1、2.2 神秘的数组一、选择题1 若 a、 b、 c 为三角形三边,则下列各项中不能构成直角三角形的是( )A.a=7,b=24,c=25 B.a=5,b=13,c=12 C.a=1,b=2,c=3 D.a=30,b=40,c=502 在下列的线段中,能组成直角三角形的是 ( )A. 1,2,3 B. 2,3,4 C. 3,4,5 D. 4,5,63 以下列各组数为边长,能组成直角三角形的是( )A.8,15,17 B.4,5,6 C.5,8,10 D.8,39,404 下列条件能确定ABC 是直角三角形的条件有( )(1) A+B=C; (2) A:B:C=1:2:3;(3) A=90-B;
2、(4)A=B= C21A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个5 三角形三边之比分别为 ,其中可以构成直35:2:4:34:56角三角形的有( )A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个6 已知直角三角形的两条直角边长为 6,8,那么它的最长边上的高为( )A、6 B、8 C、 D、2451257 已知下列四组线段:来源:学科网 ZXXK5,12,13 ; 15,8,17 ; 1.5,2,2.5 ; 3,.1其中能构成直角三角形的有( )A、四组 B、三组 C、二组 D、一 组8 下列三角形中是直角三角形的是( )A.三边之比为 567 B.三边满足关系 a+b=c 来源:学科网
3、ZXXKC.三边之长为 9、40、41 D.其中一边等于另一边的一半9 三角形的三边长分别为 a2+b2、2 ab、 a2-b2(a、 b 都是正整数),则这个三角形是( )A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定10五根小木棒,其长度分别为 7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正确的是 ( ) 7152407152041572052041(A)(B)(C)(D)11已知一直角三角形的木板,三边的平方和为 1800cm2,则斜边长为( ).A、80cm B、30cm C、90cm D、120cm.12 中, , , .则 ( )ABC5a12b3cA
4、BCSA、60 B、30 C、78 D、 26513如图,在ABC 中,三边 a、b、c 的大小关系是( )(A)abc (B)cab (C)cba (D)bac14如图,在 中, , ,点 为 的中点, 于点 ,则ABC 56BCMBNAC等于MNA. B. C. D.65912AB CMN二、填空题15利用图 3-1 或图 3-2 两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理,这个定理称为_,该定理的结论其数学表达式是_ .16已知, 中, ,则 的面积为_.ABC5,12,3BCAA17如图,已知ABC 中,AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那 么 AC 边
5、上的中线 BD 的长为_cm.ABCcab图 31 图 32图18观察一下几组勾股数,并寻找规律: 3, 4, 5; 5,12,13; 7,24,25; 9,40,41;请你写出有以上规律的第组勾股数:_.19在 中, 边上的高 ,则 的长为_ABC15,20,ABC12ADBC20 中, ,则另一边 _,面积为_,935边上的高为_.21以边长为 的正方形的一条对角线为边作一正方形,则所作正方形的面积为5cm_ .222已知两线段的长分别为 15 和 8,当第三条线段取整数_时,这三条线 段围成的三角形为直角三角形.23如下图,今年的冰雪灾害中,一棵大树在离地面 3 米处折断,树的顶端落在离
6、树杆底部 4米处,那么这棵树折断之前的高度是_米.24如图 12,在ABC 中,AB=12,AC=5,BAC=90若点 P 是 BC 的中点,则线段 AP 的长等于_;若点 P 在直线 BC 上运动,设点 B,C 关于直线 AP 的对称点分 别为 BC,则线段 BC的长等于_来源:学+科+网25如图,学校有一块长方形花铺,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了_步路(假设 2 步为 1 米),却踩伤了花草. “路”4m3m三、解答题26如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形,两直角边长分别是 ab， ,斜边长为 c和一个边长为 c的正方形,请你将它们拼成一
7、个能证明勾股定理的图形.(1)画出拼成的这个图形的 示意图.(2)证明勾股定理.cbacbacbacba cc27在 Rt ABC 中, AC=BC, C=90,P、 Q 在 AB 上,且 PCQ=45试猜想分别以线段AP、 BQ、 PQ 为边能组成一个三角形吗?若能试判断这个三角形的形状.28如图,一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余 1 米,若将绳子拉直, 则绳端离旗杆底端的距离(BC)有 5 米.求旗杆的高度.29一个等腰三角形的周长为 ,一边长为 ,求底边上的高.14cm4c30如图 8,有一块塑料矩形模板 ABCD,长为 10cm,宽为 4cm,将你手中足够 大的直角三角板 PHF 的
8、直角顶点 P 落在 AD 边上(不与 A、 D 重合),在 AD 上适当移动三角板顶点 P:图 8能否使你的三角板两直角边分别通过点 B 与点 C?若能,请你求出这时 AP 的长;若不能,请说明理由.再次移动三角板位置,使三角板顶点 P 在 AD 上移动,直角边 PH 始终通过点 B,另一直角边 PF 与 DC 的延长线交于点 Q,与 BC 交于点 E,能否使 CE=2cm?若能,请你求出这时 AP的长;若不能,请你说明理由.31图 4-1 是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍 ,得
9、到图 4-2 所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是多少? ABC图 41 图 422.2 神秘的数组参考答案一、选择题1C 2C 3A 4D 5B 6C 7A 8C 9A 10C 11B 12B 13D 14C 二、填空题15勾股定理, c2=a2+b2 16 17 213 1811,60,61 301925 2012 30 2150 2217 238 6124 ,13; 254 213三、解答题26方法一解:(1) abc cccbbbaaa(2)证明: 大正方形的面积表示为 2()b 来源:学科网 ZXXK大正方形的面积也可表示为 214ca 21()4abcab, 2, 2c. 即
10、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 27能组成一个三角形,且是一个以 PQ 为斜边的直角三角形.理由是:可将 CBQ 绕点 C 顺时针旋转 90,则 CB 与 CA 重合, Q 点变换到 Q点,此时, AQ= BQ, APQ是直角三角形,即 AP2+AQ 2=PQ 2,另一方面,可证得 CPQ CPQ(SAS),于是, PQ= PQ,则AP2+BQ2=PQ2. 来源:Z&xx&k.Com28设旗杆的高度为 x 米 列方程 ,解得 2251x1x29解:如图,则 ,则 ,过 作 于 ,则4BCcmACcmADBC, . 2D22DBc如图,则 ,则 ,过 作 于 ,则4ABCcm6BcADBC, . 3Dc22437Dcm答:底边上的高为 或 . 1730能.设 AP=x 米,由于 BP2=16+x2,CP2=16+(10-x)2,而在 Rt PBC 中,有 BP2+ CP2=BC2,即 16+x2+16+(10-x)2=100,所以 x2-10x+16=0,即( x-5)2=9,所以 x-5=3,所以 x=8,x=2,即 AP=8 或 2,能.仿照可求得 AP=4. 31解:依题意,设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为 x,则 x2=122+52=169 所以 x=13 所以“数学风车”的周长是:(13+6)4=76
