1、4.1 用表格表示的变量间关系教案学习目标：1.经历探索具体情境中两个变量之间的关系的过程，进一步发展符号感和抽象思维，培养学生分析问题的能 力与归纳思维的能力2能发现实际情境中的变量及其相互关系，并确定其中的自变量和因变量3.体会表格法的优点，能借助表格中的数据探究变量的变化规律，推算或预测变量的变化趋势学习重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量，因变量以及因变量随自变量的变化情况学习难点：对表格所表达的两个变量关系的理解学习过程：一情境引入：师：我们生活在一个变化的世界中,很多东西都在悄悄地发生变化你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？生 1：从春季到夏季气温在逐渐增加生 2：小树每
2、年都在长高长粗生 3：我杯子里的水喝一口少一口（说着就拿起杯子喝水，引起同学哈哈大笑）师：你这个变化中有几个量在变化?生 3：两个，一个是喝的口数，一个是水的多少？师：它们的变化有什么联系吗？生 3：有，随着喝的口数的增加，瓶中的水越来越少生 4：那我的这张纸越撕越小（此时该同学顺便从自己本子上撕下一张纸并将这张纸一次一次的撕下去，其他同学们点头称是）师：你这个变化中又有几个量?它们又是怎么变化的？生 4：两个，一个是撕的次数，另一个是纸的大小师：那么哪个量随哪个量的变化而变化的呢？生 5：纸的大小随撕的次数的增加而减小意图：从学生身边变化的实例导出变量，体现生活处处是数学，激发学生学习兴趣.
3、二探究新知例 1：多媒体出示下表是枣庄购岉中心某商品的销售情况，该商品原价为 560 元，随着不同幅度的降价（单位：元），日销量（单位：件）发生相应变化如下表：降价（元） 5 10 15 20 25 30 35日销量（件） 780 810 840 870 900 930 960（小组讨论而后指说）（1 ）上表反映了哪几个量之间的关系？它们是变化的还是恒定不变的呢？它们又有什么关系？生 1：降价与日销量之间的关系，它们是变化的，日销量随降价的增加而增加（2 ）每降价 5 元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量是多少？生 2：每降价 5 元，日销量增加 30 件，降价之前的日销量是 750
4、 件（3 ）如果售价为 500 元时，日销量为多少？生 3：1110 件意图：以生活实际情境引入，增强理解性，激发学生兴趣采用小组讨论鼓励学生大胆思考，尝试，教师及时点拨评价学生探索的结果，帮助学生认识自我，建立信心，通过以上的实例我们看以下问题：投影出示：（指说答案）1在一个变化过程中数值可以取不同数值的量叫做_，如果一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这个量叫做_，另一个量叫做_2例 1 是通过_ 形式来表示两 个变量之间的关系的三合作交流例 2课堂上，学生对概念的接受能力与老师提出概念的时间（单位：分）之间有如下关系： 时间/分 0 2 10 12 13 14 16 24接受能力 4
5、34785959859959859478师：表中反映了哪两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？生：反映时间和接受能力两个变量之间的关系，时间是自变量，接受能力是因变量.根据表中的数据，你认为老师在第_分钟提问概念比较适宜？说出你的理由生：我觉得在 12 分钟或者 13 分钟时提问概念比较适宜，因为此时的接受能力最强意图：运用表格的具体的数据，让学生体会到表格是表示变量之间关系的一种方法，通过表格可看出自变量和因变量的某些数值对应关系，用学生熟悉的事件加强对自变量，因变量的理解同时提示学生合理利用时间，找到最佳学习方法例 3（投影出示）王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下
6、滑的时间他们得到如下数据：支 撑物高度 / 厘米10 20 30 40 50 60 70 80 90 100小车下滑时间 / 秒4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.711.591.50 1.41 1.35（1 ）表中反映了哪两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？（2 ）支撑物高 度为 70 厘米时，小车下滑时间是多少？（3 ）如果用 h 表示支撑物高度， t 表示小车下滑时间，随着 h 逐渐变大，t 的变化趋势是什么？（4 ） h 每增加 10 厘米，t 的变化情况相同吗？（5 ）估计当 h=110 时，t 的值是多少，你是怎样估计的？生 1：表中反映支撑物的高度和
7、小车下滑的时间两个变量之间的关系，支撑物的高度是自变量，小车下滑的时间是因变量.生 2：1.59 秒.生 3：小车下滑的时间 t 随支撑物的高度 h 逐渐变大 t 越来越短生 4：不相同.生 5：1.29 秒到 1.35 秒之间的任一值 （因为小车下滑的时间 t 随支撑物的高度 h 逐渐变大 t 越来越短，而且因量变化越来越小）师：在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）有什么变化吗？生：一直没有变化师：像这种在变化过程中数值始终不变的量又叫什么呢？生：叫做常量意图：具备了从一个具体问题中辨别自变量与因变量的能力，培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力四巩固提高：（多媒体出示）一辆小汽车
