对角线互相垂直的四边形的面积如果仅知道菱形两条对角线的长，你能求出菱形的面积吗？画画图，想想菱形的对角线有什么性质呢？不难发现，菱形对角线将菱形分成了四个直角三角形，这四个直角三角形还是全等的呢！（你能证明吗？）于是菱形面积就等于四个三角形面积之和，即 4 4（ ）ABCD菱 形SO ABSCDO BCSADO 214（ ） .21 原来菱形的面积还可以由对角线求出呢！回顾一下解决问题过程吧。我们解决问题的切入点是利用菱形对角线互相垂直平分的特点，那么如果我们弱化条件，例如将条件改为“对角线相互垂直”或者“对角线相互平分”，此时的四边形的面积还能利用对角线乘积的一半表示吗？先看看“对角线相互垂直”的情况吧。这时和菱形情况类似，四边形也被对角线分成了四个直角三角形，那么 AOOD AOBO OCODABCD四 边 形SO ABSCDO BCS2121 BOOC AO(ODOB) OC(ODOB) (AO+OC)BD ACBD.2121于是我们得出的结论是：对角线互相垂直的任意四边形的面积等于对角线乘积的一半。“对角线相互平分”的情况又如何呢？此时的四边形是什么四边形？还有“面积等于对角线乘积的一半”的结论吗？这个小问题就留给你思考吧。OAD BC
