1、3.4 正方形（第 2 课时）教学目的：1、理解并掌握运用正方形的定义；及它与矩形、菱形的关系判定正方形；并会用这些性质进行有关的论证和计算；2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；3、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。教学重点：正方形的判定方法。教学难点：证明方法及运用。教学程序：一、复习创情导入正方形的定义：正方形有哪些性质，与矩形、菱形有何关系？正方形可如何判定？运用定义；其他？二、授新1、提出问题（1）正方形是怎样的平行四边形？（2）正方形是怎样的矩形？（3）正方形是怎样的菱形？（4）判定一个平行四边形是正方形，还应具备什么条件？（5）
2、判定一个矩形是正方形还应具备什么条件？（6）判定一个菱形是正方形还应具备什么条件？2、分组讨论：讨论自学中不能解决的问题及学生提出问题。3、反馈归纳（1）正方形是怎样的平行四边形？，有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形；（2）正方形是怎样的矩形？有一组邻边相等的矩形；（3）正方形是怎样的菱形？有一个角是直角的菱形；（4）明确四者之间的关系！（5）判定一个平行四边形是正方形，还应具备什么条件？方法 1（6）判定一个矩形是正方形还应具备什么条件？方法 2；（7）判定一个菱形是正方形还应具备什么条件？方法 3；（8）小结：判定正方形的方法有三种。4、尝试练习（1）例 1：已知：分别延长等腰直
3、角三角形 OAB 的两条直角边 A O 和 BO ，使 AO=OC，BO=OD，求证：四边形 ABCD 是正方形。解题指导：既是矩形又是菱形的四边形是正方形；对角线垂直、互相平分且相等的四边形；（2）例 2：已知：点 A,、B,、C,、D,分别是正方形 ABCD 四条边上的 点，并且AA,=BB,=CC,=DD。求证：四边形 A,B,C,D,是正方形。(4)跟踪练习-达标练习5、深化创新（1）判定一个平行四边形是正方形，还应具备什么条件？方法 1（2）判定一个矩形是正方形还应具备什么条件？方法 2；（3）判定一个菱形是正方形还应具备什么条件？方法 3；（1）既是矩形又是菱形的四边形是正方形；（
4、2）对角线垂直、互相平分且相等的四边形；6、推荐作业跟踪练习题（1）如果一个菱形的两条对角线相等，那么它一定是正方形（ ）（2）如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么它一定是正方形（ ）（3）两条对角线互相垂直平分且相等的四边形，一定是正方形。 （ ）（4）对角线互相垂直的矩形是正方形。 （ ）（5）对角线相等的菱形是正方形。 （ ）（6） 的矩形是正方形； 的菱形是正方形。（7） 的四边形是正方形。创新练习题（1）若使平行四边形 ABCD 成为正方形，则需增加条件（ ）(A)对角线垂直； (B)对角线垂直且相等； (C)对角线相等 (D)对角互补达标练习题（1）以 2cm 长的线段为边，画一
5、个正方形；（2）以 4cm 长的线段为对角线，画一个正方形。综合应用练习（1）已知：如图，ABCD 和 AKLM 都是正方形，求证：MD=KB。（2）如图，正方形 ABCD 中，AC 交 BD 于 O，点 M、N 分别在 AC、BD 上，且OM=ON， 求证：BMCN 。作业（1）有一个角是直角，并且有一组邻边相等的四边形是正方形（ ）（2）正方形既不是矩形，又不是菱形。 （ ）（3）正方形的对角线 。（4）若正方形的边长为 1，则正方形的对角线为 ，面积为 ，若正方形的对角线为 1，则正方形的边长为 面积为 。创新练习题（1）已知：矩形的长和宽分别为 9cm 和 4cm，是它面积 4 倍的正方形的对角线长是（ ）(2)在下列四个图形中， （ ）图形内的一点到四个顶点的距离相等。平行四边形 矩形 菱形 正方形(A) (B) (C) (D) 达标练习题（1）如果正方形的对角线长为 3cm ,那么它的边长为 ，面积为 ，如果正方形的对角线长为 acm ,那么它的边长为，面积为 。（2）以面积为 12cm2 的正方形的对角线为边长的正方形的面积为 。（3）已知正方形的一条边长为 2cm ,求这个正方形的周长、对角线和正方形的面积。（4）正方形的对角线和它的边所成的角是多少度？为什么？（5）已知正方形的一条对角线为 4cm ,求它的边长和面积。教学后记:
