1、班级： 姓名： 【知识梳理】三边关系1、三角形基础知识边角关系2、三角形的分类3、等腰三角形4、三角形的全等5、三角形的相似三角形6、直角三角形与锐角三角函数三角形1 基础知识部分【知识重温】1、三角形的概念及相关：表示： 三线：（高线、中线、角平分线） 中位线：2、三角形基本性质：三边关系： a： b：内角和定理：三角形三个内角之和为 180.推论：直角三角形两锐角 。外角性质：三角形一外角= 。稳定性：3、三角形的分类：按角分类： 按边分类：4、等腰三角形的性质性质 1：等边 等角性质 2：等腰三角形 三线合一【能力训练】1、（07 浙江义乌）如图，在ABC 中，点 D、E 分别是边AB、
2、AC 的中点，已知 DE=6cm，则 BC=_cm. 2、（07 年娄底市）如图，在 RtABC 中，C40，ACBD，则ABD_。3、如图（5）BCED 于点 M，A=27，D=20，则B= ，ACB= 4、已知三角形三边长为 3，4，则第三边为 ，若该边为偶数有 个。5、等腰三角形的两边长分别为 4 和 9，则第三边长为 6、（08 重庆）已知一等腰三角形两内角之比为 14，则其顶角的度数为（ ）A）20 0 B）120 0 C）20 0或 1200 D）36 07、等腰ABC 中，AB=AC，B=60，则A_8、 07 年长沙） ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，当 BC=
3、10cm 时，DE= cm。9、现有 2cm、4cm、4cm、8cm 长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（ ）.A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个10、如图， 中，C=90，ABC=60，BD 平分ABC，若 AD=6，则 CD= ABCBCAD。11、如图，在ABC 中, AB=AC,点 D是 BC 边的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F求证：DE=DF12、如图，已知的中垂线,36,ABCAB交 于点 ，交 于点 ，MNDM有下面 4 个结论：射线 是 的角平分线； 是等腰三角形；BC ；AD 。M（1）判断其中正确的结论是哪
4、几个？（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明。13、化简求值： ，其中4()2)(xyxy12xy，三角形2 三角形的全等【知识重温】1、全等的概念全等形： 全等三角形： 表示： 对应角、边、线：2、全等的性质对应线段相等 如：图形全等 对应角相等 3、三角形全等的判定 （必要条件：至少有一组边对应相等）判定 1：SSS判断 2：SAS判定 3：ASA通用判定 判定 4：AASRt 特殊判定：HL4、证法小结：证明角相等： 证明线段相等： 证明线段 a+ b= c【能力训练】 OCEADB21DA BC1、（08 天津）下列判断中错误的是（ ）A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等B.
5、 有两边和一角对应相等的两个三角形全等C. 有一边对应相等的两个等边三角形全等2、如图， ，要使 ，AEDABECD 需添加一个条件是 （只要写一个条件）3、（08 浙江温州）已知：如图， .12,.A求 证 ：4、已知，如图 ABDE，BFCE。求证：（1）ABCDEF；（2）GFGC。5、如图， ， ，ABDECFCF求证： ； 6、（湖南怀化）如图， ，ABD， ，ACE12求证： BAB DEFC1 2BDCE7、如图，在等边 中，且ABC， 与 交于点 BDEF（1）求证： ；（2）求 的度数F8、已知：如图， 为 上一点，点CBE分别在 两侧 ，AD， AD， 求证：BE9、已知：
6、如图，AB=CD，BC=ADBEAC 于 E，DFAC 于 F求证：BE=DF10、已知：如图，ABC=DCB，AB=DC，求证：AE=DE11、已知：如图，点 是正方形E的边 上任意一点，过点ABCD作 交 的延长线于点FB求证： 三角形3 三角形的相似【知识重温】DAE FB CAC EDBAEBC FD123B CGHAEF1、相似的概念相似形： 相似三角形： 表示： （对应角、边、线）2、相似的性质对应线段 如：12长 短 中长 短 中图形相似 对应角相等 周长比=相似比面积比=相似比 23、三角形相似的判定 判定 1：“SSS”判断 2：“SAS”判定 3：“AA”通用判定 判定 4
