1、2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算一、基础过关1 设 e1，e 2是两个不共线的向量，若向量 me 1ke 2 (kR)与向量 ne 22e 1 共线，则( )Ak0 Bk 1Ck 2 Dk122 已知点 B 的坐标为(m，n)， 的坐标为(x，y)，则点 A 的坐标为 ( )AB A(m x，ny) B(xm，yn)C(mx，ny) D( mn，xy)3 已知 O 是四边形 ABCD 所在平面内的一点，且 、 、 、 满足等式 OA OB OC OD OA OC ，则四边形 ABCD 是 ( )OB OD A平行四边形 B菱形C梯形 D等腰梯形4 已知向量 a、b，且 a2b， 5
2、a6b， 7a2b，则一定共线的三点是( )AB BC CD AB、C、D BA、B、CCA、B、D DA、C、D5 已知 A、B、P 三点共线，O 为平面内任一点，若 2 ，则实数 的值为OP OA OB _6 设 e1，e 2 是两个不共线的向量，关于向量 a，b 有a2e 1，b2e 1；ae 1e 2，b2e 12e 2；a4e 1 e2，be 1 e2；ae 1e 2，b2e 12e 2.25 110其中 a，b 共线的有_(填序号)7 两个非零向量 a、b 不共线(1)若 A ab，B 2a8b，C 3(ab)，求证：A、B、D 三点共线；B C D (2)求实数 k 使 kab
3、与 2akb 共线8 如图所示，已知 D、E 为 ABC 的边 AB、AC 的中点，延长 CD 至M使 DM CD，延长 BE 至 N 使 BEEN.求证：M、A 、 N 三点共线二、能力提升9 已知ABC 和点 M 满足 0.若存在实数 m 使得 m 成立，MA MB MC AB AC AM 则 m 的值为 ( )A2 B3 C4 D510如图所示，平行四边形 ABCD，E 在边 AB 上，且 BE BA，F 为14对角线 BD 上的点，且 BF BD，则 ( )15AE、F 、C 三点共线，且 EF 13FC BE、F、C 三点共线，且 EF 14FC CE、F、C 三点共线，且 EF 1
4、5FC DE、F 、C 三点不共线11如图所示，在ABCD 中， a， b， 3 ，M 为 BCAB AD AN NC 的中点，则 _.( 用 a，b 表示)MN 12如图，已知ABCD 中 M 为 AB 的中点，N 在 BD 上，3BNBD.求证：M、N、C 三点共线三、探究与拓展13如图，设 G 为ABC 的重心，过 G 的直线 l 分别交 AB，AC 于P，Q，若 m ， n ，求证：AP AB AQ AC 3.1m 1n答案1D 2.A 3.A 4.C 5.1 6.7 (1)证明 A A B C ab2a8b3a3b6a6b6A ，A、B、D 三点D B C D B 共线(2)解 ka
5、b 与 2akb 共线，kab (2ak b)(k2 )a(1 k)b0，Error!k .28 证明 在AMC 中，D 为 MC 的中点，易得 2A A A .D M C 又D 为 AB 中点， A 2A ， ，B D AB AM AC .同理得 .AM AB AC CB AN BC . A、M、N 三点共线AM AN 9 B 10.B 11. (ba)1412证明 设 a， b，AB AD 则 ab，BD BA AD a b，BN 13BD 13 13 a， b，MB 12 BC AD ab，MC MB BC 12 a a bMN MB BN 12 13 13 ， ，13(12a b) M
6、N 13MC ，又 M 为公共点MN MC M、N、C 三点共线13证明 设 a， b，AB AC m ， n ，AP AB AQ AC ma， nb.AP AQ G 为ABC 的重心，连结 AG 并延长交 BC 于 D，则 AD 为ABC 一边 BC 边上的中线， (ab) ，AD 12 (ab)，AG 23AD 13 (ab)ma a b，PG AG AP 13 (13 m) 13 nb (ab)GQ AQ AG 13 a b.13 (n 13)又 与 共线， ，PG GQ PG GQ a b(13 m) 13 a b，13 (n 13)Error!，消去 得：mn3mn，即 3.1m 1n
