、M 、 N 在一条直线上.证明 ：过点 N 作 NFAB，NH ED，NKAC过点 M 作 MJBC，MP AB，MQACEN 平分BED，DN 平分 EDCNF_NH，NH_NKNF_NKN 在A 的平分线上又 BM 平分A
4、BC，CM 平分 ACB_=_，_=_=_ _M 在 A 的_上M、N 都在A 的_上A、 M、N 在一条 直线上三、作 图题1.利用角平分线的性质，找到ABC 内部距三边距离相等的点 .2.在右图ABC 所在平面中，找到距三边所在直线距离相等的点 .3.如下图，一个工厂在公路西侧，在河的南岸，工厂到公路的距离与到河岸的距离相等，且与河上公路桥南首（点 A）的距离为 300 米.请用量角器和刻度尺在图中标出工厂的位置.四、解答题已知：如下图在ABC 中，C=90，AD 平分BAC ，交 BC 于 D，若 BC=32，且BDCD=97，求：D 到 AB 边的距离.参考答案 21 世纪教育网一、1. 2. 3. 4. 5. 21 世纪教育网二、1.= =2.垂直3.= 9 0 90 = =4.= = = MP MJ MQ MJ MP MQ 平分线 平分线三、提示：1.三个内角平分线交点2.一个内角平分线与另外两个角外角平分线的交点3.略四、解：过点 D 作 DEAB，则 DE 是点 D 到 AB 的距离BDCD=97，CD=BC =141632而 AD 平分CAB， DE=CD=14
