1、3.3 矩形一、教学目的和要求使学生掌握矩形的定义和性质，理解并掌握矩形和平行四边形的联系和区别，使学生能应用以上知识解决有关问题，培养学生的逻辑推理能力。二、教学重点和难点重点：掌握矩形的性质难点：利用矩形的性质解决问题来源:学科网 ZXXK三、教学过程（一）复习、引入提问：1. 什么叫平行四边形？（学生回答后强调任何定义都具有可逆性，即是定义，又是判定。）2. 叙 述平行四边形的性质和判定定理，（再强调分析命题的条件与结论的关系）。（二）新课这一节课我们要研究特殊的平行四边形。演示教具，使平行四边形的一个内角变化成直角，指出，它仍然满足平行四边形的定义，所以它仍是平行四边形，由于角特殊，因
2、此是特殊的平行四边形矩形。（板书课题）矩形定义：有一个角是 直角的平行四边形叫矩形。矩形是平行四边形 ，但角特殊，它首先具有平行四边形的一切性质，还具有本身的特殊性质。下面我们来进一步研究矩形的其他性质。如图 1，矩形 ABCD 中， 90BADCAB在 中，ABDC ， ，BCBC和 CB来源:学&科&网ODBA,这样我们很容易得到矩形除平行四边形性质之外的两条性质，它与矩形的角和对角线有关，与边无关。图 1矩形性质定理 1：矩形的四个角都是直角。矩形性质定理 2：矩形的对角线相等。从上图中我们可以看到由于矩形的四个角是直角，所以有四个全等的直角三角形；由于矩形的对角线互相平分且相等，所以图
3、形中不存在四个等腰三角形。在用好矩形性质的同时，也要注意用好特殊三角形的性质。来源:学科网 ZXXK同时得到推论：直角三 角形斜边上的中线等于斜边的一半。例 1 已知：如图 2，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点， 于 F，若 。求AEDBC证：CEEF。 12图 2分析：CE、EF 分别是 BC，AE 等线段上的一部分，若 AFBE，则问题 解 决，而证明AFBE，只要通过 ，在矩形中容易构造全等的直角三角形。DFABE证明： 90C矩 形AFBD/21在 中和ECFBAAED21此题还可以证明 ，得到 EFEC例 2 已知：如图 3，矩形 ABCD 中， 于 E，且 。BDABAE3
4、求： 的度数。CAE分析：由已知 可得 。而所求ED 5.67,5.2是 的一部分，就要研究 与 其它角的关系。因为 OAOD，所以O 。把题目中的已知条件 ，与矩形的性质 结合起来，OBBA90BAD得到基本图形直角三角形斜边上的高的形式，可以推出 ，于是得到E，求 的度数也就显然了。52.AECE图 3解： 90BAD矩 形OADBEADOB,C,CEBAAE212190455.25.267903ECB例 3 已知：如图 4，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于 O，EF 过 O 点交 AD 于 E，交 BC于 F，且 EFBF， 。求证：CFOF。BDEF1432图 4分析：欲证
5、CFOF，只要 ，由矩形可知 。由FOCFBOC，可得到 OEOF，又因为 EFBF，有 ，由于DOERtBFt 21，于是 步 ，又有 ，E进 一,30120B90EFOFBEODCAD214,1/ ，矩 形证 明 ： 来源:Zxxk.ComOFCCOFBBAA309121801,30又（三）巩固练习1. 如图 5，在矩形 ABCD 中， ，求这个矩形的周4,DEAED长。（答案：16 ）34ABCDE图 5在矩形中若存在矩形对角线，那就一定要利用矩形对角线的性质，即相等又平分，转化成等腰三角形，利用等边对等角的性质。来源:Zxxk.Com2. 已知：如图 6，矩形 ABCD 中，AE 平分
6、 交 BC 于 E，若BAD15CA求： 的度数。（提示：要充分利用等腰 ，等边 的性质）BOERtOB图 6解： 矩形 ABCD，AE 平分BAD是 等 边 三 角 形AOBCCE60154275)3018(24599,BOEABOE（四）小结今天我们主要学习了矩 形的定义及性质，矩形是角特殊的平行四边形，决定了矩形的四个角都是直角，对角线相等。由于矩形的对角线把矩形分割成直角三角形， 等腰三角形，所以我们还要把直角三角形，等腰三角形，等边三角形 的性质、判定好好复习一下，这对于解决矩形问题是大有好处的。（五）作业1. 已知：矩形 ABCD，M 是 BC 的中点，BC2AB。求证： 。MDA2. 矩形的对角线的一个交角是 ，一条对角线长为 8cm。求矩形的边长。603. 已知：如图 7， 的两条高线 BE、CF；M 为 BC 中点，N 为 EF 中点。求证：ABC。EFMN图 74. 已知：如图 8，矩形 ABCD 中，F 在 CB 延长线上，AEEF，CFCA。求证： 。DEBAC图 8
