1、实数与整式教案【课标要求】1、有理数（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值.（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）.（4）理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.（5）能运用有理数的运算解决简单的实际问题.（6）能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.2、实数（1）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应.（2）能用有理数估计一个无理数的大致范围.（3）了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，知道计算器进行实数计算的一般步骤，
2、能按问题的要求对结果取近似值.3、代数式（1）在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义.（2）能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.（3）能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.（4）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.4、整式（1）了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数.(2)了解整式的概念，会进行简单的整式加、减、乘、除运算.(3)会推导乘法公式：（ a b） （ a b） =a2 b2；( ab)2=a22ab+b2，能用图形的面积解释乘法公式，并会用乘法公式进行简单计算；了解乘法公式( a+b)( a2-ab+b2)
3、=a3+b3；( a-b)( a2+ab+b2)=a3-b3【课时分布】实数与整式在第一轮复习时大约需 3 课时下表为内容及课时安排（仅供参考）课时 内容1 实数 的意义及分类1 实数的大小比较，运算法则及简单的混合运算1 整式的概念及运算单元测试（可采用数学月刊单元卷）另外：根据学生掌握的情况可安排一课时对学生进行实数与整式的运算的强化训练【知识回顾】1、知识脉络 有理数无理数实数实际问题用字母表示数单项式多项式整式计算化简2、基础知识（1）实数的概念与分类无理数的概念及实数的分类数轴的概念。明确实数与数轴上的点一一对应（数形结合） 相反数：当 a 与 b 互为相反数时有 a+b=0绝对值：
4、实数 的绝对值的意义为 )0(a是非负实数,它在数轴上表示数 a 的点与原点的距离倒数：当 a 与 b 互为倒数时有 ab=1 （2）实数的大小比较（3）实数的运算运算法则运算定律：交换律、结合律、分配律运算顺序：先乘方、开方，然后乘除，最后加减，同级运算从左到右 依次进行，有括号的先算括号里面的科学记数法：若 N 是大于 10 的整数，记成 N=a n10，其中 1a10，n=整数位数1；若 0N1，记成 N= a n10，其中 1a10，n 为一个负整数（有效数字前 0 的个数的相反数） 近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，从左边第一位非零数字起到精确到的数位止，所
5、有的数字都叫这个近似数的有效数字（4）代数式 ：代数式的意义及代数式的值.（5）整式定义：单项式和多项式统称整式单项式的定义，明确单独一个数字或字母也是单项式，单项式的系数和单项式的次数多项式的定义及 将它按某个字母升降幂排列同类项的定义 （6）整式的运算整式的加减法先去括号，再合并同类项整式的乘法幂的运算法则： 整式乘法都以幂的运算法则和运算律为基础的， 要熟练掌握整式乘法的计算乘法公式： 322222 )(,)(,)( bababababa 整式的除法：除 法是乘法的逆运算，要熟练掌握单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法则3、能力要求例 1 将下列各数填入相应的集合内，并用“”号将下
6、列各数连接起来 2， , 8, 3, 0sin, 4 有理数集合 无理数集合【分析】实数的分类关键是要理解相关概念;实数的大小比较可借助大小比较发则进行比较,并能估计无理数的大致范围.【解】有理数集合无理数集合 8 ， 3 4 21 0sin 2.【说明】实数的分类和 大小比较要看它化简的结果，但结果应保留原有形式；如 30sin= 21, 4= , 21=.实数的大小比较还可借助于数轴直观地进行比较.例 2 已知： 2()0ab=0，求 ba的相反数的倒数 .【分析】两个非负数的和为零，即组成算式的每一部分均为零，由此可求出 a、b 的值.【解】 由题意得 2 - =0 解得 =-3, =-
7、6, , , 2si43+a=0 b1=- 2163，它的相反数为 21.它的相反数的倒数是 2.【说明】完全平方式和绝对值均为非负数，要充分理解其意义，并运用这一特征解题，本题涉及到的概念较多，有相反数、倒数、绝对值等.例 3 计算（1） )5.1(2)3(21)( 2；（2） 017-0cos）（）（ 【分析】 （1）式中因为 94)5.1()3()222，所以可提取 94再进行运算；（2）式中将各部分分别求值，再将他们求和【解】 （1） ).(2)(21)3( 244991()2498（2） 01127-30cos）（）（ 252【说明】正确进行实数的运算是基本要求，其中涉及到实数的运算
8、法则、幂的运算、特殊三角函数值的计算等例 4 计算 )3)(cbac； 222111()444xxx【分析】 （1）中可将 看作一个整体，先用平方差公式,再用完全平方公式进行运算；中先将 412x化为 )21(x，再用乘法公式运算更加方便， “先退后进”是一种思想方法【解】原式= 22296)3( cbacab原式= )41)(141xxx= 6)8(33 【说明】整式运算时要注意能灵活 运用乘法公式例 5（1）若代数式 72x的值为 8，求代数式 9642x的值；（2）若 x为实数，说明代数式 632x大于 0.【分析】 （1）中由条件可知的 1x值，可将 132x作为整体求 x642的值，
9、就可得 9642x的值 （2）中运用配方法可确定代数式值的正负【解】 （1） 732=8， （2） 8632x 2x (1)3 64=2 52x92x=-7 为实数， 2()x05【说明】注意整体思想在代数式求值中的运用；配方法是常见的数学方 法，在验证代数式的值、根的判别式、二次函数化成顶点式等情形中有较为广泛的运用例 6 图 1 是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点得到图 2；再分别连结图 2 中间的小三角形三边的中点，得到图 3，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：（图 1） （图 2） （图 3） 将下表填写完整：图形编号 1 2 3 4 5 三角形
10、个数 1 5 9 在第 n 个图形中有_个 三角形(用含 n 的式子表示)【分析】根据题目中的解题信息找规律是近年较流行的一类考题解决这类问题，首先要从简单的情形入手，其次抓住“编号” ， “序号”等与其他数量之间的关系，从而寻找出规律本题中每一次连结最中间的三角形各边的中点，就多出四个小三角形区域【解】 4 n 一 3【说明】本题还可从函数的角度去考虑，因为三角形个数 y 随着图形编号 x 的变化而变化，可猜想他们之间存在一次函数关系，可设 y=kx+b 用待定系数法求 k、b，再选出其他组数的值代入验证，若猜想不成立，可再尝试用二次函数或反比例函数关系式。 （当两个变量的积为常数时）【复习
11、建议】1、 基本概念的掌握要到位，如相反数、绝对值、倒数、实数、科学计数法、幂的意义等不仅要理解更要会运用，并保证较高的正确率。2、 明确重难点重点：实数与整式运算法则的正确应用，确保万无一失。难点：实数运算的符号法则的正确应用，整式运算的准确性、乘法公式的灵活应用。3、 要求学生运算时要步骤完整，不要跳步，要做到步步有理，处处有据，耐心、细心、 ，计算结束后应再回过去检查是否有错。4、 复习时应要求学生先观察后动手，先观察运算是哪一类运算？有无简便方法，没有简便方法时，可将复杂运算转化成部分运算，逐一求值。5、 要注意: 数形结合的思想在绝对值化简和实数大小比较中的应用；配方法及整体思想在整式求值中的应用；函数思想及待定系数法在寻求规律问题中的应用。 图形编号 1 2 3 4 5 三角形个数 1 5 9 13 17
