1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(五)函数的单调性与导数一、选择题(每小题 3分，共 18分)1.函数 y=x+cosx在(-，+)内是( )A.增函数 B.减函数C.有增有减 D.不能确定【解析】选 A.因为 y=1-sinx0 恒成立，故选 A.2.函数 y=x3-x导数的单调递增区间为( )A.(0，+)B.(-，-1)C.D. 和【解析】选 A.由 y=x3-x 得 y=3x 2-1，令 g(x)=3x2-1，则 g(x)=6x.由 6x0 得 x0，所以函数 g(x)=3x
2、2-1 的递增区间为(0，+).3.函数 y=ax2+c在区间(0，+)内单调递增，则 a和 c应满足( )A.a0，且 c是任意实数C.a0，所以 a0 且 cR.【变式训练】函数 y=ax3-x在 R上是减函数，则( )A.a B.a=1 C.a=2 D.a0【解析】选 D.因为 y=3ax 2-1，函数 y=ax3-x 在(-，+)上是减函数，所以y=3ax 2-10 恒成立，当 x=0 时，3ax 21 恒成立，此时 aR；当 x0 时，若 a 恒成立，则 a0.综上可得 a0.4.(2014深圳高二检测)如图是函数 y=f(x)的导函数 f(x)的图象，则下面判断正确的是( )A.在
3、区间(-2，1)上 f(x)是增函数B.在区间(1，3)上 f(x)是减函数C.在区间(4，5)上 f(x)是增函数D.在区间(3， 5)上 f(x)是增函数【解析】选 C.由图象可知，在区间(4，5)上，f(x)0，所以 f(x)在(4，5)上是增函数，故选 C.5.对于 R上可导的任意函数，若满足(x-1)f(x)0，则必有( )A.f(0)+f(2)2f(1)C.f(0)+f(2)2f(1) D.f(0)+f(2)2f(1)【解析】选 C.x1 时 f(x)0；x1 时 f(x)0.所以 f(1)最小，f(0)f(1)，f(2)f(1)，故选 C.6.函数 y=ln(x2-x-2)的单调
4、递减区间为( )A. B.(-，-1)C. D.(-，-1)(2，+)【解析】选 B.令 t=x2-x-2，t=2x-10，x2 或 x0，则 cosx0，则 3x2-750，解得 x5.答案：(-，-5)和(5，+)三、解答题(每小题 10分，共 20分)10.(2014吉林高二检测)定义在 R上的函数 f(x)=ax3+bx2+cx+3同时满足以下条件：f(x)在(-，-1)上是增函数，在(-1，0)上是减函数；f(x)的导函数是偶函数；f(x)在 x=0处的切线与第一、三象限的角平分线垂直.求函数 y=f(x)的解析式.【解析】f(x) =3ax 2+2bx+c，因为 f(x)在(-，-
5、1)上是增函数，在(-1，0)上是减函数，所以 f(-1)=3a-2b+c=0. 由 f(x)的导函数是偶函数得：b=0， 又 f(x)在 x=0 处的切线与第一、三象限的角平分线垂直，所以 f(0)=c=-1，由得：a= ，b=0，c=-1，即 f(x)= x3-x+3.11.(2014北京高二检测)已知函数 f(x)=ln(1+x)-x+ x2(k0).(1)当 k=2时，求曲线 y=f(x)在点 (1，f(1)处的切线方程.(2)求 f(x)的单调区间.【解题指南】(1)求出 f(1)，再代入点斜式方程即可得到切线方程.(2)由 k讨论 f(x)的正负，从而确定单调区间.【解析】(1)当
6、 k=2 时，f(x)=ln(1+x)-x+x 2，f(x)= -1+2x，由于 f(1)=ln2，f(1)= ，所以曲线 y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为：y-ln2= (x-1)，即 3x-2y+2ln2-3=0.(2)f(x)= -1+kx= ，x(-1，+).当 k=0 时，f(x)=- .所以，在区间(-1，0)上，f(x)0；在区间(0，+)上，f(x)0，所以，在区间(-1，0)和 上，f(x)0；在区间 上，f(x)1 时，f(x)= =0，得 x1= (-1，0)，x 2=0.所以在区间 和(0，+)上，f(x)0；在区间 上，f(x)0，所以 f(x)在(-，-
7、1)上是增函数，同理可得 f(x)在(-1，1)上是减函数，在(1，+)上是增函数.2.函数 f(x)=- (af(b)D.f(a)，f(b)大小关系不能确定【解析】选 C.f(x)=- = 0”是“函数 f(x)=x3+ax在区间(0，+)上是增函数”的( )A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解题指南】求出导数，由题意求出 a 的范围，利用充要条件的判断方法，判断即可.【解析】选 B.函数 f(x)=x3+ax 在区间(0，+)上是增函数，所以 f(x)=3x2+a0，所以 a0，显然，若 a0 则有函数 f(x)=x3+ax 在区间(0，+)
8、上是增函数，若 a=0 函数 f(x)=x3+ax 在区间(0，+)上是增函数，所以“a0”是“函数 f(x)=x3+ax 在区间(0，+)上是增函数”的充分而不必要条件.故选B.4.(2014德州高二检测)已知定义在 R上的函数 f(x)是奇函数，且 f(2)=0，当 x0时有 0的解集是( )A.(-2，0)(2，+) B.(-，-2)(0，2)C.(-2，0)(0，2) D.(-2，2)(2，+)【解题指南】首先根据商函数求导法则，把 0f(x)0 的解集即可求得.【解析】选 B.因为当 x0 时，有 0；在(2，+)内恒有 f(x)0；在(-2，0)内恒有 f(x)0 的解集，即不等式
9、 f(x)0 的解集.所以答案为(-，-2)(0，2).故选 B.二、填空题(每小题 5分，共 10分)5.已知函数 f(x)=ax2+2ln(1-x)(aR)，且 f(x)在-3，-2)上是增函数，则实数 a的取值范围是_.【解析】求导函数，可得 f(x)=2ax- ，由题意得 f(x)0 对一切 x-3， -2)恒成立，所以 a = ，当 x-3，-2)时，- + - .故 a- .答案：【拓展延伸】求参数取值范围的注意点(1)在某个区间上 f(x)0(或 f(x)0(或f(x)0)的单调区间.【解析】函数的定义域为x|x0.当 a0 时，f(x)=1- = ，令 f(x)0，解得 x .令 f(x)0”这个条件，该如何解答?【解析】函数的定义域为x|x0.当 a0 时，f(x)=1- = .令 f(x)0，解得 x .令 f(x)0 恒成立，所以函数 f(x)只有增区间(-，0)和(0，+).
