1、双基限时练( 六)1若 f(x) (0 f(b) Bf(a)f (b)C f(a)1解析 f(x) ，1xx lnxx2 1 lnxx2当 x(0，e)时，lnx(0,1)，1lnx0，即 f(x)0.f(x)在(0，e) 上为增函数，又 00，且 f(a)0，则在(a，b) 内有( )Af(x)0 Bf(x)0.答案 A3设 f(x)在( a，b)内可导，则 f(x)0，yf(x )在(1,1)内为增函数；当 x1 时， f(x )0，f(x )e xx2 在其定义域内是增函数又 f(a)0，f(1)e 10，f(0)10 ，g (x) 2x0，g(x) ln xx 23 在1x(0，) 上
2、为增函数，而 g(1)20，g( b)010.故 g(a)5 时，f(x)0，f(x)的递增区间为( 1,2)和(5，)答案 (1,2)，(5，)8下列命题中，正确的是_若 f(x)在( a，b)内是增函数，则对于任何 x(a，b) ，都有f( x)0； 若在(a， b)内 f(x)存在，则 f(x)必为单调函数；若在(a， b)内的任意 x 都有 f(x)0，则 f(x)在(a，b) 内是增函数；若x( a，b) ，总有 f( x)0x 1.因此(x 22x3)f(x)0 在 R 上恒成立；当 a0 时，有 xlna.令 f(x) 0，得 exa，当 a0 时， xlna.综上，当 a0 时
3、，f(x) 的单调增区间为(，) ；当 a0 时， f(x)的增区间为lna，) ，减区间为( ，ln a11若函数 f(x) x3 ax2(a1) x1 在区间 (1,4)上为减函数，13 12在区间(6， ) 上为增函数，试求实数 a 的取值范围解 函数 f(x)的导数 f(x)x 2ax a1.令 f(x) 0，解得 x1，或 xa1.当 a11，即 a2 时，函数 f(x)在(1，) 上为增函数，不合题意当 a11，即 a2 时，函数 f(x)在(， 1)上为增函数，在(1， a1) 上为减函数，在( a1，)上为增函数依题意应有当 x(1,4)时，f(x)0.所以 4a16，解得 5
4、a7.所以 a 的取值范围是5,712设函数 f(x)xe kx(k0)(1)求曲线 yf( x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)求函数 f(x)的单调区间；(3)若函数 f(x)在区间(1,1)内单调递增，求 k 的取值范围解 (1) f(x)(1kx)e kx，f(0)1，f(0) 0，曲线 yf(x )在点(0，f(0)处的切线方程为 yx.(2)由 f(x)(1kx)e kx0，得 x (k0) 1k若 k0，则当 x(， )时，f(x)0，1k函数 f(x)单调递增若 k0，1k函数 f(x)单调递增；当 x( ，)时，f(x)0，则当且仅当 1，1k即 k1 时，函数 f(x)在(1,1)内单调递增；若 k0，则当且仅当 1，即 k1 时，1k函数 f(x)在( 1,1)内单调递增综上可知，函数 f(x)在区间 (1,1)内单调递增时，k 的取值范围是 1,0) (0,1
