1、1.3.1 函数的单调性与导数课时演练促提升来源:学优高考网 gkstkA 组1.函数 y=x2-ln x 的单调减区间是( )A.(-1,1) B.(0,1)来源:gkstk.ComC.(1,+) D.(0,+)解析:函数 y=x2-ln x 的定义域为(0, +),y=x-,令 yf(x2) B.f(x1)3 D.a3解析: f(x)=3x2-a,由已知 f(x)0 在( -1,1)上恒成立, a3x 2 在(- 1,1)上恒成立.又 03x 2 0;x0 时,函数图象先增后减再增,其对应的导数是,先有 f(x)0,再有 f(x)0,因此 D 符合条件.答案:D5.函数 f(x)=(x2-
2、2x)ex 的单调递增区间为 . 解析:f(x)的定义域为 R,f(x)=(x2-2x)ex+(x2-2x)(ex)=(2x-2)ex+(x2-2x)ex=(x2-2)ex.令 f(x)0,解得 x,所以 f(x)的递增区间为(-,-),(, +).答案:(-,-),(,+)6.若函数 f(x)=x3+ax+5 的单调递减区间是(-2,2),则实数 a 的值为 . 解析:f( x)=3x2+a,依题意 3x2+a0,解得-.所以函数的单调递增区间为 .(2)因为 f(x)=ex-ax,所以函数的定义域为 R,f(x)=ex-a.因为 ex0,所以当 a0 时,有 f(x)0 在 R 上恒成立;
3、当 a0 时,由 f(x)0 得 exa,即 xln a.综上,当 a0 时,f(x )的单调增区间为 (-,+);当 a0 时,f(x)的单调增区间为(ln a,+).8.已知函数 f(x)=x2+(x0,常数 aR ).若函数 f(x)在 x2,+)上是单调递增的,求 a 的取值范围.解:f( x)=2x-.要使 f(x)在2,+)上是单调递增的,则 f(x)0 在 x2,+)上恒成立,即0 在 x2, +)上恒成立. x20, 2x3-a0. a2x 3 在 x2,+)上恒成立. a 小于 2x3 在定义域内的最小值. x2, +),y=2x3 是单调递增的 , y=2x3 在定义域内的
4、最小值为 16, a16.当 a=16 时,f( x)=0(x 2,+)有且只有 f(2)=0, a 的取值范围是 a16. 来源 :学优高考网 gkstkB 组1.函数 f(x)=ax3-x 在 R 上为减函数,则( )A.a0 B.ag(x),则当 ag(x)B.f(x)g(x)+f(a)D.f(x)+g(b)g(x)+f(b)解析: f(x)-g(x)0, (f(x)-g(x)0, f(x)-g(x)在 a,b上是增函数, 当 af(a)-g(a), f(x)+g(a)g(x)+f(a).答案:C3.已知函数 f(x)=在(- 2,+)内单调递减 ,则实数 a 的取值范围为 . 来源 :
5、学优高考网 解析:f( x)=,由题意得 f(x)0 在(-2,+)内恒成立,所以解不等式得 a,但当 a=时,f (x)=0 恒成立,不合题意,应舍去,所以 a 的取值范围是.答案:4.若函数 f(x)=2x2-ln x 在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数 k 的取值范围是 .解析:因为 f(x)的定义域为(0,+),来源:gkstk.Com又 f(x)=4x-,由 f(x)=0,得 x=.据题意,解得 1k1 时,xln(1+x).证明:设 f(x)=x-ln(1+x)(x1),则 f(x)=1-. 当 x1 时,f(x) 0, f(x)在(1,+)上是增函数
6、, 当 x1 时,f(x)=x-ln(1+x)f(1)=1-ln 21-ln e=0, f(x)0,即 xln(1+x)(x1).6.已知函数 f(x)=ln x-ax2-2x 存在单调递减区间,求 a 的取值范围.解:由 f(x)=ln x-ax2-2x,x(0,+),所以 f(x)=-ax-2.因为 f(x)在(0,+)上存在单调递减区间,所以当 x(0, +)时,-ax-2有解.设 G(x)=,所以只要 aG(x)min 即可 .而 G(x)=-1,所以 G(x)min=-1.所以 a-1,即 a 的取值范围是 (-1,+).7.已知函数 f(x)=mx3+nx2(m,nR,m 0),函数 y=f(x)的图象在点(2,f(2)处的切线与 x 轴平行.(1)用关于 m 的代数式表示 n;(2)求函数 f(x)的单调增区间.解:(1)由已知条件得 f(x)=3mx2+2nx,又 f(2)=0, 3m+n=0,故 n=-3m.(2) n=-3m, f(x)=mx3-3mx2, f(x)=3mx2-6mx.令 f(x)0,即 3mx2-6mx0,当 m0 时,解得 x2,则函数 f(x)的单调增区间是(-,0)和(2,+);当 m0 时, 函数 f(x)的单调增区间是(- ,0)和(2,+);当 m0 时,函数 f(x)的单调增区间是(0,2).