8、在高速公路上从静止到启动 10 秒后的速度经测量如下表：时间（秒） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10速度（米/秒）0 0.3 1.3 2.8 4.9 7.6 11.0 14.1 18.4 24.2 28.9（ 1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2 ）如果用 t 表示时间，v 表示速度，那么随着 t 的增加，v 的变化趋势是什么？（3 ）当 t 每增加 1 秒时，v 的变化情况相同吗？在哪 1 秒钟内，v 的增加最大？（4 ）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为 120 千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限？生 1:时间和速度两个变
9、量间的关系，时间是自变量，速度是因变量生 2：随着 t 的增加， v 的变化趋势会越来越大生 3：当 t 每增加 1 秒时，v 的变化情况不相同生 4：（此时学生答案不唯一为此展开了激烈的争论）意图：复习巩固表格能表示两个变量，并能表示出自变量，因变量和两个变量的关系，并由让学生知道为了保证安全在高速路上规定最高速度为 120 千米/时这一生活实际五反思升华（多媒体出示）研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： 氮肥施用量/（千克/公顷）0 34 67 101 135 202 259 336 404 471土豆产量/（吨/公顷）15.18 21.36 25.7
10、2 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75（1 ）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪 个是因变量？（2 ）当氮肥的施用量是 101 千克/公顷时，土豆的产量是多少？ 如果不施氮肥呢？（3 ）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由（4 ）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响生 1：上表反映了每公顷氮肥施用量和每公顷土豆产量两个变量之间的关系，每公顷氮肥施用量是自变量每公顷土豆产量是因变量生 2：当氮肥的施用量是 101 千克/公顷时，土豆的产量是 32.29 吨，如果不施氮肥土豆的产量是 15.18 吨生 3
11、：（此时学生展开激烈的争论有的同学说 259 千克/公顷，有的同学说 336 千克/公顷各出代表发言，最终以 259 千克/公顷最经济达成共识）生 4：氮肥的施用量在不多于 336 千克/公顷时随施肥的增加土豆产量逐渐增加，但氮肥的施用量在多于 336 千克/公顷时随施肥的增加土豆产量逐渐降低意图：粘近生活实际再次让学生体会表格能表示两变量间的关系，同时体会某些事情会过优不及的鼓励学生大胆去讨论、思考、尝试，教师及时点拨评价学生探索的结果，帮助学生认识自我，建立信心小结：师：小组内谈谈你的收获（先讨论再指说）生：我们可以借助表格表示因变量随自变量变化而变化的情况，反映两个变量之间的关系，从表格
12、中获取一些信息，或对某些问题作出相关预测意图：通过一节课的学习，可把新知识的本质特征总结归纳出来，帮助学生总结重点理清脉络，加深记忆，巩固知识，活跃思维，发展兴趣.六课堂达标：一指出下列各题中，哪些量在发生改变？其中的自变量与因变量各是什么？1用总长为 60m 的篱笆围成一个长为 a，面积为 S 的长方形场地.2正方形的边长为 3，若边长增加 x，则面积增加 y.3烧一壶水，十分钟后，水开了在这一过程中，哪些是变量？哪些是自变量？哪些是因变量？二1父亲告诉小明：“ 距离地球越远，温度越低”父亲还出示了下面的表格距离地面高度/千米0 1 2 3 4 5温度/ 20 14 8 2 -4 -10根据
13、上表，父亲还给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答（1 ）上表反映了哪两个变量之间的关系？ 哪个是自变量？哪个是因变量？（2 ）如果用 h 表示距离地面的高度，用 t 表示温度，那么随着 h 的变化，t 如何变化？（3 ）你知道距离地面 5 千米的高空温度是多少吗？（4 ）你能预测距离地面 6 千米的高空温度是多少吗？2婴儿在 6 个月 1 周岁，2 周岁时体重分别大约是出生时的 2 倍，3 倍，4 倍，6 周岁，10 周岁时体重分别约是 1 周岁时的 2 倍，3 倍.（1 ）上述的哪些量在发生变化？（2 ）某婴儿在出生时的体重是 3.5 千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：（3
14、）根据表中的数据，说一说儿童从出生到 10 周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的.年龄 刚出生 6 个月 1 周岁 2 周岁 6 周岁 10 周岁体重/千克 3.5 7.0 10.5 14.0 21.0 31.53在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度 y 与所挂物体质量 x 的一组对应值所挂质量 0 1 2 3 4 5弹簧长度 18 20 22 24 26 28（1 ）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2 ）当所挂物体重量为时，弹簧多长？不挂重物时呢？（3 ）若所挂重物为时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？ 意图：将所学知识通过训练，内化为实际操作能力，能及时准确反馈信息，便于查漏补缺，以按时完成课堂作业