7、：平行Rt 特殊判定：“HL”4、特殊的相似与特点：全等形 位似形【能力训练】相似的性质1、如图，在ABC 中，DEBC，DE 分别与 AB、AC 相交于点 D、E，若AD=4，DB=2，则 DEBC 的值为_ 。 522m8m2、 AB：AC=2：5，以 AB，AC 为直径画圆，则小圆面积与大圆面积比为_ 。3、如图，已知等腰ABC 的面积为 8cm2，点 D、E 分别是 AB、AC 边中点，则梯形 DBCE 的面积为_ cm 24、将一副三角板按图叠放，则AOB 与DOC 的面积之比等于_ 。5、同一时刻，小明身高 1.5 米，影长 1 米，一棵槟榔树影长为 5 米，树高是米.6、如图，为
8、测量学校旗杆的高度，小东用长为 3.2m 的竹竿做测量工具移动竹竿，全竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距 8m，与旗杆相距 22 米，则旗杆的高为_m7、两个相似三角形，相似比为 72，其中一个三角形的面积是 14，则另一三角形面积是_。 8、 如图，王芳同学跳起来把一个排球打在离地 2m 远的地上，然后反弹碰到墙上，如果她跳起击球时的高度是 1.8m，排球落地点离墙的距离是 6m，假设球一直沿直线运动，球能碰到墙面离地多高的地方？三角形相似的判定9、如图,已知:DEBC,EF AB,则图中有_对三角形相似.10、如图,P 是ABC 中 AB 边上的一点,要使AC
9、P 和ABC 相似,则可添加一个条件:_ 11、 如图，在正方形网格上有 6 个斜三角形ABC，BCD，BDE，BFG，FGH，EFK，其中中，与三角形相似的是 （ C BABD EFGH KABCPABOCD2m61.8）12、 如图,在大小为 44 的单位正方形方格中, ABC 的顶点 A、B、C 在单位正方形的顶点上，请在图中画出一个A1B1C1 与ABC 相似（相似比不为 1），且顶点都在单位正方形的顶点上.三角形相似的应用13、如图，已知正方形 ABCD，P 为 DC上一点（D、C 除外），连结 AP，将APD 绕点 D 逆时针旋转 90，得到CED，直线 EC 交直线 AP 于 G
10、.求证：AEED=EGCE.14、如图，在矩形 中，ABCD， 直角尺的直角4AB10D顶点 在 上滑动时（点 与PP不重合），一直角边经过点 ， C另一直角边 交于点 E求证：“ ”RttAD PAEBCD如图，已知正方形 ABCD，P 为 DC 上一点（D、C 除外），连结 AP，将APD绕点 D 逆时针旋转 90，得到CED，直线 EC 交直线 AP 于 G.求证：AEED=EGCE.如图， 四点在 上， 的延长线相交于点 ，直径ABDE，OAEBD， C为 8， ， 12C（1）求证： ；OCEDBA三角形4 直角三角形与三角形函数的应用【知识重温】1、直角三角形及其性质勾股定理： R
11、t 直角边 2 +另一直角边 2 = 斜边 2勾股数：其它定理：直角边另一直角边= 斜边斜边上的高（=面积的 2 倍）Rt 斜边上的中线是斜边的一半Rt 两锐角互余。射影定理2、锐角三角函数名称 定义 记作 30 45 60角 A 的 sinA角 A 的 cosA角 A 的 tanA3、解三角形及其应用 求法已知两边已知一边一角已知一边一函数4、解三角形应用步骤构建合适的 Rt利用三角函数把已知和要求的联系起来求解据实际情况回答具体问题【能力训练】直角三角形及其性质1、如图,64、400 分别为所在正方形的面积，则图中字母 A 所代 表的正方形面积是 _ 。2、直角三角形两条直角边的长分别为
12、5、12，则斜边上的高为 。 3、如图，在由 24 个边长都为 1 的小正三角形的网格中，点 是正六边形的一P个顶点，以点 为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），P请你画出所有可能的 Rt，求出直角三角形的斜边长 锐角三角函数4、已知 中，C=90，BC=2，AB=3,则 _。ABCBcos5、计算 解三角形及其应用6、已知:RtABC 中,C=90,cosA= ,AB=15,则 AC 的长是 。7、已知斜坡的坡角 ，则该斜坡的坡度为 。 308、半径为 R 的圆内接正三角形边长是 ，边心距为 。PPPP9、点 P（ ，1）求：(1) PO （2） 310、如图,天空中有一个
13、静止的广告气球 C,从地面 A 点测得 C 点的仰角为 45,从地面 B点测得 C 点的仰角为 60.已知 AB=20m.点 C 和直线 AB 在同一铅垂平面上,求气球离地面的高度(结果保留根号).11、如图，两建筑物 AB 和 CD 的水平距离为 30 米，从 A 点测 D 点的俯角为 30，测 C 点的俯角为 60，求的高12、去年山洪暴发，好几所学校被山体滑坡推倒教学楼，为防止滑坡，经勘测，当坡角不超过 时，可以保山体不滑坡某小学紧挨一座山坡，如图示， ，斜坡 长45 AFBC A30 米， 改造后斜坡 与地面成 角，求 至少是多少米？（精确到 0.160ABCBE45E米）B D CFEA
